电路原理
1.
计算下图的电阻R值，已知Uab＝－12V 解：a点电位比b点电位低12V
n点电位比b点电位低12-5=7V m点电位比b点电位高3V
于是 n点电位比m点电位低7+3=10V 即 Unm=-10V
由欧姆定律得 R＝Unm／I＝5 ?
2. 如图，U＝220V，I＝5A，内阻R01＝R02＝0.6?
(1)求电源的电动势E1和负载的反电动势E2； (2)试说明功率的平衡 解：(1)电源
U＝E1－?U1＝E1－ IR01 E1＝U＋R01I=223V 负载
U＝E2＋ ?U2=E2＋R02I E2＝U－R02I=217V
（2）由（1）中两式得 E1＝E2＋R01I＋R02I 等号两边同乘以I 得 E1I＝E2I＋R01I2＋R02I2
223×5＝217×5＋0.6×52 ＋0.6×52
电源产生的功率：1115W=1085W＋15W＋15W 负载取用功率：E2I＝1085W
电源内阻损耗功率：R01I2＝15W 负载内阻损耗功率：R02I2＝15W
3. 已知：有一220V 60W的电灯，接在220V的电源上，求通过电灯的电
流和电灯在220V电压下工作时电阻。如每晚用3小时，问一个月消耗电能多少？
I=解：
PU=60/220=0.273A , R=U/I=220/0.273=806Ω
4.
一个月的用电量 W＝Pt＝60(W)×3×30 (h)＝5.4kWh 已知：有一额定值为5W 500? 的线绕电阻，问其额定电流？在使用时电压不得超过多大？
I=解： 5.
√√P5==0.1AR500在使用时电压不得超过 U＝RI＝500×0.1＝50V
计算下图电路中B点的电位。
解： V?VCI?A?0.1mA R1?R2UAB＝VA－VB＝R2I,
VB＝VA－R2I＝6－（50 ×103) ×(0.1 ×10-3) ＝＋1V
6.
7.
如图已知：E1＝6V,E2＝4V,R1＝4?,R2＝R3＝2 ? 求A点电位VA。
解： E1I1?I2??1A R1?R2I3＝0
VA ＝R3I3－E2＋R2I2
＝0－4＋2 ×1＝ -2V 或
VA＝R3I3－E2－R1I1＋E1 ＝0－4－4 ×1＋6＝-2V
计算A点的电位VA
8.
电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5
Ω ，R＝1 Ω。求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 解： （1）
I1?IS10?2U110I??A?6AI??A?10A1 22R11(2)
U110I?I－I?2A－4A?－4AI??A?2A R1SR3R35
理想电压源中的电流 IU1?IR3－IR1?2A－(－4)A?6A理想电流源两端的电压 UIS?U?R2IS?RI?R2IS (3) 9.
?1?6V?2?2V?10VPU1=U1IU1=10×6=60WPIS=UISIS=10×2=20W22PR1=R1IR（－4）=16W1=1×各个电阻所消耗的功率分别是： PR=RI2=1×62=36WPR2=R2IS2=2×22=8WPR3=R3IR32=5×22=20W两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W
计算电路中a、b 两点结点电压。 解：
E1E214090 ??RR5?60v12 ab?U?20111??R1R2R3111??205610. 试求各支路电流。
解：①求结点电压 Uab
?Uab?E??ISR1?R42?712?V111??1263?18VU18I2?? ab?? A? ?3A66②应用欧姆定律求各电流
I? 1
42?Uab42?18?A? 2A1212U18I3?ab?? 6A3311. 已知：E1=50 V、E2=30 V， IS1=7 A、 IS2=2 A，R1=2 ?、R2=3 ?、R3=5 ? 试求：各电源
元件的功率。
解：(1) 求结点电压 Uab E1E25030??IS1?IS2??7?2 R1R23Uab??2V?24V 1111?? R1R223(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
I1?E?Uab30?24E1?Uab50?24?A?13 A I2?2?A?18 A 2R23R1(3) 求各电源元件的功率
PE1= E1 I1 = 50 ? 13 W= 650 W（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率） PE2= E2 I2 = 30 ? 18W = 540 W（发出功率）
PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W= 168 W（发出功率）
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W（因电流 IS2 从UI2的“–”端流出，所以
取用功率）
12. 用叠加原理计算图中电阻R3上的电流I3.已知R1=6Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,Is=10A,E=6V
解：
R22 I3??IS??10?4AR2?R32?3
E6? I3???1.2AR2?R32?3 ??I3?I3?I3?5.2A
13. 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10? ，R2= R3= 5? ，试用叠加原理求流过 R2的
电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 解：
