A．y?4x B．y?4x?4 C．y?4x?8 D．y?4x或y?4x?4 4．已知曲线y?（ ）
A．4x?y?9?0或4x?y?25?0 B．4x?y?9?0 C．4x?y?9?0或4x?y?25?0 D．以上都不对
4在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为17，则直线l的方程为 x12与y?x在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为_______。 x1336．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为，
6则a的值为___________。 5．曲线y?7．已知曲线C:y?x。 （1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。
8．已知曲线y?311上两点P(2,?1),Q(?1,)。 t?x2求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率； （2）曲线在P、Q点的切线方程。
9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y?13x?4x?4在x?2处3的切线平行。
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。
10．判断下列函数在x?0的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。 （1）y?x；（2）y?3x；（3）y?|x|；（4）y?
3x。
3.2.1 几个常用函数的导数
一、【学习目标】
1.能根据导数定义,求函数y?c,y?x,y?x2,y?x3,y?2.熟记基本初等函数的导数公式.
1,y?x的导数; x二、【复习引入】
1.函数y?f(x)在x?x0处的导数定义为________________________;
2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么? 三、【例题精讲】
例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义. （1）y?f(x)?C(C为常数); (2)y?f(x)?x
(3)y?f(x)?x (4) y?f(x)?x
(5)y?f(x)?x (6)y?f(x)???'?123x 对任意幂函数y?x,当??Q时,都有(x)=_______________. 例2.画出函数y?f(x)?x和y?f(x)?x的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.
例3.利用上述结论,求下列函数的导数: (1)y?x152?1 (2)y?x?3(x?0) (3)y?x(x?0) (4)
54y?
13x2(x?0)
例4.求曲线y?1 x(1)在点(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线y?x过点(2,3)的切线方程.
2
四、【课后巩固】
1．熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：
2．函数f(x)?101的导数是___________. 3．函数y?3x在x?1处的导数为_____________
54．物体的运动方程为s?t,则物体在t?2时的瞬时速度为______. 5．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号) (1)任何常数的导数都为零;
(2)直线y?2x上任一点处的切线方程是这条直线本身; (3)双曲线y?1上任意一点处的切线斜率都是负值; x2(4)函数y?2x和函数y?x在(0,??)上函数值增长的速度一样快 6.函数y?lnx在x?1处的切线方程为_______________________. 7．函数y?lgx的导数为 ( ) A.
11 B.ln10 xxC.
11 D. xlgexln108.函数y?()(a?0,且a?1)的导数为 ( ) A.()lna B.?a31ax1ax?xlna C.a?xlna D.axln1 a9.求三次曲线y?x过点(2,8)的切线方程.
10.过点P(0,?3)作曲线y?x的切线,求此切线的方程.
4
3.2.2 导数的运算法则
一、【学习目标】
记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题. 二、【新知探究】 （1）?f(x)?g(x)?= ； 推广：?f(x1)?f(x2)???f(xn)?= ； （2）?f(x)?g(x)?= ；
????cf(x)??? （c?R）；
（3）??f(x)?= ； ??g(x)???1??f(x)?? . ???三、【例题精讲】 例1 . 求下列函数的导数 （1）y?sinx?3x?x2x （2）y?(2x?1)(3x?2) （3）y?tanx
（4）y?elnx（5）y?x x?1
例2.求下列函数的导数 x3?2x2?3x?11（1）y?3x?xcosx （2）y?lgx?2 （3）y?
xx2（4）y?(1?cosx)(2x?e)
2x
例3：已知函数y?xlnx.
（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点x?1处的切线方程.
四、【巩固练习】
1．下列四组函数中导数相等的是 （ ）
A.f(x)?1与f(x)?x
B.f(x)?sinx与f(x)??cosx
C.f(x)?1?cosx与f(x)??sinx D.f(x)?1?2x2与f(x)??2x2?3
2．下列运算中正确的是 （ ）
A.(ax2?bx?c)??a(x2)??b(x)? B.(sinx?2x2)??(sinx)??2?(x2)?
sinx(sinx)??(x2)? D.(cosx?sinx)??(sinx)?cosx?(cosx)?cosx C.(2)??2xx3．设y??2esinx,则y?等于 （ ）
xA.?2excosx B.?2exsinx C.2exsinx D.?2ex(sinx?cosx)
4．对任意的x，有f?(x)?4x,f(1)??1,则此函数解析式可以为（ ）
3A.f(x)?x4 B.f(x)?x4?2 C.f(x)?x4?1 D.f(x)??x4
5．函数y?x?3x?1在点?1,?1?处的切线方程为（ ）
32A.y?3x?4 B.y??3x?2 C.y??4x?3 D.y?4x?5
6．函数f(x)?2x?3x?5x?4的导数f?(x)? ， f?(?3)? . 7．已知函数f(x)?13?8x?x322x2,且f?(x0)?4,则x0? .
