广西大学《信号与控制课群》实验报告
实验项目名称：二阶采样系统的瞬态响应和稳定性分析
序号 1(组长)： 2(组员)： 3(组员)： 【实验时间】#####
【实验地点】#####
1.掌握判断采样控制系统稳定性的充要条件。
2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。
3.观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。 【实验设备与软件】
1.labACT试验台和虚拟示波器 2.MATLAB软件 3.Multisim软件
【实验原理】 1、简单闭环采样控制系统原理
这里以电机为对象进行电路模拟，传动系数为25，电机时间常数为0.5，输入电压到输出角度间的近似传递函数模型为：
25G(s)? ps(0.5s?1)2、在上框图中的Gh(s)是采用
“采样-保持器”组件LF398：
学号 教师签字： 姓名 实验台号 预习报告分数 L23 【贡献说明】在这里写上各组员对实验的贡献
LF398具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。采样周期T等于输入至LF398八脚的脉冲周期，此脉冲由多谐振荡器发生的方波经单稳电路整形展宽产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。
1
3、采样控制系统稳定性判据
本实验用于观察和分析在离散控制系统中采样周期T对系统的稳定性的影响。采样控制系统稳定性的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内，特征方程式的根与采样周期T有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。所以在实验时要选择合适的采样周期。正确接线后，用示波器测取不同采样周期进行实验。
【实验内容】
1）用有源放大模拟电路模拟永磁他励电枢控制式直流电机对象（Gp(s)），注意labACT上的有源放大器和电阻电容的资源。
2）计算使系统稳定的临界采样周期T，并用MATLAB/Simulink和Muitisim进行仿真。 3）根据闭环采样系统方框图，请自行设计相应的实验接线图。
4）将采样周期T调整为15ms、30ms和90ms，观察相应实验现象。记录波形及系统输出指标（超调、调整时间），并说明其稳定性。
【实验设计】
（一） 计算临界采样周期T：
闭环采样系统如图1所示，其中系统的传递函数为
G(s)?550?0.2s(0.5s?1)s(s?2)
对其进行离散化，即
?2T?2T?2T?1?e?Ts50?12.5(2T?1?e)z?(1?e?2Te)G(z)?Z?????ss(s?2)(z?1)(z?e?2T)??
??闭环脉冲传递函数为
12.5??2T?1?e?2Tz?1?e?2T?2Te?2T?????z??2z?25T?13.5?11.5e?2Tz?12.5?11.5e?2T?25Te?2T???????? (1)
闭环采样系统的特征方程式为：
z2?25T?13.5?11.5e?2Tz?12.5?11.5e?2T?25Te?2T?0????
采样控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内。根据上式可知，特征方程式的根与采样周期T有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。
z?1??1??得
2令
?1????2T?1????2T?2T?25T?13.5?11.5e?0?????12.5?11.5e?25Te?1????1???
???? 2
即
25T1?e?2T?2?211.5e?2T?11.5?25Te?2T??27?25T?25Te?2T?23e?2T?0列出Routh表
????
?2
25T1?e?2T??
27?25T?25Te?2T?23e?2T
?1 ?0
11.5e?2T?11.5?25Te?2T
0
27?25T?25Te?2T?23e?2T
?2T?2T若要求特征根的模小于1，须满足11.5e?11.5?25Te?0且
27?25T?25Te?2T?23e?2T?0，即采样周期T<0.0823s。
验证临界稳定状态时的采样周期 把采样周期T=0.0823秒代入式(1)，得
0.1604z?1?0.1521z?2?(z)? (2) ?121?1.6879z?1.0002z用MATLAB找出式(2)中极点,源程序及计
算结果如下：
num=[0 0.1604 0.1521];
den=[1 -1.6879 1.0002];
[Z,P,K]=tf2zp(num,den); pzmap(num,den);
从图中可知，该系统有一对共轭极点正好落在Z平面的单位圆上，说明上述临界稳定状态时的采样周期T=0.0823s的计算是正确的。
对临界采样周期在simulink中进行仿真，仿真电路图如下：
3
二、模拟电路设计与实验
根据闭环采样控制系统框图，设计的实验接线图如图5所示。 200k阶跃信号Y200k?2.5V?0V-+1μLF398IN1OUPU112μA1500k200k100k-+A5100k10k-+A310k-+A6CH1Q2B4 A214538B5 方方
（三）不同采样周期在simulink中进行仿真，仿真电路图如下：
1)
采样周期T=15ms时,在simulink中进行仿真，得到以下仿真曲线：
2)
采样周期T=30ms时，在simulink中进行仿真，得到以下仿真曲线：
3)
采样周期T=90ms时，在simulink中进行仿真，得到以下仿真曲线：
4
【实验测量记录表格】 采样周期T（ms） 15 30 90 采样周期 T（ms） 输出波形 σ% 59.6 62.3 / 调整时间ts 3s 3.2s / 稳定性 稳定 稳定 不稳定
15 30 90 5
【实验总结】
① 与所测得的临界周期在误差允许范围内基本一致，说明理论正确。
② 当采样周期小于系统临界采样周期时，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的，且超调量
小，调整时间变短。
③ 通过此实验，我们对控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线有了清晰地了解。
6
【实验总结】
① 与所测得的临界周期在误差允许范围内基本一致，说明理论正确。
② 当采样周期小于系统临界采样周期时，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的，且超调量
小，调整时间变短。
③ 通过此实验，我们对控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线有了清晰地了解。
6