高频第2章习题
例1 一个5μH的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C＝126.6pF时，电路电流达到最大值1A。当C＝100pF时，电流减为0.5A。试问：（1）电源频率；（2）电路的Q值；（3）外加电压数值。
解 （1）谐振频率f0?12?LC?12??5?10?6H126.6?10???12F??6.3258MHz
（2）当C＝100pF时，电流降为0.5A，因此
0.5A?VR?X22 （1-1）
X??L?振荡时
1?1??2??6.325?106?5?10?6??L?2??6.3258?106?100?10?12V （1-2） RR2?12X 3??? ? 1A?解（1-1）、（1-2）两式得
R?最后得
13X?36.4?
2??6.325?106?5?10?6?Q???5.46
R36.4??L（3） V＝1A×36.4Ω＝36.4V
例2 在串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的。设C0为谐振时的电容量；C?与C??分别为低于和高于谐振点电容C0的半功率点电容量。试证明：
Q?C???C?
C???C?1，因而 ???C2(注：本题是由实验来测定线圈Q值的一种方法。) 解 在高于谐振点处的半功率点有?L＞
1V?2RV1??R2???L?????C??1因而 ?C? （2-1）
在低于谐振点处的半功率点有?L＜ 1
1V?R2V?1?R2????L???C??2 （2-2）
由（2-1）、（2-2）二式可得
?L?于是得
11???L ?C???C?C???C? （2-3）
2?C?C??1 ?C?? ?L?另一方面，由（2-1）、（2-2）二式又可得到
R??L?与
R?由以上二式可得
1??L ?C?C???C? （2-4） ???2?CC?C???C?
C???C? R?由式（2-3）与（2-4），最后得到
Q??LR2-1 已知某一并联谐振回路的谐振频率f0＝1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？
解 为了有效滤除990kHz的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW0.7＝20kHz，则由通频带与回路Q值之间的关系有
Q?f01000??50
BW0.720因此应设计Q＞50的并联谐振回路。
2-2 试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。
解 题图2-2（a）中L1C1或L2C2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若L1C1与L2C2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。
题图2-2（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。 题图2-2（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。
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2-3 有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R。当R?LC时（L和C分别
为电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。
解 ZabR1?L???1????R1?j?L??R2?j??R1R2?C??j??LR2??C??????C?1?? ??1?1??R1?j?L????R1?R2??j??R2?j???L???C?C????要想使Zab在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有
?LR2?R11?L??C??C LR1?R2R1R2?C上式化简得
?L2LR122????C?LR2???C2?C ??2要使上式在任何频率下都成立，必有
L2L2?LR2?0 或 R2? CCLR12L??0 或 R?1CC2C因此最后得
R1?R2?L C
2-4 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100pF；另一个电容量的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问：
（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ （2）回路电感应等于多少？ （3）绘出实际的并联回路图。
解 （1）
?fmaxCmax1605???3
?fminCmin535?Cmax因而 ?9
?Cmin
但
100450＜9， ＝30＞9 12153
因此应采用Cmax＝450pF，Cmin＝15pF的电容器。但因为
Cmax?30，远大于9，因此还应Cmin在可变电容器旁并联一个电容CX，以便CX≈40pF。
Cmax?CX?3，解之得
Cmin?CX??Cmax?CX?490pF代入L?（2）将Cmax1，?2C??2??535kHz解之得回路电感L＝180μH。
（3）见解题图2-4
2-5 给定串联谐振回路的f0＝1.5MHz，C0＝100pF，谐振时电阻r＝5Ω。试求Q0和L0。 又若信号源电压振幅Vsm＝1mV，求谐振时回路中的电流I0以及回路元件上的电压VL0
和VC0。
解 Q0?11??212
r?0C05?2??1.5?106?100?10?12L0?11?H?113?H 226?12?0C02??1.5?10?100?10??谐振时回路电流
I0?Vsm1mV??0.2mA r5?VL0＝Q0Vs＝212mV VC0＝VL0＝212mV
2-6 串联电路如题图2-6所示。信号源频率f0＝1MHz，电压振幅Vsm＝0.1V。将11端短路，电容C调到100pF时谐振，此时，电容C两端的电压为10V。如11端开路，再串接一阻抗ZX（电阻与电容串联），则回路失谐，C调到200pF时重新谐振，电容两端电压变成2.5V，试求线圈的电感量L、回路品质因数Q0值以及未知阻抗ZX。
解 11端短路时，C＝100pF谐振，因此求得
L?11?H?253?H 226?12?0C2??10?100?10??Q0?VC010??100 Vsm0.11后，要恢复谐振，原电容C应调至200pF。而C?0CX2.5?25 0.111端开路，加入ZX?RX?j与CX串联后的总电容量仍应等于100pF。因此，CX＝200pF。 此时回路的Q值降为 QL?因而
4
QLr25 ??Q0r?RX1003?2??106?253?10?6于是求得 RX?3r?3????47.7?
Q0100?0L因而未知阻抗是由47.7Ω的电阻与200pF的电容串联组成。
2-7 给定并联谐振回路的f0＝5MHz，C＝50pF，通频带BW0.7＝150kHz。试求电感L、品质因数Q0以及对信号源频带为5.5MHz的失调。又若把BW0.7加宽到300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？
解 回路电感值为
L?11?2??2??5?106??50?10?6H?20.2?H 0C又 BWf00.7?Q 0 Qf05?106因此0?BW??103?33.3
0.7150当信号源频率为5.5MHz时
??Q??0??5.0??????0????33.3?5?5?5???6.36 ??55. 要使BW0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即
Q1L?2Q0?16.7 设回路的并联等效电导为gp，则由
Q10?gp?0L
可以求出 g11p?Q?0?0L33.3?2??5?106?20.2?10?6S?47?10?6S 当QQg－
0下降为L后，gp变为∑＝2×47×106S。因而并联电导值为
g＝g×10－
6∑－gp＝47S
即并联电阻值为
R?1g?21.3k? 2-8 并联谐振回路如题图2-8所示。已知通频带BW0.7，电容C。若回路总电导为g??g??gs?Gp?GL?，试证明
g?＝2?BW0.7C
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