8．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标为 ， 切线的斜率为 . 9．求曲线y?
sinx在点M(?,0)处的切线的方程. x
第一部分 常用逻辑用语
1.1.1 命题及其关系
一、【学习目标】
理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
二、【复习引入】
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）3?12； （3）3?12吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子． 三、【新知探究】. 1．命题的概念： ①命题：
②真命题： 假命题：
上面的语句中是命题的是__________；真命题的是__________． ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15； （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨．
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假． 2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①命题的条件 命题的结论
②试将例1中的命题改写成“若p，则q”的形式． ③例2：指出下列命题中的条件p和结论q． （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． ④例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式． （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）全等的两个三角形面积也相等。 四、【随堂练习】
1．练习： P4 1、2、3 2．作业： P8 第1题
1.1.2 四种命题及其关系
一、【学习目标】
掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题， 掌握四种命题的相互关系及其真假关系． 二、【复习引入】
指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系： （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等； （3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等． 三、【新知探究】
1．互逆命题： 互否命题： 互为逆否命题： 2． 四种命题的概念： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）矩形的对角线相等； （2）菱形的对角线互相垂直； （3）正弦函数是周期函数；（4）当c>0时，若a?b，则ac?bc； （5）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 练习：教材第6页
3．四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系． ②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系． ④结论一： 结论二：
⑤例2： 若p2?q2?2，则p?q?2.（利用结论一来证明） 四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系． 五、【随堂练习】
1．练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数y?x2?3x?2有两个零点；（2）若a?b，则a?c?b?c； （3）若x2?y2?0，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点．
2． 作业：P8 第2、3、4题
1.2.1 充分条件与必要条件
一、【学习目标】
掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系． 二、【复习引入】
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞ a+b，则x ＞ 2ab,
（2）若ab?0，则a＝ 0. 思考：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假？
22
三、【新知探究】
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．并且说p是q的充分条件；q是p必要条件． 四、【例题精讲】
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x＝1，则x2 － 4x＋ 3 ＝ 0； （2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x＝ y，则x2 ＝ y；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac?bc． 练习：教材第10页
从集合角度考虑充分条件与必要条件： 2p：x?A q：x?B
1 A?B 若x?A则x?B 即p?q，p是q的充分条件。 ○
2 A?B 若x?B则x?A 即q?p，p是q的必要条件。 ○
例3： 已知命题p:m??3；q:方程x?x?m?0无实根,指出p是q的什么条件？ 五、【课堂小结】
（1）若p?q，q??p 则p为q的充分不必要条件，
若p??q，q?p则p为q的必要不充分条件． （2）在进行充分条件与必要条件的判断时： 首先分清条件是什么，结论是什么；
然后尝试用条件推结论，或用结论推条件； 最后指出条件是结论的什么条件．
2
1.2.2 充要条件
一、【学习目标】
掌握条件与结论间的充要条件关系. 二、【创设情境】
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
三、【新知探究】
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作p? q .
