2.3 幂函数
教学分析
一、 教学目标：
1、掌握幂函数的概念；熟悉α=1,2,3，?，
-1时的1幂函数的图象和性质；能利用幂函数的性质 解决实际问题。
2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，
培养学生的发现问题，解决问题的力。
二、教学重难点：
重点：幂函数的定义，图象与性质。
难点：幂函数的图象与性质。
三、教学准备：
1 教师：将幂函数y?x,y?x,y?x,y?x2,y?x图象提前画
在小黑板上。
23?1四、教学导图:
情境引入 函数的概念幂 课堂练习 画出α=1,2,3，?，-1图象
师生交流归纳出五个具体幂函数的性质
课堂练习 例题分析 课堂小结 课后作业 教学设计
一、 教学过程：
（一）教学内容：幂函数概念的引入。
设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函
数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。
师生活动：
教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，
这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少？
教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二
个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？
教师：回答的非常正确。面积S= a. 下面的
问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？
教师：对。正方体的体积V=a。第四个问题，
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如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？
教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，
根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a=S。最后一个问题，认真
21听，某人ts内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？
教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s
所以v=1=t。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达
?1t式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？
教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？
教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函
数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。
教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？
教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察
老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请
同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。（一分钟后。。。）有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征？
教师：还有其他的共同特征吗？
教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我
们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如y?x 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。 (二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。
设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。
师生活动：
教师:有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。
教师：非常好。还有其他的吗?
教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这
两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗？她们有哪些相
a
同点？哪些不同点？
教师：不同了？
教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要
混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。 （三）教学内容：课堂练习
设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解. 师生活动：
教师: 练习，判断下列函数是否为幂函数
1y?4,y?x,y?x21x2,y?2x,y?x?2。请同学么能严格按照定
23义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗？ 教师：为什么了？ 教师：非常正确，第二个?
教师：很好，第三个了？
教师：到底是还不是？好好根据定义判断，也
不要忘了形式间的等价转换。
教师:对的，它是一个幂函数，因为我们知道
y?1x2?x?2，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了？
教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而
本题为2，所以不是。第五个了？
教师：对。定义中没常数项。所以同学没要牢