2014年四川高考文科数学试题及参考答案
满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B为整数集，则AB?
A、{?1,0} B、{0,1} C、{?2,?1,0,1} D、{?1,0,1,2}
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 A、总体 B、个体
C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数y?sin(x?1)的图象，只需把函数y?sinx的图象上所有的点 A、向左平行移动1个单位长度 B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动?个单位长度 D、向右平行移动?个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面面积，h为高） 3A、3 B、2 C、3 D、1 5、若a?b?0，c?d?0，则一定有
abab? B、? dcdcababC、? D、?
cdcdA、
6、执行如图的程序框图，如果输入的x,y?R，那么输出的S的最大值为
A、0 B、1 C、2 D、3 7、已知b?0，log5b?a，lgb?c，5d?10，则下列等式一定成立的是
A、d?ac B、a?cd C、c?ad D、d?a?c
8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于
A、240(3?1)m B、180(2?1)m C、120(3?1)m D、30(3?1)m 9、设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线
mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的取值范围是
A、[5,25] B、[10,25] C、[10,45] D、[25,45]
OA?OB?210、已知F为抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是 A、2 B、3 C、2172 D、10 8第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
x211、双曲线?y2?1的离心率等于____________。
412、复数
2?2i?____________。 1?i13、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，
??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??，则f()?____________。
20?x?1,?x,14、平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?____________。
15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当
?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：
?x?R，f(a)?b”①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，；
②若函数f(x)?B，则f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完
全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。 （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin(3x??4)
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 54
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。
（Ⅰ）若AC?BC，证明：直线BC?平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//CC1的中点，E分别是线段BC，平面A1MC？请证明你的结论。
19、(本小题满分12分)
设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2的图象上（n?N?）。
xA1B1C1EADBC（Ⅰ）证明：数列{bn}为等差数列；
（Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?2列{anbn}的前n项和Sn。
1，求数ln2
20、(本小题满分13分)
x2y26已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F(?2,0)，离心率为。
ab3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x??3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。
21、(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数的底数。
x2（Ⅰ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e?2?a?1。