曲阜师范大学 化学与化工学院
（2010级）2010-2011学年第二学期《高等数学》A卷 一、填空题（每小题3分，共计15分）
1．设2．函数
由方程
在点
确定，则
沿方向
。
(4,0,-12) 的方向导数最大。 3．为圆周4．已知曲线
，计算对弧长的曲线积分
上点
处的切线平行于平面
=
。 ，则点
的
坐标为5．设
或。
的定义为
是周期为2的周期函数，它在区间
，则的傅里叶级数在收敛于。
二、解答下列各题（每小题7分，共35分）
1、设解：
连续，交换二次积分
的积分顺序。
2、计算二重积分
围成的在第一象限内的区域。 解：
，其中
是由
轴及圆周
所
3、设
是由球面
与锥面
围成的区域，试将三重
积分 解：
化为球坐标系下的三次积分。
4、设曲线积分续导数，且
，求
。
与路径无关，其中
具有一阶连
解：
，
。由
与路径无关，得
，
即。解微分方程，得其通解。又
，得
。故
5、求微分方程
解：
的通解为
的通解。
。
设原方程的一个特解
，代入原方程，得。其通解为
三、(10分)计算曲面积分
的上侧。
解：
补上
下侧。
，其中∑是球面
四、(10分)计算三重积分
围成的区域。
解：
，其中
由
与
五、(10分)求
解：
在
下的极值。
令，得。，为极小值点。故
在下的极小值点为，极小值为。
六、(10分)求有抛物面
解：
的面积为
与平面
所围立体的表面积。
平面部分的面积为。故立体的表面积为。
七、(10分)求幂级数
解：
的收敛区间与和函数。
收敛区间为。设，。故