(b) E单独作用 将 IS 断开
E10? ?I2?A?1AR2?R35?5
(c) IS单独作用 将 E 短接
R35??? I2IS??1?0.5AR?R5?523 US\?I2\2?0.5?5V?2.5V
??I2???1A?0.5A?0.5A所以 I2?I2 ??US???5V?2.5V?7.5VUS?US 14. 已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V，US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS
当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1? 1 + K2 ? 1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1? 10+K2 ? 0 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 ? 0 +(– 0.1 ) ? 10 = –1V 15. 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4?， R3=13 ?，试用戴维宁定理求电流I3。
解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E
E1?E240?20I??A?2.5A
R1?R24?4E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 ? 4 V= 30V 或：E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5 ? 4 V = 30V (2) 求等效电源的内阻R0， 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）
R?R2
所以，R0?1?2? R1?R2(3) 画出等效电路求电流I3
??I2?R3?1?5V?5VUSI3?E30?A?2AR0?R32?1316. 用戴维宁定理计算例中的电流，已知: R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,RG=10Ω,E=12V 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E
E12 I12???1.2AR1?R25?5
E12 I34???0.8AR3?R410?5
U?IR?IR?1.2?5?0.8?5?2VO122344
(2) 求等效电源的内阻R0
R0?R1// R?R 2 3 R
(3) 画出等效电路求电流 UO2I?? GRO?RG5.8?10
17.
4?0.126A
18. 用诺顿原理计算图中电阻R3上的电流I3.已知R1=6Ω,R2=2
Ω,R3=3Ω,Is=10A,E=6V 解：(1) 求短路电流 E6?I?I??10??13A SSR22
(2) 求等效电源的内阻R0 R0?R2?2?
(3) 画出等效电路求电流
R0 I3?IS'?5.2AR0?R3
19.
20.
(1)叠
加定理
（2）戴维宁定理
21. 有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端
电压u的波形。 解：当 0 ? t ? 4ms 则
i?tmAdieL??L??0.2Vdt所以u??eL?0.2V4ms?t?6ms时
i?(?2t?12)mA
dieL??L??0.2?(?2)V?0.4Vdt
所以u??e??0.4VL
由图可见：
(1)电流正值增大时，eL为负， 电流正值减小时，eL为正；
(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。 (3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。
22. 在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过
程中电感元件向电源放出的能量。
解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。 即： 时 的磁场能
121所以W?Li??0.2?(4?10?3)2J
22
?16?10?7J
t?4ms23. 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V
开关闭合前 L设 时开关闭合求 :
t?0
解：根据换路定则
iL(0?)?iL(0?)?0 A
i?0 AiL(0?),uL(0?)换路时电压方程 :
有uL(0?)?20?0?20VU?i(0?)R?uL(0?)
24. 已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。 解：(1)由换路前电路求
uC(0?),iL(0?)由已知条件知
uC(0?)?0,iL(0?)?0
根据换路定则得： u(0)?u(0)?0??L(0?)???L(0?)?0C?C?(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
换路瞬间，电容元件可视为短路。 uC(0?)?0
??L(0?)?0换路瞬间，电感元件可视为开路。
U ??C(0?)???(0)?(??C(0?)?0)1?R
u(0)?u1(0?)?U(uL(0?)?0) L?
