第三单元 布艺兴趣小组——分数除法
■ 教材分析
本单元共安排四个信息窗。教材以“布艺兴趣活动”为素材，第一个信息窗呈现的是布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，借助问题“做一件背心需要布料多少米？”和“做一条裤子需要布料多少米？”引入分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。第二个信息窗呈现的是“做书信袋和裙子”的活动情景，借助问题“2米布可以做多少个小书信袋？”“2
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米布可以做多少个大书信袋”教学整数除以分数的意义和计算方法，借助问题“ 米布可
5以做几条裙子”，教学分数除以分数的计算方法并总结分数除法的计算方法。第三个信息窗呈现的是“做蝴蝶结”动情景，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结”，学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。第四个信息窗呈现“做帽子”的情景，借助“送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数的乘除混合运算。新|课 |标 |第 |一| 网
本单元是在学生学习了分数乘法和方程的基础上进行教学的。这部分内容是今后学习分数四则混合运算和解决分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情景，组织丰富、有效的数学活动，引导学习理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取的素材贴近学生生活，主题鲜明有趣。 2.内容编排分段推进，螺旋上升。
3.寓计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。 4.借助直观手段，探索分数除法的计算方法。 5.练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切联系。
■ 教学目标
1．让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。
2．使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。
3、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。
4、让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。
■ 重点、难点
重点:分数除法的计算方法；学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；简单的分数乘除混合运算。
难点:解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
■ 教学建议
1．让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。 教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列活动，引导学生提出相应的数学问题。让学生在解决一连串问题的问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，体会计算时解决问题的攻工具。
2、在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。
为帮助学生更好的探索和理解分数除法的计算方法，教师应适时安排一些分一分、画一画、折一折、涂一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探索分数除法的计算方法。
3、培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时，要引导和鼓励学生用方程解决问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，是在“求一个数的几分之几”问题的基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程解决问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生很容易理解。X
■ 课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。 课题 分数除以整数 一个数除以分数 已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？ 分数的乘除混合运算 我学会了吗 测试 总计 课时 1 1 1 1 1 1 6
1 分数除以整数
? 教学内容
教材第23～26页，分数除以整数
? 教学提示
整数除法的意义。
? 教学目标
知识与能力
结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。 过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。 情感、态度与价值观
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
? 重点、难点
重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。
难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。 学生准备：直尺、铅笔、橡皮等；分数乘法的知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她9
找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用 米布料给小猴做背心，
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可以做3件；用 米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）
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仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？根据以上数学信息你能提出什么数学问题？ 学生回答。 信息：
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生： 米布料给小猴做背心，可以做3件。
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生： 米料做裤子，可以做2件。
6
问题：
生：做一件背心需要花布多少米？ 生：做一件裤子需要花布多少米？ |m
设计意图：结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、独立思考、自主探究。 （1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）（整数除法的意义）
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学生口答算式，师板书： ÷3=
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（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。 2、合作交流，解决问题。
（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。 （2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。 教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。 学生可能会出现多种情况。比如：
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①把 米平均分成3段，就是把9个 米平均分成3份，每份是（9÷3）个 米，
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即 米，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能10被除数整除时，可以直接去除。
99÷33 ÷3= = （米） 101010
993
②画线段图 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是 米，平均分成3份就是
101010
米。
991
③ 米平均分成3份，每份是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段10103913
是 × = （米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 10310
9913
÷3= × = （米） 1010310
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④学生把 米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
10（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
3、选择算法,解决问题。
（1）谈话：同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？ （2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况 （3）学生交流算法，师总结。 5515 米平均分成2份，每份是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是 ×662615
= （米）。使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 212
5515
÷2= × = （米） 66212
4、归纳概括，推广应用。
（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想： ①怎样计算分数除以整数？ .co m
分子是整数的倍数时，建议用方法① ②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？ 991 米平均分成3份，每份是多少米？也就是求 米的 。 10103
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
设计意图：通过除法的意义，列出算式。探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。
（三）巩固新知： 1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。 交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3、自主练习3 判断题。
第（1）小题不应该用分母除以5;
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第（2）小题把“每段长 米”与“每段占全长的 ”让学生比较判断，情况好的班
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级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是 米是
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一个具体数量，每段占全长的 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算
3来验证。新课 标 第 一 网
第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。
第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为
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÷a= × 。在判断时注意引导学生对 ÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象55a5性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。
4、自主练习6 直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。
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在学生计算时，尤其要提醒学生注意 ×15，不要与 ÷15混淆。实际教学中，应重
55视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。
5、自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
6、自主练习11 解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
设计意图：通过不同的练习，理解除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。
（四）达标反馈
1.根据乘法与除法的关系填空。
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×3=（ ） ÷3=（ ） ÷ =（ ） 77777122221
× =（ ） ÷ =（ ） ÷ =（ ） 7535535733( )55( )2. ÷3= × = ÷15= × =
44( )88( )
88( )44( ) ÷4= × = ÷6= × = 1111( )55( )3.在下图中先涂色表示，再根据算式分一分，写出结果。