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考点：1.三角形内角和定理；2.等腰三角形的判定和性质；3.圆的切线的判定；4.矩形的判定和性质；5.勾股定理；6.等量代换；7.解一元二次方程；8.垂径定理.
5. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：
（1）圆锥的全面积（结果保留π）； （2）圆锥的高；
6. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】已知：如图，OA、OB为⊙O的半径， C、D分别为OA、OB
的中点，求证：AD=BC．
∴OA=OB，OC=OD． 在△AOD与△BOC中，
?OA＝OB?∵??O＝?O， ?OD＝OC?∴△AOD≌△BOC（SAS）．
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∴AD=BC．
考点: 全乖三角形的判定与性质.
7. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE
⊥BC，垂足为E。求证： （1）DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
试题解析：证明：连接OD，
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8. 【河南省南阳市新野县文府书院】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长
线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
【答案】（1）详见试题解析; （2）【解析】
24 5第38页（共51页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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2）∵△AOF≌△COF， AOF=∠COF， OA=OC，
E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC， OA⊥AF，
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（∴∠∵∴∵ 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3， 根据勾股定理得：OF=5， ∵S△AOF
11=OA?AF=?OF?AE， 22∴AE=
12， 524． 5则AC=2AE=
考点： 切线的判定与性质．
9. 【湖北省荆州外国语学校】如图，AB是⊙O的弦，从⊙O上一点C作CD⊥AB于D，作∠OCD的平分
线交⊙O于P，M为过P的切线PM上的点，过M作MF⊥OC于F，交PC于E
??PB? （1）求证：PA（2）请探究ME与MP间的数量关系，并说明理由.
试题解析：（1）连接OP，
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2014届初中名校数学试题解析分项汇编（第2期）
专题11 圆
一. 选择题
1. 【河北省邢台市新河中学】若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A．6πcm2
B．
12πcm2
C． 18πcm2
D． 24πcm2
2. 【河北省邢台市新河中学】如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
为半圆的．设扇形AOC、
A．S1＜S2＜S3
B． S2＜S1＜S3
C． S2＜S3＜S1
D． S3＜S2＜S1
故选B．
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考点：扇形面积的计算．
3. 【河北省邢台市新河中学】如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（ ）
A．.5
B． .4
C． 4.8
D． .9.6
考点：1. 圆周角定理；2.勾股定理；3.垂径定理．
4. 【河北省邢台市新河中学】如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
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A．130°
B．
100°
C． 50°
D． 65°
5. 【安徽省淮南市第二十中学】两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.相交 C.外切 D.内切
考点：1. 勾股定理;2.两圆的位置关系.
6. 【北京市万寿寺中学】如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠C的 度数为( )
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A．116° B．58° C．42° D．32°
7. 【北京市万寿寺中学】如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B'，则图中阴影部分的面积为( )
A.6π B.5π C.4π D.3π
8.【江苏省无锡市前洲中学】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为（ ）
A 15π B 20π C 24π D 36π
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9. 【江苏省无锡市前洲中学】若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是
（ ） A．1
B．2
C．4
D．6
10. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】半径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（ ） A.2cm B. 5cm C .2cm或5cm D.2cm或10cm 【答案】D. 【解析】
试题分析：已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距． ∵两圆半径分别为3cm和2cm， ∴当两圆外切时，圆心距为6+4=10cm； 当两圆内切时，圆心距为6-4=2cm．
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22. 【山东省泰安高新区第一中学】如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 _________ （度）．
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三. 解答题
1. 【河北省邢台市新河中学】如图，⊙O中，弦PQ=PR，M、N分别是PQ和PR的中点，求证：∠OMN=∠ONM．
【答案】详见试题解析. 【解析】
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2. 【安徽省淮南市第二十中学】（8分）已知AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点
C，BD⊥PD于D，连接BC，求证BC平分∠PBD.
∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD.
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考点：1.切线的性质;2.平行的判定和性质;3.等腰三角形的性质.
3. 【北京市万寿寺中学】已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求
水面宽AB.
4. 【北京市万寿寺中学】如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，
且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D. （1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.