25. 换路前电路处于稳态,试求图示电路中各个电压和电流的初始值
解：(1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–)
换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得：电感元件视为短路。
R1U4 iL(0?)????R1?R3R?R1R3R1?R34?4U?1A4?42?4?4(1)iL(0?)?1A
uC(0?)?R3iL(0?)?4?1?4V
由换路定则： iL(0?)?iL(0?)?1AuC(0?)?uC(0?)?4V解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) 由图可列出
U?Ri(0?)?R2iC(0?)?uC(0?) i(0?)?iC(0?)?iL(0?)
带入数据 解之得
8?2i(0?)?4iC(0?)?4i(0?)?iC(0?)?1iC(0?)?1A3并可求出 u(0)?Ri(0)?u(0)?Ri(0)L?2C?C?3L?
11
?4??4?4?1?1V33
26. 电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于
稳态。试求电容电压Uc和电流i2、ic 、 。
uC解：
iCi2uC(0?)
uC?uC(?)??uC(0?)?uC(?)?e?tτ(1)确定初始值 uC(0?)由t=0-电路可求得 uC(0?)?9?10?3?6?103?54V
uC(0?)?uC(0?)?54V由换路定则
(2) 确定稳态值 uc(?)由换路后电路求稳态值 uc(?) 6?3?3u(?)?9?10??103C
6?3
?18V
(3) 由换路后电路求 时间常数 ?
??R0C
6?3 ??103?2?10?6uC(?)6?3?4?10?3s
uC(0?)?54VuC(?)?18V三要素
??4?10s?3t ??34?10 ?uC?18?(54?18)e
?250t?18?36eV
duC?2?10?6?36?(?250)e?250t??0.018e?250tA iC?Cdt
?t iC?iC(?)??iC(0?)?iC(?)?e? 18?54iC(?)?0i(0)???18mAC?3 2?10 iC(t)??18e?250tmA
u(t) i2(t)?C3?6?12e?250tmA3?10
27. 电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。
t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、 I1和i2 。
解：用三要素法求解 求初始值 uC(0?) 由t=0-时电路 6u(0)??3?3VC? 1?2?3 uC(0?)?uC(0?)?3V
1
2C
5?fC
iC(0?)??u????? ?求稳态值 u C ? ? 0求时间常数 ? 由上图电路可求得
2?3?5?10?6?6?10?6s ??R0C?2?3
106 ?t?t?1.7?105tτ6??u?u(?)?u(0)?u(?)e?0?3e?3evCC?C C
duC5i(t)?C C??2.5e?1.7?10tAdt
uC(0?) iC(0?)???R0CiC????02?//3?
5u
i2(t)?C?e?1.7?10tA 3 i1(t)?i2?iC?e?1.7?105t?2.5e?1.7?105t??1.5e?1.7?105tA28. 电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：t ? 0时电容电压uC、B点电位vB和A点电
位vA的变化规律。
解：(1) 求t≥0时的电容电压uC
+6V
uC(0?)?uC(0?)100pF
10k?0?(?6)uC
??5?1VA B5?25
6?(?6) uC(?)??5?1.5V10?5?25
3?12??(10?25)//5?10?100?10 ?0.44?10?6s故 t??6 uC(t)?1.5?(1?1.5)e0.44?106
?1.5?0.5e?2.3?10tV
5k?St=0-6V25k???+6V10k?B1VA5k?25k?-6V注意 t = 0+时，由于电容中存在电流
duC i?C?0Cdt
因此10k和5k电阻中的电流不等。
12?1vB(0?)?6??10?6?3.14?2.86V
10?25
12
vB(?)?6??10?3V 10?5?25?2.3?106t
B
v(t)?3?(2.86?3)e?3?0.14e?2.3?106tV(3) 求t≥ 0时的A点电位vA
vA(t)?vB(t)?uC(t)?1.5?0.36e
?2.3?106tV
+6V10k?B1VA5k?25k?-6VuC(t)?1.5?0.5e v(t)B?2.3?106tV
?3?0.14e?2.3?106tV6vA(t)?1.5?0.36e?2.3?10tV29.
