初中数学组卷G5：反比例函数系数K的几何意义
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初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数例函数的解析式是（ ）
的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比
A． 2．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
B． C． D．
1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 3．（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点
D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 4．（2013?牡丹江）如图，反比例函数面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的
?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com A． B． C． D． 5．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A．B． C． D． 6．（2013?柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，
使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）
3 A． 7．（2013?锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
4 B． C． D． A．﹣2 2 B． 4 C． D． ﹣4 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 8．（2012?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数意一点，则△ABC的面积为（ ）
的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任
3 A．B． C． D． 不能确定 9．（2012?威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） A．B． C． D． 10．（2012?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
2 A． B． ﹣2 4 C． D． ﹣4 11．（2012?通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
3 A． 4 B． 5 C． 10 D． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 12．（2012?铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
12 A． 10 B． 8 C． 6 D． 13．（2012?绥化）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
S=2 A． S=4 B． C． 2＜S＜4 D． S＞4 14．（2012?黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C
在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为（ ）
1 A． 3 B． 6 C． D．1 2 15．（2012?泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（ ）
2 A．
4 B．
8 C． ?2010-2013 菁优网
16 D．
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16．（2012?呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数
的图象过点B，则k的值为（ ）
8 A． B． ﹣4 C． ﹣8 4 D． 17．（2012?抚顺）如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（ ）
3 A． 3.5 B． 4 C． 5 D． 18．（2012?丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A．﹣1 1 B． 2 C． D． ﹣2 19．（2011?漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变
B． 增大
C． 减小 ?2010-2013 菁优网
D． 无法确定 菁优网
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20．（2011?西宁）反比例函数
的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣1 21．（2011?江津区）已知如图，A是反比例函数则k的值是（ ）
的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，
B． 1 C． 2 D．
3 A． B． ﹣3 6 C． D． ﹣6 22．（2011?阜新）反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A． 23．（2010?孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）
2 B． 3 C． 1 D． 1 A．
2 B． 3 C． 4 D． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 24．（2010?庆阳）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）
3 A．B． ﹣1.5 C． ﹣3 D． ﹣6 25．（2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． 26．（2010?抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
B． C． D． A．逐渐变小 由小变大再有大变小 C． 27．（2010?北海）如图，A、B是双曲线
B． 由大变小再由小变大 D． 不变 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表
示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （ ）
1 A．
2 B． 3 C． 4 D． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 28．（2009?泰安）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A． 29．（2009?南平）如图，点M是反比例函数则△ABC的面积为（ ）
（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，
B． C． D．
1 A． 2 B． 4 C． D． 不能确定 30．（2009?绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）
A．﹣2 2 B． C． ﹣4 4 D． ?2010-2013 菁优网
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初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数例函数的解析式是（ ）
的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比
A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1． 解答： 解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图， ∵点P为矩形AOBC对角线的交点， ∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1， ∴|k|=1， 而k＞0， ∴k=1， ∴过P点的反比例函数的解析式为y=． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 2．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2． 故选B． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 3．（2013?内江）如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点
D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解得：k=3． 故选C． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 4．（2013?牡丹江）如图，反比例函数面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的
A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形， ∴S△ABO=S△AOC=1， ∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2， ∴k=2或k=﹣2． 又∵函数图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=2．则反比函数解析式为故选C． ． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
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在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，
3 A．4 B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=，所以S△POA=OA?PD=×
×4=． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=∴16=a，且a＞0， 解得，a=4， ∴PD=4． ∵△PAB是等边三角形， ∴AD=． ， ×4=2在第一象限内的图象上的一个点， ∴OA=4﹣AD=∴S△POA=OA?PD=×故选D． ． 点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质． 7．（2013?锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
2 4 A．﹣2 B． C． D． ﹣4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2． 解答： 解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点中心对称， ∴S△OAM=S△OBM， 而S△ABM=2，
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www.jyeoo.com ∴S△OAM=1， ∴|k|=1， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴k=﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 8．（2012?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数意一点，则△ABC的面积为（ ）
的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任
3 A．B． C． D． 不能确定 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积． 解答： 解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣， 所以B（t，）、C（t，﹣）， 所以BC=﹣（﹣）=． ∵A为y轴上的任意一点， ∴点A到直线BC的距离为t， ∴△ABC的面积=××t=． 故选C． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般． 9．（2012?威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
