四校2011～2012学年度第一学期期末联考九年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分:150分）
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分) 1．下列方程有实数根的是
2222
A．x－x+1＝0 B．x－1＝0 C． x－4x＋5＝0 D． x－2x＋3＝0
2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x2平移得到,则下列平移过程正确的是
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 4．已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm, ⊙O2的半径r =1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是
A．1cm B ．4cm C．5cm D．6cm 5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
6．如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD＝2，那么AB的
长为
A．8 B．10 C．12 D．16
第6题 第7题 第8题
7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝40o，∠OBC＝15o则∠AOB的度数是 A．55o B．110o C．120o D．150o
8．已知二次函数y＝ax2＋bxc＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c
＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题(126分) 二、填空题(每小题3分，共30分)
22 10．方程x2－4x＝0的解为 ． 11．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形， 你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 12．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率 是 ． 13．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的 一个解为x1＝3，则另一个解x2= ． 1 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝AB＝2，BD= ． 15.如图，把一个半径为18cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形 纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm． 16．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．则∠B等于 度． 17．二次函数y?x?2x?3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围 是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y?x的图象 被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 ． 三、解答题(共96分) 219．(本题满分8分)先化简，再求值：（ 2aa?1?a1?a）÷a，其中a=2?1. 20.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程： ⑴解方程：x2－2x－1＝0 ⑵解方程： (x－2)2＋4x(x－2)＝0 21．（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点 A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P. ⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标． ⑵求?PAB的面积； ⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式． 22.（本题满分8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于 点C，∠DAB=∠B=30°. 2 (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD=6，求AB的长. 23．（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以 AB为直径作⊙O，边切⊙O于点． ．CD．．．．．．．E． ⑴求圆心O到CD的距离； ⑵求DE的长； ⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积． （结果保留π和根号） 24.（本题满分10分）已知抛物线y?(1) 求抛物线的对称轴； (2) 求c的取值范围； （3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值． 25．(本题满分10分) 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗 户的透光面积为ym，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5） ⑴写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵当窗户透光面积1.125m2时，窗框的两边长各是多少？ 26．(本题满分10分)李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y(元 ／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示 3 第25题 2 12x?x?c与x轴有两个不同的交点． 2 (不包含端点A，但包含端点C)． ⑴如果采购量x满足20?x?40,求y与x之间的函数关系式； ⑵已知张家种植水果的成本是2 800元／吨，李经理的采购量x满足20?x?40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? 27．(本题满分12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， ⑴证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； ⑵设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； ⑶梯形ABCN的面积可能等于12吗？为什么？ 28. (本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于 A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x?1，B?3，0?