30. 在如图所示的电路中，设：
ii1i2i1?100sin(?t?45?)Ai2?60sin(?t－30?)A
求总电流 ：
解(1)用复数形式求解根据基尔霍夫电流定律： I??I??I??Iej??Iej??100ej45??60e?j30?m1m2m1m2m
? 100cos45??j100sin45??60cos30??j60sin30?
12???? ??70.7?j70.7???52?j30?? ?122.7?j40.7?129ej1820?A（2）用相量图求解
画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
i1?100sin(?t?45?)A
i2?60sin(?t－30?)A ??129ej18?20?AIm
31. 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？ 解：(1) 当 f = 50Hz 时 XL?2?fL?2?3.14?50?0.1??31.4Ω U10I???318mA
XL31.4
（2）当 f = 5000Hz 时 XL?2?fL?2?3.14?5000?0.1?
I?U?10?3.18mAXL3140
3140Ω所以电感元件具有通低频阻高频的特性
32. 已知:在RLC串联交流电路中， R?30Ω,L?127mH,C?40μFu?2202sin(314t?20?)V求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。 解：
XL?ωL?314?127?10?3??40Ω,
11 XC????80Ω,-6ωC314?40?10
Z?R2?(XL?XC)2?302?(40?80)2??50Ω,
方法一: u?2202sin(314t?20?)V(1)
U220 I??A?4.4A??arctanXL?XC?arctan40-80?-53?Z50R30
因为??ψu?ψi?-53?,所以ψi?73? i?4.42sin(314t?73?)A(2)
UR?IR?4.4?30V?132VuR?1322sin(314t?73?)V UL?IXL?4.4?40V?176VuL?1762sin(314t?163?)V
UC?IXC?4.4?80?352VuC?3522sin(314t?17?)V通过计算可看出：
U?UR?UL?UC
??U??U??U?而是 URLC(3)相量图 (4)
P?UIcos??220?4.4?cos(?53?)W
?580.8W 或
P?URI?I2R?580.8W
Q?UIsin??220?4.4?sin(?53?)var ?-774.4var
2Q?(U-U)I?I(XL?XC)?-774.4var或 LC
方法二：复数运算 解：
??22020?VU
Z?R?j(XL?XC)?(30?j40)??50
?U22020??I??A?4.473?A
Z50-53??53?Ω??I?R?4.473??30V?13273?VUR
??jI?X?j4.4?4073?V?176163U?V LL???jI?X??j4.4?8073?V?352-17?VUCC33. 在RC串联交流电路中，已知: R?2kΩ,C?0.1μF输入电压 U?1V,f?500Hz1(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出 电压之间的大小和相位关系
(2)当将电容C改为 20 μF 时,求(1)中各项； (3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。 方法1： （1） 11XC??kΩ?3.2kΩ-6 ωC2?3.14?500?0.1?10 2Z?R2?XC?22?3.22kΩ?3.77kΩ, U1I?1?mA?0.27mAU2?IR?0.27?2V?0.54V Z3.77
?XC-3.2 ??arctan?arctan?-58?
R2
U2?54%U1?U大小和相位关系 2比
?U2 1超前58?
方法2：复数运算
??10?VU1解：设
22??RU??U?10?V?V?0.5458?V21Z2?j3.23.77?58?
方法3：相量图
解：设 U??10?V1
?XC-3.2??arctan?arctan?-58?
R2 U2?U1cos??1?cos58?V?0.54V
11(2) XC????16Ω??R-6ωC2?3.14?500?20?10
2 Z?R2?XC?2kΩ,
?XC??arctan?0?
R
U2?U1cos??U1?1V
（3）
11X????400Ω C-6ωC2?3.14?4000?0.1?10
?XC?-11.3? Z?R2?X2?2.04kΩ,??arctanCR
U2?U1cos??0.98V
大小和相位关系 U2?98% U1
??U?U21?U234.
比 超前
?U211.3?
35.
36. 两个阻抗 和 串联 接 的电源上。试用相量计算电路的电流 和各阻抗上的电压。
Z?Z1?Z2?I ??6.16?j9???2.5?j4? ??6.16?2.5??j?9?4? ?8.66?j5?10?30?
