2008～2009学年九年级(上)期中考试
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的
选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是????????（ ）
A、
1 B、8 C、9 D、53 32、点B与点A（－2，2）关于原点对称，则点B的坐标为??（ ）
A、（2，－2） B、（－2，2） C、（2，2） D、（－2，－2） 3、一元二次方程2x2?3x?6?0的根?????????? （ ） A、有两个不相等实数根 B、有两个相等实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根
4、参加一次聚会每两人都握一次手，所有的人共握手10次，则参加 聚会的人是????????????????????（ ） A、10人 B、6人 C、5人 D、4人 5、方程(m?2)x|m|?4x?3m?1?0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A、 m=±2 B、 m=2 C、 m= -2 D、 m≠±2
6、如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边心距之比为????( ）
A、6:2 B、2:3 C、6:3 D、3:2
8、圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放 在一起，连接AC、BD。若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分 的面积为??????????????（ ） A、3?cm B、 2?cm C、 5?cm D、4? cm 9、如图,边长为12m的正方形的池塘的周围是草地,池塘边A、B、 用心 爱心 专心
2222第8题
AB池塘CDC、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头 羊拴在其中一棵树上,为了使羊在草地上的活动区域的面积 最大,就将绳子拴在???????????? ( ) A、A处 B、B处 C、C处 D、D处
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．
请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 第9题
10、计算：16? ． 11、方程x2?16?0的根是 ; 12、x2?6x?_____?(x?___)2
第14题
13、若
?x?3?2?3?x，则x的取值范围是____________________。
14、如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离．．和 15、已知关于x的方程x2?mx?6?0的一个根是－2，则m＝ _；另一个根是 _________ ．
16、右图是一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm,有油的部
分油面宽AB为8cm，则距油面最深处CD为 cm。
17、把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24 cm,圆心
角为120°的扇形,则该纸杯的底面半径为__________ cm
118、定义：a是不为1的有理数，我们把1?a称为a的差倒数．
1如：2的差倒数是1?2??1111，?1?的差倒数是1?(?1)2．已知
a1??3，第16题
a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，?，依此类推，则a2009? ．
三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答） 19、计算题（每小题4分，共8分）
(1)、（23?6）(23?6) (2)4a?a?9a 20、解方程〔每小题4分，共8分〕 （1）、x2?6x?3?0 （2）、(5x?1)2?3(5x?1)
21、（9分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，
那么 与 相等吗？如果相等，请说明理由。
用心 爱心 专心
22、（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，
已知弧上的三点A、B、C。
（1） 用尺规作图法找出△ABC所在圆的圆心；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，
腰AB=5cm，求圆片的半径R。
23、（12分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙
第22题 B C 第21题 A O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，?A??B?30?．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．
24、(12分)小鹏等同学在“福田花市”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出
20盆，每盆盈利44元. 除夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆. 若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？
25、(14分)上海市政府为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住
房面积逐年增加（人均住房面积?该区住房总面积，单位：m2/人）
该区人口总数 该开发区1997年至1999年每年年底人口总数与人均住房面积的统计结果分
别如图甲、乙
万人 m2/人 20 10 9.6 18 17 9 97 98 99 (年) 97 98 99 (年) 甲 乙
根据上面两图提供的信息解答下面问题：
用心 爱心 专心
（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多
增加多少万m2？
（2）由于经济发展需要预计到2001年底，该区人口总数将比1999年底增加
2万，为使到2001年底该区人均住房面积达11m2/人，试求2000年和2001年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达百分之几。
26、（14分）如图，在平面上有两个正方形ABCD
和A?B?C?D?，它们的边长都为2，且正方形 A?B?C?D?的顶点A?与正方形ABCD的对角线 的交点重合，当正方形A?B?C?D?绕点A?旋 转时，其边分别交AB，BC于点E，F。 求证：正方形ABCD的边被正方形 A?B?C?D? 覆盖部分的总长度为定值2。
2008～2009学年九年级(上)期中考试数学答案卷
一、选择题
1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 二、填空题：
10、4 11、±4 12、9，3 13、x≤3 14、相交 15、-1，3 16、2 17、8 18、三解答题：
19、（1）6 （2） 0 20、（1）x1?3?6,x2?3?6 （2）x1?
