2018年高考广东省中山市高考调研考试
数学文科卷
参考公式：
?用最小二乘法求线性回归方程系数公式b??xy?nxyiii?1nn?xi?121?nx2???y?bx，a
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．定义集合A*B＝｛x|x?A,且x?B｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2．“x?1”是“
1?1”的( ) x A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.复数(1?ai)(2?i)的实部和虚部相等，则实数a等于( )
A.-1 B.
11 C. D.1 324.命题“若a?b，则a?1?b?1”的逆否命题是 （ ）
A．若a?1?b?1,则a?b B．若a?b,则a?1?b?1
C．若a?1?b?1,则a?b D．若a?b,则a?1?b?1 5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5，则6判断框中应填入的条件是( )
A．i?5 B．i?6 C．i?5 D．i?6
6. 设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确定( ) A
Bm??,n??,m?n????C.???,m??,n//??m?n D．???,??//?,m??,n//??m?n ??m,n?m?n??
7.设点O在△ABC的内部且满足：4OA?OB?OC?0， 现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的 概率是( )
A.
O B C 1211 B. C. D. 332428. 已知a是函数f(x)?2x?log1x的零点，若0?x0?a，则f(x0)的值满足（ ）
A．f(x0)?0 B．f(x0)?0 C．f(x0)?0 D．f(x0)的符号不确定 9.若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0) 被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则ab的最大值是( )
11 B. C.2 D.4 4210．如图，在平面直角坐标系xOy中，A?1,0?、B?1,1?、C?0,1?，映射f将xOy平面上的
A.
点P?x,y?对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P?2xy,x2?y2，则当点P沿着折线
??A?B?C运动时，在映射f的作用下，动点P?的轨迹是（ ）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第11题－第13题及第16题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第14。15题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
11.函数y?sin(?x??)(??0,|?|??) 的图象如图所示， 则?= ．
?|x|?2?0?12.设不等式组?y?3?0所表示的平面区域为S，
?3x?2y?2?若A、B为S内的任意两个点，则|AB|的最大值为 .
13.等差数列?an?中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题： ①数列?()an?为等比数列；②若a10?3,S7??7 ，则S13?13；
??1?2?③Sn?nan?n(n?1)d ；④若d?0，则Sn一定有最大值. 2其中正确命题的序号是 .
请考生在以下二个小题中任选两小题作答，全答的以第一小题计分）
14坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的
?2x?t?m??2原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：?（t2?y?t?2?是参数）. 若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|?14，则实数m值为 . 15．几何证明选讲
EADN
如图，ΔABC是内接于⊙O，AB?AC， 直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC 与BD相交于点E.
若AB?6,BC?4，则AE= ．
中山市2018届高考调研试题数学（文科）答卷
班级 姓名 座号 评分
一,选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二,填空题（每小题5分，共20分）
11 12
13 ， 14 15
三、解答题：（共6题，满分80，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）如图 ，已知△ABC中|AC|=3，?ABC?5?,?BAC??，6记f(?)?AB?BC.（1）求f(?)关于?的表达式；
（2）求f()的值
?8
17.(本小题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点. (1)求证：CM?平面FDM；
(2)在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明；
aa2a正视图aa左视图FEGDCMB
A2a
俯视图
18．（本小题14分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 12月1日 10 23 12月2日 12月3日 11 25 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，
求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
x2y219．（本小题满分14分）已知点M在椭圆2?2?1(a?b?0)上, 以M为圆心的圆
ab与x轴相切于椭圆的右焦点F.
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率；
(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且?ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.