+?U?Z1U1+_?220?30?U??I???22?0A?Z10?30???ZI?U.8?55.6?V11??6.16?j9?22?10.9?55.6?22?239??ZI???2.5?j4?22?4.71??58??22?103.6??58?VU22_?U2+_Z2?U155.6?30???U??U?U12?U2?U58??I37. 两个阻抗 Z 1 ? 3 ? j 4 ? 和 Z 1 ? 8 ? j 6 ? 并联接在 U ? ? 220 ? 0 ? V 的电源上。计算
电路的各支路的电流和总电流。
?? Z1?3?j4?5?53?, Z2?8?j6?10??37? Z1Z25?53??10??37?50?16?50?16? Z?Z?Z?3?j4?8?j6?11?j2?11.8??10.5?12
?4.47?26.5??
?220?0?U? I????44??53A1?Z15?53
?? U220?0?? I??22?37?A2? Z210??37 ?U220?0????49.2??26.5?A I??Z4.47?26.5
??I??I? I12
38. 已知: u?2202sinωtV,R?50Ω,R1?100Ω,XL?200Ω,XC?400Ω 求: i,i1,i2解：用相量式计算
??2200?VU
Z?[50?Z1?R1?jXL?(100?j1200)Ω Z2??jXC??j140Ω(100?j200)(?j400)]??44033?Ω100?j200?j400
?U2200??I??A?0.5?33?AZ44033?
?IR?U
R1-jXCZ2?j400???II??0.5?33?A1Z1?Z2100?j200?j400?0.89-59.6?A同理：
?IjXLI?12??I2?Z1I?Z1?Z2100?j200?0.5?33?A100?j200?j400?0.593.8?A
?)A所以i?0.52sin(ωt?33?)A i1?0.892sin(ωt?59.6i2?0.52sin(ωt?93.8?)A
39.
40.
41.
42. 若要收听 节目，C 应配多大？已知： L?0.3mH、R?16Ωf0?f1?C?
12πLC
f1?640kHzRL+1?2πf0?2L
132?3C?当 C 调到 204 pF 时，可收听到 e 1 的节目。
?2π?640?10??0.3?10?204pFe1e2e3f1Cf2f3uC-43. 铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压
u =311sin314t V后，其电流i=0.8sin(314t-850)+0.25sin(942t-1050)A 不是正弦量。试求等效正弦电流。
解: 等效正弦电流的有效值等于非正弦周期电流的有效值，
0.80.252 I?()2?()?0.593A22
平均功率为 P?U1I1COS?1 3110.8o??COS85?10.8W 2210.8等效正弦电流与正弦电压之间的相位差为 ??arccosP?arccos?85.2o311UI所以等效正弦电流为 ?0.5932
i?2?0.593sin(314t?85.2)A
试计算电路中的平均功率,电流和电压为: u?40?51sinωt?17sin3ωti?0.4sin(ωt?85.3?)
?10.2sin5ωtV ?1.7sin3ωt
平均功率为: P?P0?P1?P3?P5 51?0.4P0?U0I0?0P1?U1I1cos85.3??cos85.3??0.8W 2 17?1.7P3?U3I3cos0???14.45W 2 10.2?0.2P5?U5I5cos78.8??cos78.8??0.2W 2
所以P?P0?P1?P3?P5
?0?0.8?14.45?0.2
?15.45W
?0.2sin(5ωt?78.8?)Ao44. 已知 R=10Ω u ? 40 2 sin( ? t ? 30 ? 30 2 sin( 3 ? t ? 60o)V)求（1）电流的瞬时表达式;（2） A 、 V 的读数； （3） W 的读数 解：
U1 i1?42sin(?t?30o)AI1??4AR
U3 I3??3Ai3?32sin(3?t?60o)AR
o44. 已知 R=10Ω u ? 40 2 sin( ? t ? 30 ? 30 2 sin( 3 ? t ? 60o)V)求（1）电流的瞬时表达式;（2） A 、 V 的读数； （3） W 的读数 解：
U1 i1?42sin(?t?30o)AI1??4AR
U3 I3??3Ai3?32sin(3?t?60o)AR