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第三章交流电路
3-1 试写出表示uA=uA?2202sin314tV,uB?2202sin(314t?1200)和
uC?2202sin(314t?1200)V的，并画出相量图。
解：UA?220?0V,UB?220??120V,UC?220?120V
3-2 如图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V，I=10A，I=52A，试分别用三
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?0?.0?0角函数式和复数式表示各正弦量。
解：u=2202 sin（314t）V ；i1=102 sin（314t+90）A；i2=10sin（314t-45）A
0
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U=220?0， I1=j10A ；
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??I2?=
22?52?j?52?5?j5(A) 22
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3-3已知正弦电流i1=22sin(100πt+60°)A, i2=32sin(100πt+30°)A,试用相量法求i=i1+i2。 解
I?I1?I2?2cos600?j2sin600?3cos300?j3sin30013313.232?2??3??j(2??3?)?3.598?j3.232?23.3914?tg?1()?4.84?42.00A22223.598 i= 4.842 sin（100πt+42.0） A
0
???
3-4在图示电路中，已知R=100Ω，L=31.8mH，C=318uF。求电源的频率和电压分别为50Hz、100V 和1000Hz、100V的两种情况下，开关S合向a、b、c位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和 无功功率.解：当F=50HZ、U=100V时，S接到a，Ia=
100?1(A)；有功功率为：P=UIa=100W 100 S接到b，Ib=
V100100???10(A) 无功功率为：Q=UIb=1000Var ?L50?2??31.8?10?39.99 S接到c，Ic?V?C?50?2??318?10?6?100?10(A)。无功功率为：q=UIc=-1000Var 当F=1000HZ、U=100V时S接到a，Ia=
100?1(A)；有功功率为：P=UIa=100W 100S接到b，Ib=
V100100???0.5(A) 无功功率为：Qb=UIb=50Var ?3?L1000?2??31.8?10199.8S接到c，Ic?V?C?1000?2??318?10?6?100?199.8(A)。无功功率为：Qc=—UIc=-19980Var
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3-5在图示电路中，已知 i1=Im1sin(ωt-60°)A, i2=Im2sin(ωt+120°)A, i3=Im3sin(ωt+30°)A,u=Umsin(ωt+30°)V。试判断各支路是什么元件？
解：?i1的相位落后u90，故该元件是电感?i2的相位超前u90，故该元件是电容?i3的相位和u的相
0
0
位相同，故该元件是电阻
3-6 在串联交流电路中，下列三种情况下电路中的R和X各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相
位差。 ① Z=（6+j8）Ω；② U=50∠30°V， I=2∠30°A；③U=100∠-30°V，I=4∠40°A。
解：① Z=（6+j8）Ω R=6Ω X=8Ω；??tg?1????X8?tg?1?53.10?0 电路呈感性，电压超前电流53.10 R650?300 ② Z????25? R=25Ω X=0Ω电路呈阻性，电压和电流同相. 02?30IU??100??300000 ③ Z????25??70??25cos(?70)?j25sin(?70)?8.55?j23.5? 04?40IU R=8.6Ω X=23.5Ω电路呈容性，电流超前电压70
3-7 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看做为R、L串联电路，如已知某灯管的等效电阻R=280
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Ω，镇流器的电阻和电感分别为R=20Ω和L=1.65H，电源电压U=220V,试求电路中的电流和灯管两端
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与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V（电源频率为50Hz）?
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XL??L?314?1.65?518.4? 解：
R?280?20?300?Z?300?j518.4?598.9?59.9?0
Z1?20?j518.4?518.79?87.790 电路中的总电流为I?U220??0.37??59.90A z598.9?59.900 灯管两端的电压为：U1=0.37??59.9×280=103.6??59.9V 镇流器两端的电压为U2=0.37??59.9×518.79?87.79=192?27.89V
总电压U≠U1+U2
3-8 图所示电路中，U=220V。S闭合时，UR=80V，P=320W，S断开时，P=405W，电路为电感性求R、XL和XC。 解：由S闭合时，P=320W、UR=80V得：I?000U80P320?20? ??4A，故R?R?I4UR80 又：?P?UIcos?1?320W ?cos?1?