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与q互为充要条件. 四、【例题精讲】
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1） p:b＝0, q:函数f(x)?ax?bx?c是偶函数； （2） p:x＞ 0,y＞ 0, q:xy＞ 0； （3） p: a ＞ b, q: a+ c＞ b + c； （4） p:x＞ 5, , q: x ＞ 10； （5） p: a＞ b, q: a?b．
222例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
例3：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
五、【课堂小结】
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． 六、【随堂练习】 教材第12页练习 作业：习题1.2
3．设f(x)?ax?4，若f(1)?2，则a的值（ ） A．2
B．－2
C ．3 D．－3
2'4．任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s?3t?t，则物体的初速度是 （ ） A．0 B．3 5．函数y?x?3
C．－2 D．3?2t
1， 在x?1处的导数是 x6．y?x?1，当x?2时 ，
lim?x?0?y? ?x7．设圆的面积为A，半径为r，求面积A关于半径r的变化率。
3．掌握导数定义及变形: 8．（1）已知f(x)在x?x0处的导数为A,求lim?x?0f(x0??x)?f(x0)及
?xlim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)的值。 ?x（2）若f?(x0)?2,求
limh?0f(x0?h)?f(x0?h)的值. h9．枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是a?5?10m/s，枪弹从枪口，射出的时间为1.6?10
4．掌握瞬时速度的求法:
?352s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。
?3t2?1(0?t?3)（选作）某一物体的运动方程如下：S?? ，求此物体在t?1和t?32?2?3(t?3)(t?3)时的瞬时速度。
五、【课后巩固】
21．一物体的运动方程是s?3?t，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 （ ）
A．0.41 B．3 C．4 D．4.1 2．设函数f(x)可导，则
/lim?x?0f(1??x)?f(1)等于 （ ）
3?xA．f(1) B．不存在 C．
1/f(1) D．以上都不对 33．设f(x)?f(x)?f(a)1，则lim等于 （ ）
x?axx?aA．?1112 B． C．?2 D．2 aaaa3/4．若f(x)?x，f(x0)?3，则x0的值是 （ ） A．1 B．－1 C．?1 D．33 5．设函数f(x)?ax?2，若f(?1)?3，则a?__________。 6．求函数y?2mx?n的瞬时变化率。
7．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且s?4t?2t?3，试求物体分别在运动开始及第5秒末的速度。
8．已知f(x)?x,g(x)?x，求适合f(x)?2?g(x)的x的值。
23//3/2
3.1.3 导数的几何意义
一、【学习目标】
1．通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。
2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。 3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。 二、【复习引入】
1．对于函数f(x)的曲线上的定点P(x0,y0)和动点Pn(xn,f(xn))，直线PPn称为这条函数曲线上过P点的一条__________；其斜率kn＝_________________；当Pn?P时，直线
PPn就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其
斜率k＝________________=___________________（其中?x?xn?x0），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。 2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。
3．当函数f(x)在x?x0处的导数f(x0)?0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f(x0)的值越大，图像上升的就越________；当函数f(x)在x?x0处的导数f(x0)?0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f(x0)的值越小，图像下降的就越________；f(x0)?0，函数在x0附近几乎______________________。 三、【例题精讲】
例1.如图（见课本p11.5），试描述函数f(x)在x??5,?4,?2,0,1附近的变化情况。 变式 ：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：
（1）f(1)??5,f(1)??1；（2）f(5)?10,f(5)?15；（3）f(10)?20,f(10)?0。
例2．如图（见课本p11.6）已知函数f(x)的图像，试画出其导函数f(x)图像的大致形状。
/////////
变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
例3．已知曲线y?方程。
变式：已知曲线y? 四、【随堂练习】 1．曲线y?x在x?0处的 （ ） A．切线斜率为1 B．切线方程为y?2x C．没有切线 D．切线方程为y?0
2．已知曲线y?2x上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（ ） A．4 B．16 C．8 D．2
3．函数y?f(x)在x?x0处的导数f(x0)的几何意义是 （ ） A．在点x?x0处的函数值
B．在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C．曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率
/138（2）点P处的切线x上的一点P(2,)，求（1）点P处切线的斜率；
3313x，求与直线x?4y?8?0垂直，并与该曲线相切的直线方程。 322
D．点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率
34．已知曲线y?x上过点（2，8）的切线方程为12x?ax?16?0，则实数a的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2 5．若f(x0)??3，则lim/h?0f(x0?h)?f(x0?3h)＝ （ ）
hA．－3 B．－6 C．－9 D．－12 6．设f(x)为可导函数，且满足条件limx?0f(1)?f(1?x)??1，则曲线y?f(x)在点（1，
2x1 D．－2 21）处的切线的斜率为 （ ） A．2 B．－1 C．
27． 已知曲线y?x?1上的两点A（2，3），B(2??x,3??y)，当?x?1时，割线AB的斜率是__________，当?x?0.1时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。
8．如果函数f(x)在x?x0处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f(x)在x?x0附近的变化情况是__________________。
9．在曲线y?x上过哪一点的切线，（1）平行于直线y?4x?5； （2）垂直于直线2x?6y?5?0；（3）与x轴成135的倾斜角； （4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。 五、【课后巩固】
1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s?则t?2秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（ ）
?212t，811 D． 243122．已知曲线y?x?2上一点P(1,?)，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
22A．2 B．1 C．
A．30 B．45 C．135 D．165
3????3．曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程为 （ ）
2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．巩固抛物线定义和标准方程；
2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程. 二、【新知探究】 抛物线的几何性质：
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 y2?2px?p?0? y2??2px?p?0? x2?2py?p?0? x2??2py?p?0? 三、【例题精讲】 例1 ：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,?22)，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 四、【随堂练习】
2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．掌握与弦中点相关的性质； 2．掌握与OA?OB相关的性质. 二、【新知探究】
1.抛物线的焦半径（定义）及其应用： 定义：
焦半径公式：
2．抛物线的焦点弦： （1）弦长公式：
①AB?________________________ ②AB?________________________ （2）通径： y y2?2px S?AOB? （3） A
F B O x y 1122（4） y?2px |AF|?m,|BF|?n，?? mnpA O F x B
（5）x1x2?
