北京市丰台区2016届九年级数学6月综合练习（二模）试题
考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为
A. 北京市丰台区2016届九年级数学6月综合练习（二模）试题
C. 1.1×108
D. 0.11×108
B. 11×107
2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是
-4
-3
A -2
B -1
0
C 1
2
D 3
4
5
6
A. 点A与点D B. 点B 与点D C. 点B与点C D. 点C与点D
3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.
1 2 B.
1 3 C.
2 3 D.
1 64. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不．是轴对称图形的是 ．
A
B
C
D
5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° C. 60°
6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m， 则坡面AB的长度是
A. 10m B. 103m
B. 75° D. 45°
1
C. 15m D. 53m 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是
2222=0.96，S乙=1.12，S丙=0.56，S丁=1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是 S甲A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 C. 12.5元
B. 10元 D. 15元
B A 10. 一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的
AB，BC，CD，DA，AC，BD组成. 为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪
器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示
y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为
图1
图2
A. A→D→C→B B. A→B→C→D C. A→C→B→D D. A→C→D→B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
3
2
11. 分解因式： x－4 x＋4 x = ．
12. 已知射线OM. 以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交 于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B， 画射线OB，如图所示，则∠AOB= °.
13. 关于x的不等式ax＜b的解集为x＞-1，写出一组满足条件的
2
实数a，b的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》
里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，
正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.
根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．
16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（-1，1），
（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C的位置的坐标：
．
A y3211-1-2-3B -3-2-1O23x三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，
第29题8分）
?2017. 计算：（）?2sin30??（3.14??）??12．
12
18. 已知4x?3y，求代数式(x?2y)2?(x?y)(x?y)?2y2的值．
19. 已知关于x的一元二次方程x?3x?1?m?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根． ．．．
2A 3
D
20. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于
点D，E为BC的中点，连接DE． 求证：DE =DC．
21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共
100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？
22. 如图，菱形ABCD的对角线交于O点，
A O D
E
C
DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD =5，BD =8，计算tan∠DCE的值．
23. 已知反比例函数y＝（1）求k的值；
（2）过点A作直线AC与函数y＝
B
k（k≠0）的图象经过点A（－1，6）． xk的图象交于点B，与x轴交于点C， x且AB＝2BC，求点B的坐标．
24. 如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，
垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线；
D ⌒
C F A 3（2）若cosD =，AD = 6，求FG的长．
5
25. 阅读下列材料：
E O G B
日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信
4
表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.
报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.
作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.
根据以上材料回答下列问题：
（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为 亿个；
（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示．
出来．
x2?126. 有这样一个问题：探究函数y?的图象与性质.
xx2?1小宏根据学习函数的经验，对函数y?的图象与性质进行了探究.
x下面是小宏的探究过程，请补充完整：
x2?1（1）函数y?的自变量x的取值范围是___________；
x（2）下表是y与x的几组对应值.
x y … … ?3 ?2 ?1 ? 011 ? 238 31 31 21 02 3 … … 83? ? 23m 38? ? 323 2n 求m，n的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；
y 5 4 3 2 1 -5-4-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4-5x 5
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?3(m?0)与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． （1）求点B的坐标及m的值；
（2）当?2?x?3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若
1直线y?kx?1(k?0)与图象M在直线x?左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的
2取值范围．
y
28. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°. 点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线
段DF，连接EF，CF．过点F作FH?FC，交直线AB于点H． （1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=2,∠∠CFECFE=12°，请写出求△FCH的面积的=150,请求出ΔFCH的面积思路.（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．
D E
6
1 O 1 x A A F
D F
C
图 1
B C E 图 2
B
29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，
直线PA，PB与直线x?4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．
（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点； （2）若直线x??3上存在理想点，求理想点的纵坐标；
（3）若动直线x?m(m?0)上存在理想点，直接写出m的取值范围.
丰台区2016年初三统一练习（二）
数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 B 10 D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
ìx+y=100,??11. x (x-2). 12. 60. 13.a=-1,b=1 （答案不唯一）. 14. ? íy?3x+=100.??3?2
15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.C1(2,1),C2(-1,2),C3(-1,-1),C4(0,-1).
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 ?4?2?
1?1?23 -------- 4分 27