21、答： 与 相等，证明略
22、（1）、作图略????????4分
3 414,x2? 55(2)、过程略 R＝
25????6分 6?23、答：BD是⊙O的切线． ············································································ 2分 理由1：连接OD，?OA?OD，??ADO??A?30 ······································· 6分
??A??B?30?，??BDA?180??(?A??B)?120? ······································ 9分 ??BDO??BDA??ADO?90?即OD?BD
用心 爱心 专心
?BD是⊙O的切线． ················································ 12分 理由2：连接OD，?OA?OD，
??ADO??A?30? ················································· 4分 ??BOD??ADO??A?60? ···································· 6分 ??B?30?，
??BDO?180??(?BOD??B)?90?，即OD?BD
?BD是⊙O的切线． ···················································································· 12分
理由3：连接OD，?OA?OD，??ADO??A?30 ······································· 4分 在BD的延长线上取一点E，??A??B?30
????ADE??A??B?60? ·············································································· 9分 ??EDO??ADO??ADE?90?，即OD?BD
?BD是⊙O的切线． ···················································································· 12分
理由4：连接OD，?OA?OD，??ADO??A?30 ······································· 4分 连接CD，则?ADC?90 ·············································································· 6分
????ODC??ADC??ADO?60? ··································································· 8分 ?OD?OC，??OCD?60?
??B?30?，??BDC??OCD??B?30? ··················································· 10分 ??ODB??ODC??BDC?90?，即OD?BD
?BD是⊙O的切线． ···················································································· 12分 24、解：设每盆年桔应降价x元，依题意得????1分
x(44?x)(20??5)?1600????5分
1整理得x?40x?144?0????6分 解得x1?36,x2?4????9分 当x＝36时
220?36?5?200?150 1当x＝4时 20?4?5?40?150 1用心 爱心 专心
而每天至多能销售150盆，∴x＝36舍去
∴x＝4????11分
答：每盆年桔应降价4元。????12分
25、解：（1）1999年比1998年增加住房面积：
20?10?18?9.6?27.2(万m)????2分
1998年比1997年增加住房面积：
18?9.6?17?9?19.8(万m)????4分
多增加：27.2－19.8＝7.4（万m2）????6分
（2）设住房总面积的年平均增长率应达到x，则????7分 20?10(1?x)?11?(20?2)????12分 解得：x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（舍去）????14分
26、证明：如图所示位置时，在正方形ABCD和A'B'C'D'中 ∠1+∠3＝∠3+∠2＝90° ∴∠1＝∠2???3分
又∵在正方形ABCD中∠A'BE=∠A'CF=45°A'B?A'C?5分
222?1??2??A'B?A'C ∴在△A'BE和△A'CF中?
??A'BE??A'CF?450?∴△A'BE?△A'CF(ASA) ???10分
∴BE=CF ??11分
∴BE+BF=CF+BF=BC=2??13分
∴正方形ABCD的边被正方形A'B'C'D'覆盖部分的中长度为定值2?14分
用心 爱心 专心
2008～2009学年九年级(上)期中考试
数学 答题卡
▄ ▄
注意事项:
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2.第Ⅰ卷选择题使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.正确的填涂示例：正确▄
考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
▄ 01 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 04 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 07 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ▄ 02 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 05 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 08 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ▄ 03 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 06 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 09 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10． ． 11． ． 12． ，______． 13． ． 14． ． 15． ，______． 16． ． 17． ． 18． ．
三、解答题（本大题共8小题，共87分）
友情提示：
1．从19题起，请在各小题指定的区域内作答，超区域书写的答案无效； 2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好。
用心 爱心 专心
19．(每小题4分，共8分) 解： (1)、（23?6）(23?6) (2)4a?a?9a 20．(每小题4分，共8分) （1）、x2?6x?3?0 （2）、(5x?1)2?3(5x?1) 解： 用心 爱心 专心
21． (本题满分9分). 答： 用心 爱心 专心
22． (本题满分10分) 解：（1） （2） A B C 23． (本题满分12分) 解： 用心 爱心 专心
24．(本题满分12分) 解： 用心 爱心 专心
25．(本题满分14分) 解： 万人 m2/人 20 10 9.6 18 17 9 97 98 99 (年) 97 98 99 (年) 甲 乙 用心 爱心 专心
26．(本题满分14分) 解：
用心 爱心 专心