20． （本小题满分14分）将n个数排成n行n列的一个数阵：
2
a11 a12 a13 ???a1na21 a22 a23 ???a2na31 a32 a33 ???a3n ??? ??? ??? ??????an1 an2 an3 ???ann已知a11?2,a13?a61?1，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数。 （1） 求第i行第j列的数aij；（2）求这n个数的和。
221．已知函数f(x)?x?lnx?ax在(0,1)上是增函数。（Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设g(x)?e?|e?a|,x?[0ln3]，求函数g(x)的最小值。
2xx2
中山市2018届高考调研试题数学（文科）参考答案
一,选择题:DABAD BBCAA
10?二,填空题: 11.； 1265；13.①②③；14。?m?1或m?3；15。
63三,解答题:
16.解（1）由正弦定理，得
|BC|?sin?3|AB|? 5??sinsin(??)663sin(??)3sin??6?|BC|??23sin?,|AB|? ?23sin(??)5?5?6sinsin66 3分
?f(?)?AB?BC?|AB|?|BC|cos??6
?313 ?12sin??sin(??)??63(cos??sin?)sin?6222 6分
??9?3399sin2??cos2?? ?33sin(2??)??(0???) 8分
326222（2）f()?33sin(2???88??4)?99???33sin(?)? 2432
??923219?cossin)??33(???)?
434322222292?36?18=
4=33(sin?cos?17.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(Ⅰ) FD?平面ABCD,CM?平面ABCD,?FD?CM,………………………2分
在矩形ABCD中，CD=2a,AD=a,M为AB中点,DM=CM=2a,?CM?DM,--4分 FD?平面FDM,DM?平面FDM,?CM?平面FDM …………………………6分 (Ⅱ)点P在A点处. ………………………………………7分 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM………………………………………10分
∴面GSA//面FMC，而GA?面GSA，∴GP//平面FMC ……………………12分
18．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，……2分
43所以 P(A)?1??．…………………………………3分
105答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
3……………4分 5（2）由数据，求得x?12,y?27．………………………5分 由公式，求得b?5，a?y?bx??3．………………6分 25x?3．…………………9分 2??所以y关于x的线性回归方程为y5???10?3?22，|22－23|＜2；……………………10分 （3）当x=10时，y25???8?3?17，|17－16|＜2．………………11分 同样，当x=8时，y2同理，当x=11，12，13时，结论仍然成立。 13分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………14分 19.【解】(1)设M(x0,y0)，圆M的半径为r. 依题意得x0?c?r?|y0|
b2将x0?c代入椭圆方程得：y0?， 2分
ab2?c，又b2?a2?c2 所以a2222 从而得 c?ac?a?0，两边除以a得：e?e?1?0 5分
?1?55?1，因为 e?(0,1) ，所以 e?. 7分 22(2)因为?ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r?2， M到圆y轴的距离d?3 9分
解得：e?b2又由(1)知：r?，d?c
a
b2?2 所以，c?3，11分 a2222 又因为 a?b?c, 解得：a?3, b?2a?6 12分
x2y2??1 所求椭圆方程是： 96 14分
20.解：（I）由a11?2,a13?a61?1,，得2m?2?5m?1 2分 解得m?3或m??21（舍去） 4分 2 aij?ai1?mj?1?[2?(i?1)m]?mj?1?[2?(i?1)3]3j?1?(3i?1)3j?1 6分 （II）
S??a11?a12????a1n???a21?a22????a2n??????an1?an2????ann? ??????1?31?3?2?3n?1?n?1n3n?13n?11 ??3n?1??????2241?321,解：（Ⅰ）f(x)?2x?/a11?1?3n??a21?1?3n?an1?1?3n?
14分
1?a。∵f(x) 在（0，1）上 是增函数， x11∴2x??a在（0，1）上恒成立，即a?(2x?)min(x?(0,1))
xx12∵2x??22（当且仅当x?时取等号），所以a?22。 7分
x2x（Ⅱ）设t?e，则h(t)?t2?|t?a|（显然t?[1,3]）
当a?1时，h(t)?t2?t?a在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为h(1)?2?a。
2??t?t?a(1?t?a)当1?a?22时，h(t)??
2??t?t?a(a?t?22)因为函数h(t)在区间[a,3]是增函数，在区间[1,a]是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续
函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=a ∴g(x)min
??2?a????a(a?1)(1?a?22) 14分