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www.jyeoo.com A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 探究型． 分析： 根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2； B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2； C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=×2+（2+1）×1﹣×2=； D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2． ∵＜2， ∴C中阴影部分的面积最小． 故选C． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 10．（2012?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是（ ）
，且保持不变． 2 A．B． ﹣2 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 4 C． D． ﹣4 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 数形结合． 分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答． 解答： 解：因为图象在第二象限， 所以k＜0， 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4， 所以k=﹣4． 故选D． 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 11．（2012?通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
3 4 5 10 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可． 解答： 解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a， 将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）； 将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，）， ∴AB=AP+BP=+=， ×a=5． 则S△ABC=AB?xP的横坐标=×故选C 点评： 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键． 12．（2012?铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
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www.jyeoo.com 12 8 6 A．C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴， 10 B． 所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值． 解答： 解：∵双曲线y=（k≠0）在第一象限， ∴k＞0， 延长线段BA，交y轴于点E， ∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴， ∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y=上， ∴S矩形AEOD=4， 同理S矩形OCBE=k， ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8， ∴k=12． 故选A． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 13．（2012?绥化）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
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S=2 S=4 A．B． C． 2＜S＜4 D． S＞4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案． 解答： 解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2． ∴AC=2y，BC=2x． ∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4． 故选B． 点评： 解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积． 14．（2012?黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C
在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为（ ）
1 3 6 12 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质． 专题： 数形结合． 分析： 过点A作AE⊥OB于点E，则可得?ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案． 解答： 解：过点A作AE⊥OB于点E， 因为矩形ADOE的面积等于AD×AE，平行四边形ABCD的面积等于：AD×AE， 所以?ABCD的面积等于矩形ADOE的面积， 根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6． 故选C．
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www.jyeoo.com 点评： 此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出?ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键． 15．（2012?泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（ ）
2 A． 4 B． 8 C． 16 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： 分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM?AM=ON?CN，得到OM=a，最后根据面积=3a?2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a?2b=2ab=4． 解答： 解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图， ∵点C为AB的中点， ∴CN为△AMB的中位线， ∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b， ∵又因为OM?AM=ON?CN ∴OM=a ∴这样面积=3a?2b÷2=3ab=6， ∴ab=2， ∴k=a?2b=2ab=4， 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线． 16．（2012?呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数
的图象过点B，则k的值为（ ）
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www.jyeoo.com A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA=OB， ∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2， 又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积=|k|， ∴|k|=2， ∵k＞0， ∴k=4． 故这个反比例函数的解析式为． 故选B． 点评： 本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 26．（2010?抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
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www.jyeoo.com A．逐渐变小 B． 由大变小再由小变大 由小变大再有大变小 C．D． 不变 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题；数形结合；几何变换． 分析： 四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解． 解答： 解：设A点的坐标是（m，n），则m?n=1，则D点的横坐标是， 把x=代入y=，得到y=，即BD=． ∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1． 即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化． 故选D． 点评： 本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法． 27．（2010?北海）如图，A、B是双曲线
上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表
示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 根据S1+S2=4，S1=S2，得出S1，再根据S3=1，得出S1+S3得值，即可求出k=3． 解答： 解：∵S1+S2=4， ∴S1=S2═2， ∵S3=1， ∴S1+S3=1+2=3， ∴k=3 故选C． 点评： 主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 28．（2009?泰安）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
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www.jyeoo.com A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 压轴题；数形结合；待定系数法． 分析： 先根据图形之间的关系可知S△OAD=S△OEC=S矩形OABC，则可求得△OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解． 解答： 解：∵双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E， ∴S△OAD=S△OEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1， ∴k=2， 则双曲线的解析式为故选B． ． 点评： 本题主要考查了反比例函数的几何意义． 29．（2009?南平）如图，点M是反比例函数则△ABC的面积为（ ）
（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k
1 2 A．B． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 4 C． D． 不能确定 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 压轴题；动点型． 分析： 可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解． 解答： 解：设A的坐标是（m，n），则mn=2． 则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n． 则△ABC的面积=mn=1． 故选A． 点评： 本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 30．（2009?绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）
2 4 A．﹣2 B． C． ﹣4 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 根据图形的对称性，设点A的坐标，可以表示出点C的坐标，进一步表示矩形的长和宽；再根据矩形的面积求得mn的值，进一步求得k的值． 解答： 解：设点A的坐标是（﹣m，n），则点C的坐标一定是（m，﹣n）， 则AB=2n，AD=2m； 若ABCD的面积为8， 即2n?2m=8，则mn=2； 又点（﹣m，n）在函数y=的图象上， 则k=﹣mn=﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义．注意：过反比例函数y=的图象上任意一点，作以原点为中心的矩形ABCD，相对的顶点一定在双曲线的另一个分支上，矩形的面积等于4|k|．当k＞0时，面积是4k；当k＜0时，面积是﹣4k．反之，矩形面积是S时，当图象在一，三象限是k=；当图象在二，四象限时，k=﹣． ?2010-2013 菁优网
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