y1y2?
3. OA?OB y A （1）x1x2? y1y2? F x O （2）恒过定点
B （3）S?AOB的最小值 三、【例题精讲】
例1：过抛物线y?2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，
2
求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
例2：过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，如果
2x1?x2?6，那么|AB|=（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4 例3：过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF11?=（ ） pq的长分别是p、q，则
A．2a B．
14 C．4a D． 2aa2例4：直线y?x?2与抛物线y?2x相交于A,B两点，求证：OA?OB.
四、【随堂练习】
1．已知M为抛物线y?4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P?3,1?，则
2|MP|?|MF|的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和抛物线的位置关系？ ________?直线与抛物线有两个公共点
________?直线与抛物线有且只有一个公共点 ________?直线与抛物线没有公共点
2.弦长公式：AB?________________________ 3.点差法：
4.OA?OB? ________________________ 二、【典型例题】
例1：已知抛物线的方程为y?4x，直线l过定点P（?2，，斜率为k．k为何值时，直1）线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.
2
例2:过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y?4x于A,B两点，求|AB|.
例3：过抛物线y?4x焦点F的直线l与它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 _____________.
例4：直线y?x?2与抛物线相交于A、B两点，求证：OA?OB. 三、【巩固练习】 1． 垂直于x轴的直线交抛物线y?4x于A,B两点，且|AB|?43，求直线AB的方程. 2．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程.
222x2y2??1的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准3．以双曲线
169线得弦AB，求△OAB的面积.
4．定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y?x上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标.
5．在抛物线y?4x上求一点P，使得P到直线y?x?3的距离最短.
6．已知直角?OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线y?2px?p?0?上.
222（1）分别求A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积；
（2）直线AB是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由； （3）求O点在线段AB上的射影M的轨迹方程.
7．已知直角?OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线y?2px?p?0?上，原点在
2
直线AB上的射影为D?2,1?，求抛物线的方程.
8．已知抛物线y?2px?p?0?与直线y??x?1相交于A、B两点，以弦长AB为直径
2的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.
9．已知直线y?x?b与抛物线y?2px?p?0?相交于A、B两点，若OA?OB，（O为
2坐标原点）且S?AOB?25，求抛物线的方程.
10．（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y?2px?p?0?求
2这个正三角形的边长.
（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y?2px?p?0?上，
2求正三角形外接圆的方程. 11．已知?ABC的三个顶点是圆x?y?9x?0与抛物线y?2px?p?0?的交点，且
222?ABC的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程. 12．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P(4,2)的抛物线方程是（ ） A. x?8y B. x?4y C. x?2y D. x2?22221y 213．抛物线y?8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( ) A. （2，4） B.（2，±4） C.（1，22） D.（1，±22） 14．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为 __________. 15．抛物线y?6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ________________.
