优化方案教考资源网 www.yhfabook.com 湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期中考试试题
★祝同学们考试顺利★
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．） 1． 下列说法中正确的有（ ）
A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．一组数据不可能有两个众数
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D
解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现
最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．
2． 把1010(2)化为十进制数为（ ）
A．20
答案：C 解析：1010(2)=1?23+0?22+1?21+0?20=10B．12 C．10 D．11
3． 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 答案：A
解析：先安排老师有A2?2种方法，在安排学生有C4?6，所以共有12种安排方案 4．某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: f(x)?x2，f(x)?sinx，f(x)?221，f(x)?ex， x则可以输出的函数是（ ） A．f(x)?x2 C．f(x)?答案：B
解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B． 图1
?0?x?25．设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于
0?y?2? B．f(x)?sinx D．f(x)?ex 1 x 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 1 优化方案教考资源网 www.yhfabook.com 等于2的概率是（ ） A．
???2?4?? B． C． D． 4264答案：A
解析：平面区域D的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为?，有几何概型的概率公式
?． 46．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后
可知区域D内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为
在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷
A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为
（ ） A．7 B．9 C．10 D．15
答案：C
解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为
39，公差为30.所以通项为an?9?30(n?1)?30n?21，由451?30n?21?750，即
152221?n?25，所以n?16,17,?25，共有25?16?1?10人． 303010?10人． 32方法二：总体中做问卷A有450人，做问卷B有300人，做问卷C有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷B有32?7．如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最 高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a2,中位数分别为b1，b2,则有( )
图2
A．a1?a2 , b1?b2 ， B．a1?a2 , b1?b2 C．a1?a2 , b1?b2 ， D．a1，a2与b1，b2大小均不能确定
答案：B
解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；
乙的分数为84，84，86，84，87．则a1=84，a2=85 ；b1=85，b2=84 ．
8．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、
导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )
A．18种 B．36种 C．48种 D．72种
答案：D
解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：C2C3A3?36；
113欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 2 优化方案教考资源网 www.yhfabook.com 第二类：甲乙两人都选上，共有：A3A3?36，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种． 9．如图3甲所示，三棱锥P?ABC的高PO?8，AC?BC?3，?ACB?30?，M、N分别在BC和PO上，
且CM?x，PN?2x(x?(0.3])，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N?AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是（ ）
答案：A
图3
22192719解析：S?ABC??3?3?sin30??, VP?ABC???9?,x?0,VN?AMC?0,
24344
13SN?AMC??3?x?sin30??x (x?(0,3])
241319VN?AMC??x?(9?2x)?x(?x)(x?(0,3])是抛物线的一部分．
342210．函数y?9?(x?5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A．答案：D
解析：函数等价为(x?5)?y?9,y?0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短
距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8?2q，即q?4,q?2，最小的公比应满足2?8q，所以q?可能成为该等比数列的公比．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．) 11．若(ax?1)的展开式中各项的系数和为27，则实数a的值是_________． 答案：4
解析：令 x?1， 则有(a?1)3?27?a?4．
12．已知向量a?(x,?1)，b?(3,y)，其中x随机选自集合{?1,1,3}，y随机选自集合{1,3，9}，那么a?b
的概率是 ． 答案：
2 93222223 B．2 4 C．3 D．5
2111,q?，所以公比的取值范围为?q?2，所以5不422解析：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，
欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 3 优化方案教考资源网 www.yhfabook.com (1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种． ???? a?b则y?3x．事件“a?b”包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种． ??2∴a?b的概率为．
913．如图4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，
等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ．
23 正视图
答案：23
2侧视图2俯视图图4
解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和23，顶点在底面的射影为底面菱形对角线11的交点，高为3，所以体积为V=??2?23?3=23．
3214．如图5是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．
k?(k?1)?是 a?1 T?T?aT?0k?k?1 开始 sin?sin? 22k?1 否 a?0 图5 答案：3 是 k?6? 否 输出T 结束 解析：当k?1,a?1,T?1; 当k?2,a?0,T?1;当k?3,a?0,T?1; 当k?4,a?1,T?2;当k?5,a?1,T?3，则此时k=k?1?6，所以输出T=3．
15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时
各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3?a1时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为
3，则a1的取值范围是_________． 4答案：a1≥24或a1≤12 解析：有题意可得：
?4a1?36?22?12?6?2a1?2?a?a1???a2??a1,a3??a2?a3??a1?12
?12?12????2?2?a1?18??4
欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 4 优化方案教考资源网 www.yhfabook.com ?a1?6?a1,a1?12?a1
?4a1?36?a1?4a1?36≤a13???只要?a1或?a1甲获胜的概率即为????
4??18≤a1??18?a1?4?4??????a1≥24或a1≤12
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）已知二项式(x2?12x前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）)n(n?N*)展开式中，．．．．．
n的值；
（Ⅱ）展开式中的常数项．
16．解析：(Ⅰ)Cn?Cn?Cn?56 ????? 2分
012?1?n?n(n?1)?56?n2?n?110?0 2?n?10,n??11(舍去)． ????? 5分
(Ⅱ) (x? 20?212x)展开式的第r?1项是C(x)10r10210?r1r20?52r()?C()x，
22x1rr105r?0?r?，8 ????? 10分 245818 故展开式中的常数项是C10()?． ????? 12分
225617．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，
将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ?40,50?，
?50,60?，…， ?90,100?后得到如下频率分布直方图6．
（Ⅰ）求分数在?70,80?内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人， 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 17解析：（Ⅰ）分数在?70,80?内的频率为：
图6
1?(0.010?0.015?0.015?0.025?0.005)?10?1?0.7?0.3 ???4分
（Ⅱ）由题意，?80,90?分数段的人数为：0.25?60?15人
?90,100?分数段的人数为：0.05?60?3人； ???6分
∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，
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