哈三中2013－2014学年度
高三学年第三次验收考试数学试卷（理）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
21. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ ）
A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2. 已知a?R，若复数z?a?2i为纯虚数，则|3?ai|?（ ） 1?i A.13 B.13 C.10 D.10
2，则tan2??（ ）zxxk
32333 A. B.?3或? C.? D.?3
3333. 已知???0,??，cos(???)??4. 已知等差数列?an?中，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ ） a2?6，a5?15， A．30
B．45
C．90
D．186
???????5. 已知两个单位向量a与b的夹角为，则a??b与?a?b互相垂直的充要条件是（ ）
311 A．???1或??1 B．???或??
22 C．???33或?? D．?为任意实数 226．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.
160 B.160 3 C.64?322 D.88?82 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a?b,则2?2?1”的否命题；
ab[来源:Z,xx,k.Com]
B.“?a?(0, ??)，函数y?ax在定义域内单调递增”的否定；
C.“?是函数y?sinx的一个周期”或“2?是函数y?sin2x的一个周期”； D.“x2?y2?0”是“xy?0”的必要条件.
8．下列函数中在区间(1,??)上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.y??x2?2x?1 B.y?cosx C.y?lg|x?1| D.y?x3?3x2?3x
9. 如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A?ED是△ADE绕
DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )
A．动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A?GF⊥平面BCDE C．三棱锥A??EFD的体积有最大值 D．异面直线A?E与BD不可能垂直
10. △ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，向量m?(3， ?1)，n?(cosA，sinA)，
若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ ）
ππ2ππππππ， B． C．， D．，
366333361n?11.设an?sin，Sn?a1?a2???an，在S1,S2,?,S1正数的个数是（ ） 00中，
n25A．，
A．25 B．50 C．75 D．100
?1?x?1,x??0,2??12.函数f(x)??1，则下列说法中正确命题的个数是（ ）
f(x?2),x??2,?????2① 函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点；
② 若x?0时，函数f(x)?k3恒成立，则实数k的取值范围是[, ??)； x2③ 函数f(x)的极大值中一定存在最小值；
④f(x)?2kf(x?2k)，(k?N)，对于一切x?[0, ??)恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列?an?满足a1,a5是方程x?82x?81?0的两个根，且a1?a5，则a3?
2 __________________.
?y?x?7?14．不等式组?y??x?11表示的平面区域为D，若对数函数
?y??2x?14?y?logax(a?0且a?1)上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是__________.
15．已知?ABC的外接圆圆心为O，AB?2,AC?3，则AO?BC=_______________. 16. 空间中一点P出发的三条射线PA,PB,PC，两两所成的角为60?，在射线PA,PB,PC上分别取点M,N,Q，使PM?1,PN?2,PQ?3 ，则三棱锥P?MNQ 的外接球表面积是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分）zxxk
???3?函数f?x??a?b?，a?(3cos?x,sin?x),b?(cos?x,?cos?x),其中??0,
2点?x1,0?,?x2,0?是函数f?x?图像上相邻的两个对称中心，且x1?x2?（1）求函数f?x?的表达式；
（2）若函数f?x?图像向右平移m?m?0?个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m的最小值．
?2
18. （本小题满分12分）
圆心在x轴上，半径为2的圆M位于y轴的右侧，且与直线x?y?0相切. （1）求圆M的方程；
（2）若圆M与曲线C:y(y?mx?m)?0有四个不同交点，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC?4,BD?2，直线AE,CF都 与平面ABCD垂直，AE?1,CF?4.
（1）求证：平面EBD?平面FBD；
（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值； （3）求四棱锥E?ABCD与四棱锥F?ABCD
E
公共部分的体积．
20. （本小题满分12分）
A C
B F
D 数列?an?的前n和为Sn，且满足an?Sn?1n?N? （1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在实数?，使得数列?Sn??n?若不存在，说明理由； （3）设bn?????3???为等差数列，若存在，求出?的值，2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn. n?12(an?1)(an?1?1) zxxk
21. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AB?BC，
来源学科网Z.X.X.K]且AB?BC?2,点N为B1C1的中点，点P在棱AC11的运动 （1）试问点P在何处时，AB∥平面PNC，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，且AA1?AB，直线B1C与平面BCP的成角的正弦值为 求二面角A?BP?C的大小.
来源学科网ZXXK]来源学&科&网10， 10B1PN C1A1
BAC zxxk
22. （本小题满分12分）
2函数f(x)?(x?1)ln(x?1)?m(x?2x)(m?R) （1）若m??1时，求证：f(x)在定义域内单调递减； （2）若x?0时，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围.
理科
C B C C A C D CD A D B
来源学科网ZXXK]13----16题 9 ?0,1???1,3?
(x?17题 cos218题
?1?
6 12)510?2
(1)(x?2)2?y2?2?14??14????? (2)??,0???0,77?????19题
45 16(3)15(2)20题
12n1、zxxk (2)311(3)?n?132?1(1)21题
(1)中点(2)120?
22题 (2)m??1
2讨论m?0，显然f(x)?0（舍） f?(x)?ln(x?1)?(1?2m)?2mx
1m??，f?(x)?ln(x?1)?(1?2m)?2mx?x?(1?2m)?2mx?(x?1)(2m?1)
2f?(x)?0,f(x)?f(0)?0，符合题意 ?1?1?2m??m?0，令T(x)?f?(x)，对T(x)求导知，f(x)在?0,?单调递增，存在2?2m???1?2m?x0??0,?，f(x0)?f(0)?0（舍）
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