2
第三部分 导数及其应用
3.1.1 变化率问题
一、【学习目标】
理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 二、【新知探究】 平均变化率概念:
思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率
f(x2)?f(x1)?f表示什么? ?x2?x1?xf(x2) △y =f(x2)-f(x1) y y=f(x)
直线AB的斜率 三、【例题精讲】 2 f(x1) O △x= x2-x1 x1 x2 x 例1：已知质点按照规律s?2t?4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，求： （1）质点开始运动后3秒内的平均速度； （2）质点在2秒到3秒内的平均速度。
例2：求函数y?x?2x?3在区间?
变式1：求函数y?x在区间?x0,x0??x?（或?x0??x,x0?）的平均变化率，并探索表达
22?23??25?,2?和?2,?的平均变化率。 ?12??12?式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。
变式2：过曲线y?f?x??x上两点P(1,1)和Q?1??x,1??y?作曲线的割线，求出当
3?x?0.1时割线的斜率。
四、【课后巩固】
1.设函数y?f?x?，当自变量x由x0改变到x0??x时，函数的改变量?y为 （ ）
A.f?x0??x? B.f?x0???x C.f?x0???x D.f?x0??x??f?x0? 2.一质点运动的方程为s?1?2t，则在一段时间?1,2?内的平均速度为（ ）
2A．－4 B．－8 C．6 D．－6
3.将半径为R的球加热，若球的半径增加?R，则球的表面积增加?S等于（ ） A．8?R?R B．8?R?R?4???R?
2C．4?R?R?4???R? D．4???R? 224.在曲线y?x?1的图象上取一点（1,2）及附近一点?1??x,2??y?，则
2?y为 ?x（ ）
11?2 B．?x??2 ?x?x1C．?x?2 D．2??x? ?xA．?x?5.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的
2函数关系是h?t???4.9t?6.5t?10，则下列说法不正确的是 （ ）
A．在0?t?1这段时间里，平均速度是1.6m/s B．在0?t?65这段时间里，平均速度是0m/s 49?65??时间段内，上升的速度越来越慢 49??C．运动员在?0,D．运动员在?1,2?内的平均速度比在?2,3?的平均速度小
6．函数y?f?x?的平均变化率的物理意义是指把y?f?x?看成物体运动方程时，在区间
?t1,t2?内的 7．函数y?f?x?的平均变化率的几何意义是指函数y?f?x?图象上两点P1?x1,f?x1??、
P2?x2,f?x2??连线的
8．函数y?3x?2x?8在x1?3处有增量?x?0.5，则f?x?在x1到x1??x上的平均变
2化率是 9．正弦函数y?sinx在区间?0,????????和?3,2?的平均变化率哪一个较大？ 6????10．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数
??t??4t?0.3t2（单位：秒）给出
（1）求t＝2秒时，P点转过的角度
（2）求在2?t?2??t时间段内P点转过的平均角速度，其中①?t?1，②?t?0.1③?t?0.01
3.1.2 导数的概念
一、【学习目标】
1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。 2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。 二、【复习引入】 1．瞬时速度：
物体在t0时的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0??t一段时间内的平均速度，当
?t?0时的极限，即v?lim?t?0?s? ?t2．导数的概念：
在x?x0处的导数的定义：一般地，y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是
'lim?x?0?y? ?x'y|x?x0即f'(x0)? 我们称之为y?f(x)在x?x0处的 记作f(x0)或
3．求导数的步骤：
①求函数的增量：?y?
②求平均变化率：
?y? ?x'③取极限，得导数：f(x0)? 上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。 三、【新知探究】 1．掌握求导方法:
例：（1）以初速度为v0(v0?0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)?v0t?求物体在时刻t0处的瞬时速度。
（2）求y?2x?1在x0到x0??x之间的平均变化率。 （3）设f(x)?x+1，求f(x)，f(?1)，
2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义：
例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第2''212gt，2xh时原油的温度(?C)为f(x)?x2?7x?15 (0?x?8).计算第2 h和第6 h时，原油的
瞬时变化率，并说明意义。 四、【随堂练习】
1．自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ） A．在区间[x0,x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率
D．在区间[x0,x1]上的导数
2．下列各式中正确的是（ ） A．
y|x?x0?lim'?x?0f(x0??x)?f(x0)
?xf(x0??x)?f(?x)
?x'B． f(x0)?lim?x?0C．y|x?x0?'lim?x?0?x?0f(x0??x)?f(x0)
?xf(x0)?f(x0??x)
?x
'D． f(x0)?lim