P320??0.364 ?1?cos?10.364?68.70 UI220?4XLXL??tg68.70?2.56 R20 其中?1为闭和时总电压U与电流I的相位差 tg?1? L
X=20×2.56=51.3Ω
当S断开时，第一种算法： 电容和电感串联，此时总电压与电流的相位差减小设为 φ2
P405??0.41 式中P=405W，U=220V 而UI220?4.5P405?I2???20.25?I?20.25?4.5A ?2?cos?10.41?65.90
R20X?XC51.3?XCtg?2?L??tg65.90?2.23 ?XC=51.3-20×2.23=6.7Ω
R20U220 第二种算法：此时，电路中的R不变仍为 20 Ω ；但X=XL-XC Z???48.9? 则
I4.5?cos?2?X=XL-XC=
C
Z?R2?48.92?202?1990.1235?44.6?
2X=XL-X=51.3-44.6=6.7Ω
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3-9 图所示电路中，已知U=220V，R=10Ω，X=103Ω，R=20Ω，试求各个电流和平均功率。
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0 解：这是并联电路，要紧紧抓住各支路电压相等的要点。设U?U?0V
?U220?00??11?00A P2=UI=220×11=2420W I2?R220??U220?000??11??60A 设 Z1=R1+X1=10+j103=20?60Ω I1?0Z120?600
? P1=UI1COS（-60）=220×11×0.5=1210W P=P1+P2=2420+1210=3630W
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3-10 在50Hz、380V的电路中，一感性负载吸收的功率P=20kW，功率因数cosφ1=0.6。若要使功率因数提高到0.9，求在负载的端口上应并接多大的电容，并比较并联前后的各功率。 解：设cosφ2=0.9按公式
P20?10300C?2(tg?1?tg?2)?(tg53.1?tg25.8)2U?380?2??50 320?10??(1.33?0.48)?440.9?0.85?374.7?F45364598
P20?103 并联前的功率：I1???87.72A S1=UI1=380×87.72=33333.6VA
Ucos?1380?0.622 Q1=S1?P?33.32?202?26.7（kVar）
并联后的功率：由于总电压和电感支路的电流未变，故电感支路上的功率同并联前的功率
2 2 -6
而电容上的无功功率为：QC=ICXCIC=UωC=380×2×3.14×50×374。7×10=44。7A
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XC?11??8.50? QC2 =I2CXC=44.72 ×8.50=16.98（kVar） ?6?C2?3.14?50?374.7?10 电路总无功功率Q=QL-QC=26.7-16.98=9.69（kVar） Ptgφ2=20×tg25.8=9.69（kVar）
P20?103 电路的视在功率S=UI=U?380??22.2(kVA)
Ucos?2380?0.9
3-11 有一台三相电阻加热炉，功率因数等于1，星形联接，另有一台三相交流电动机，功率因数等于
0.8，三角形联接，共同由线电压为380V的三相电源供电，如图所示，它们消耗的有功功率分别为75kW和36kW。求电源的线电流。
0 解：对于三相电阻加热炉其相电压为220??30V（设线电压为380?0V）
0?P75?103Il=Ip=??113.95A Ip?113.95??300A
3Ulcos?13?380?1 对于三相交流电动机其相电压等于线电压为380?0V 相电压与相电流的相位
0P36?103 其相电流为Ip=??68.4A ?cos??0.8 故电流滞后电压的相位
Ucos?3?380?0.8?=36.90
?Ip?68.4??36.9A Il?3Ip??30?3?68.4??36.9??30?118.4??66.9A
?0??0000IL?Ip?Il?113.95??300?118.4??66.90 电源的线电流：?113.95????31?j113.95??118.4?0.392?j118.4?0.920 22?145.1?j165.9?220.4??48.80A
3-12 某三相负载，额定相电压为220V，每相负载的电阻为4Ω，感抗为3Ω，接于线电压为380V的对称
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三相电源上，试问该负载应采用什么联接方式？负载的有功功率、无功功率和视在功率是多少？
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解：该负载应采用星型联接方式。负载的阻抗为Z=4+j3=5?36.9Ω
220??300 Ip???44??66.90A S=3UpIp=3×220×44=29040VA 0Z5?36.9 P=3UpIpcos（36.9）=23222W Q=3UpIpsin（36.9）=17436var
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