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7. 【北京市万寿寺中学】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 ．
8. 【江苏省无锡市前洲中学】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝
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，?A?40°，9. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】如图，A、B、C、D是圆上的点，?1?70°则 ?C? 度．
B 1 C D 【答案】40°. 【解析】
试题分析：欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解． 试题解析：∵∠A=40°， ∴∠C=∠A=40°．
考点: 1.圆周角定理；2.三角形的外角性质．
10. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，?已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
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11. 【河南省南阳市新野县文府书院】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
CF1=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： FD3①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=5；④S△DEF=45． 2其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
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②∵
CF1=，CF=2， FD3∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确； ③∵AF=3，FG=2，
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∴AG=AF-FG=5，
=22∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=
5， 4∴tan∠E=5； 4故③错误；
12. 【湖北省荆州外国语学校】已知圆锥的高是4，母线长为5，则它的侧面积为________（结果保留?）
13. 【湖北省荆州外国语学校】如图所示的工件是从半圆型铁板上截取的，阴影部分为其横截面，已知图中AC=4cm， BD⊥AC于B，AB=1cm，则该工件的横截面大约是_________cm（结果保留?和根号）
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∴阴影部分面积为：2????????98?2?33?53． ?????2?242故答案是
53． ??242考点：扇形面积的计算．
14. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且
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只有_________ 个点到直线AB的距离为3.
15. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .
∴两片叶子的面积和＝2×(π－2)＝2π－4. 故填2π－4.
考点：扇形的面积计算.
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16. 【浙江省宁波城区五校联考】把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是 ▲ ㎝2
17. 【浙江省宁波城区五校联考】如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是 ▲ cm.
考点：1.圆周角定理；2.勾股定理．
18. 【湖北省荆州外国语学校】如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ．
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19.【湖北省荆州外国语学校】如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝ °．
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20. 【浙江省温州市六校联考】如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是 ．
考点：1.动点问题;2.垂径定理；3.勾股定理．
21. 【浙江省余姚市兰江中学】如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为（结果保留π） ．
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∵OC=OP， ∴∠OPC=∠FCP， ∵PC平分∠OCD，
∴∠OPC=∠FCP=∠PCD， ∴OP//CD， 而CD⊥AB， ∴OP⊥AB，
??PB?； ∴PA
10. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】（10分） 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦.
过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且?BCP=?ACD. (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长.
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?于D，点A11. 【浙江省宁波城区五校联考】（本题10分）如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交BC?是优弧BmC上的动点(不与B、C重合)， BC =43，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.
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试题解析：（1）如图，连接OB. ∵OD⊥BC，∴BE?11BC??43?23. 22设⊙O的半径为R，则OE?R?DE?R?2， 在Rt△OEB中，OB2=OE2+BE2，即R2?23??2??R?2?，解得R=4.
2
BE233 ，∴?BOE?60?. ??BO4231∵?A??BOD?30?∴ cos?A?cos30?? .
22（2）在Rt△BOE中，∵sin?BOE??连接BD，过O作MN⊥BD，垂足为N，交优弧BmC于点M，连接MB、MD.
当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大.
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12. 【浙江省温州市六校联考】(本题9分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为
E，若BC=63，OE=3；求： （1）⊙O的半径； （2）阴影部分的面积。
试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=63，∴CE=
1BC=33. 2第45页（共51页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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13. 【浙江省温州市六校联考】(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与
E，交BC与D．
（1）求证：D是BC的中点； （2）求证：△BEC∽△ADC； （3）若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
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14. 【浙江省余姚市兰江中学】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙
O，使圆心O在AB上.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC为⊙O的切线.
(2) 连结OD, ∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB ∴AC∥ OD
∴ ∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线. 考点：切线的判定定理.
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(1)求tan∠OAB的值. (2)计算S?AOB
(3)⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S?POA＝S?AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）
试题解析：（1）
3 3（2）3（cm）
（3）如图，延长BO交⊙O于点P1，
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16. 【山东省泰安高新区第一中学】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且
点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
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即∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∵点A在圆上， ∴AD是⊙O的切线；
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