静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研
九年级数学 2015.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是
（A）8 （B）169 （C）x2?4 （D）
1 x2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为 （A）a(1?m%) （B）a(1?m%) （C）
2aa （D）
1?m%1?m%3．如果关于x的方程x?x?m?0有实数根，那么m的取值范围是
（A）m?1111 （B）m? （C）m? （D） m? 44444．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是
（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
（A）正三角形 （B）正六边形 （C）平行四边形 （D）菱形 6．三角形的内心是
（A）三边垂直平分线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三条高所在直线的交点 （D）三条中线的交点
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(2)?1? ▲ ．
8．分解因式：x2?6xy?9y2? ▲ ． 9．方程3?2x?x的根是 ▲ ． 10．函数y?1的定义域是 ▲ ． x?211．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：
每天出次品的个数 天数 0 3 2 2 3 4 4 1 那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．
12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选
到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线
CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是 ▲ ．
C （第13题图）
A D E B
14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形
AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ．
15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的
中点，如果BA?a,BC?b，那么AE? ▲ ．
B
A O E C
（第15题图）
D
16. 当x?2时，不论k取任何实数，函数y?k(x?2)?3的值为3，所以直线y?k(x?2)?3
一定经过定点（2，3）；同样，直线y?k(x?3)?x?2一定经过的定点为 ▲ ． 17. 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果
AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ▲ ．
18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，
那么⊙O半径r的取值范围是 ▲ ．
A D O1 O2 B C （第18题图）
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（第17题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
11化简：(2?2)(x2?x)，并求当x?32?30时的值．
x?xx?1 20．（本题满分10分）
1?7(x?1)?4x?3,?求不等式组?2的整数解．
6(x?1)?2x?1??3
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图像与直线y?x?2相交于横坐标为3的点A． （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B在直线y?x?2上，点C在反比例函数图
像上，BC//x轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标．
22．（本题满分10分）
O （第21题图） C B y A x 甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作 FG∥AB，交AE于点G．
(1) 求证：AG=BF；
(2) 当AD2?CA?CF时，求证：AB?AD?AG?AC．
A
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D G E F C B
（第23题图）
24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．
（1） 求此抛物线的表达式；
（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，
且S?ADG:S?AFG?3:2，求点D的坐标． y B
O C A x
（第24题图）
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长； （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD
是等腰三角形，求AF的长；
（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
O E A C （第25题图1）
B D
O A C B （第25题图2）
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静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
22； 8．(x?3y)2； 9．1； 10．x?2； 11．2； 12．； 233113．45?； 14．3:5； 15．b?a； 16．（3，5）； 17．10； 18．r?3．
44(第18题答r?3, 得2分)
三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）
7．
?1?119．解：原式=? ?x(x?1)………………………………………………（3分）??x(x?1)(x?1)(x?1)? =
11?x(x?1)?．…………………………………………（2+1分）
x(x?1)(x?1)x?1?30?3?1时，原式=
13?23?2(3?2)(3?2) 当x
1?32? ??3?2．……（2+2分）
20．解：由①得 7x?7?4x?3，3x?10，x?10．………………………………………（3分） 35由②得 4x?6?2x?1，2x??5，x??．………………………………………（3分）
2510不等式组的解集为：??x?．…………………………………………………（2分）
23它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）
21．解：（1）设反比例函数的解析式为y?k．………………………………………………（1分） x∵横坐标为3的点A在直线y?x?2上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）
k，∴k?3，………………………………………………………………（1分） 33∴反比例函数的解析式为y?．………………………………………………（1分）
x∴1=
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