，C?0，?3?． ⑴求这个抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径． 四校2011～2012学年度第一学期期末联考 九年级数学试题答案及评分标准 4 一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分) 1．B 2.A 3.B 4. D 5.A 6.A 7.B 8.D 二、填空题(每小题3分，共30分) 9．甲 10．x1?0,x2?4 11.AD=BC(答案不唯一) 12.20% 13.-1 14.23 15. 6 16. 60 17. ?1?x?3 18.2+2 三、解答题(共96分) 19．(本题满分8分) 解：原式= 1a?1,???4分 当a=2?1时，原式=1a?1= 2???8分 220.（本题满分8分） （1）解：x1?1?2，x2?1?2???4分 （2）解：x1?2，x22?5???4分 21、（本题满分8分） 解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y＝ax2－5x＋4a，得a=1?1分 ∴抛物线解析式y＝x2－5x＋4?（x?522)?94 ∴抛物线顶点坐标为(592,?4)；???3分 （2）∵当y＝x2－5x＋4中y=0时，x1?1，x2?4???5分 ∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），?PAB的面积=192?3?4?278?6分 （3）∵抛物线原顶点坐标为(5,932?4)，平移后的顶点为(?2,?14)， ∴平移后抛物线解析式y?（x?3212)?4???8分 22.（本题满分8分） (1)答：直线BD与⊙O相切. ???1分 理由如下： 如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°， ∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°， 即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切. ???4分 (2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°， ∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD， 5 ∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=6. ???6分 又∵∠B=30°，∠ODB=30°， ∴OB=2OD=12.∴AB=OA+OB=6+12=18. ???8分 23．(本题满分10分) 解：（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离． ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， 1 ∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．?3分 2（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是 平行四 边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt 55 △ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=3，∴DE=5+3．??6分 335 （3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+3， 3∴S梯形AOED1525=×（5+5+3）×5=25+3．∵∠AOE=90°，∴S236 扇形OAE= 9025 ×π×52=π．∴S3604 阴影 2525 = S梯形AOED- S扇形OAE=25+3- π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为 64 2525 3-π．??10分 64 24.（本题满分10分） 25+ 解：（1）∵a= 12,b=1, ∴对称轴为直线x??1??3分 1212x?x?c与x轴有两个不同的交点 2（2）∵抛物线y? ∴??0,∴c< ??6分 (3) ∵对称轴为直线x??1,抛物线与x轴两交点之间的距离为2 ∴抛物线与x轴两交点为(0，0)和（-2，0） 把(0，0)的坐标代入y?12x?x?c，得c=0. ??10分 225．(本题满分10分) 解：∵顶点横坐标为1,纵坐标为1.5， ∴y与x之间的函数关系式y?a（x-1)?∵抛物线经过点(0，0) ∴a=?3223232??2分 ,∴y与x之间的函数关系式y??（x-1)?232??5分 当x=1时，y最大，窗户透光面积最大。 （2）当窗户透光面积1.125时，y=1.125, 6 ∴ 9323138??2（x-1)?2，解得x=2或x?2??8分 当x=1时，矩形窗框另一边长为924， 当x= 332时，矩形窗框另一边长为 4 ∴当窗户透光面积1.125m2 ，矩形窗框两边长分别为1932m,4m或 2m,34m??10分 26、(本题满分10分) 解：（1）当20?x?40时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b??1分 ∵当x=20时，y=4000, 当x=40时，y=8000 ∴?20k?b??4000?k??20012000??5分 ?8000?40k?b,??b?12000, ∴y??200x? (2) 当20?x?40时， w?（y-2800)x=?200x2?9200x=?200(x?23)2?105800??8分 ∴当x=23时，w有最大值，是105800 当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。??10分 27．(本题满分12分） 解：（1）在正方形ABCD中，AB?BC?CD?4，?B??C?90°， ?AM?MN，??AMN?90°，??CMN??AMB?90°． 在Rt△ABM中，?MAB??AMB?90°，??CMN??MAB， ?Rt△ABM∽Rt△MCN．??4分 （2）?Rt△ABM∽Rt△MCN，?ABMC?BMxCN，?44?x?CN， ?CN??x2?4x24，∴y?12(?x?4x4?4)?4=?12 2x?2x?8??8分 （3）梯形ABCN的面积可能等于12. ∵y??12x2?2x?8??122(x?2)?10当x?2时，y取最大值，最大值为10． ∴y不可能等于12. ∴梯形ABCN的面积可能等于12. ??12分 28. (本题满分12分） 解：（1）设抛物线的解析式为：y?a?x?1?2?c， ? 把B?3，0?，C?0，?3?代入得：?a?3?1?2?c?0? 解得a?1，c??4 ?1?2?a?0??c??3 7 ?抛物线的解析式为y??x?1??4，即y?x2?2x?3 ??4分 （2）存在． ?由对称性可知，A点的坐标为??1，0? ?C点坐标为?0，?3?，B点坐标为(3,0), ?直线BC的解析式为y?x?3 ?P点在对称轴上，设P点坐标为?1，y?代入y?x?3，求得P点坐标为（1，2-2） ??8分 （3）证明：设圆的半径为r，依题意有 M?1?r，r?，N?1?r，r? 把M的坐标代入y?x2?2x?3， 得r2?r?4?0， 解得r1?171?171?2，r2?2（舍去） ?所求圆的直径为1?17． ??12分 整理 8