习题一
一、填空题
1．设f(x)?ln(1?x)?1?5x?23?x,则此函数的定义域是___________.
2. 极限lim1?3xx?0x?2x?.________________.
3. 设f(x)=arcsinx,?(x)=lnx,则?[f(x)]的定义域是_______________.
1?a??x?1?cos4. 设f(x)??x?1?0?x?1x?1,,在x?1处连续,
则a的值为_______________.
5 当x?x0时,f(x)是比g(x)高阶的无穷小,则当x?x0时, 无穷小 f(x)+g(x) 与无穷小g(x)的关系是_______________. 6. lima2x?1x?04x?_______________.?a?0,a?1?.
7. f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是_____________. 8. f?x??9. limlnxsin?xarcsinxx的一个可去间断点x?______________.
的值等于_______________.
2x?010. f(x)?arctan?x?3?的定义域是______________.
11. 若当x?x0时,??x?,??x?是等价无穷小，??x?是比??x?高阶的 无穷小，则当x?x0时，函数
??x????x???x????x??1的极限是___________.
12. 设f(x)的定义域是[1,2],则f???的定义域是_____________. ?x?1?13. f?x??x?2lnx?1的一个无穷间断点=_____________.
14． f(x)?ln?4?x
15. f?x??3?xx?22?在区间_____________是连续的。
的定义域是_____________.
16. 极限lim17. f(x)?xxxxxx????___________________
x?x?3?_的定义域是_____________.
318. 极限lim19. lim3x?2?2x?2x?2?____________________.
ln?3x?1?6x的值等于_________________.
x?3的定义域是__________________
x?020. f?x??arccos21. 设f?x??arcsinx,??x??lnx，则??f?x??的定义域是_____________. 22. 要使函数f?x??1?x?x1?x在x=0处连续，
则须定义f(0)的值为_____________ 23. 极限lim2sinn??nx2n?1?____________________.
24． f?x??ln?2?x?x2?的定义域是_________________________. 25．函数y?lnarcsinx的连续区间为_______________________. 26. lim于____________________.
?n?2?27 . lim??n???n?1?3narctan2x5x的值等
x?0的值
2________________.
28. 若lim?1?ax?x?e，则a=_____________
3x?029. lim(1?x)x?0?12x?_________________.
选择题
?x2?1,?1. f(x)??x?1?2x,?x?1x?1则x?1是f(x)的
(A)连续点; (B)可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D)无穷间断点. 答: （）
2. 当x?x0时f(x)?A为无穷小是 limf(x)?A的
x?x0（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件，也非必要条件 答: （）
3. 设f(x)?sinx,???x???,,则此函数是 (A)奇函数, (B)既不是奇函数也不是偶函数,
(C)周期为2?的周期函数 (D) 周期为?的周期函数. 答: （） 4. 极限lim2?2cosxx.的结果是
x?0(A)1 (B)2 (C)2 (D)极限不存在.
答: （ ） 5. 设f(x)?sin?x?1?1?x2,???x???,则此函数是
(A)有界函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)周期函数 答:( )
6. 函数f(x)?arctan(A)
?211?x当x?1时的极限值是
(B)??2 (C)0 (D)不存在.
答:( )
7. .当x?0时,x2?sinx是x的
(A)高阶无穷小 (B)同价无穷小，但不是等价无穷小 (C)低价无穷小 (D)等价无穷 答: ( ) 8. lim1?x?xx122?1等于
x?0（A）1 （B）答: ( ) 极限limcosx??? （C）2 （D）0
?x?1?cosx的结果是
12?（A）无穷大 （B）0 （C）?答: ( )
1 （D）不存在，也不是无穷大
10．设f?x??1?ex1，则x?0是f(x)的：
2?3ex（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡 间断点 答: ( )
11.函数f(x)在点x0连续是limf(x)存在的
x?x0（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充要条件 （D）即非充分又非必要条件 答: ( )
12. f(x)??ex?e?x?sinx在其定义域 ???,???上是 （A）有界函数 （B）周期函数 （C）偶函数 （D）奇函数 答: ( )
13. 设f?x??x?arccot21x?1，则x?1是f(x)的：
（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡 间断点 答: ( ) 14. 极限limx???x?x?x的结果是
2?(A) 0; (B) 1/2;
(C) 无穷大， （D）不存在. 答： （ ）
15. f?x???sin3x?在定义域???,???上为
2（A）周期是3?的函数； （B）周期是?/3的函数； （C）周期是2?/3的函数； （D）不是周期函数. 答： （ ）
16. 若当x?x0时??x?,??x?都是无穷小，则当x?x0时， 下列表示式哪一个不一定是无穷小：
22（A）??x????x?； （B）??x????x?；
（C）ln?1???x???x??； （D）答： （ ）
??x?. 2??x?217.“数列极限存在”是“数列有界”的
（A）充分必要条件； （B）充分但非必要条件；
（C）必要但非充分条件；（D）既非充分条件，也非必要条件。 答： （ ） 18. 极限lim11的结果是
x?02?3x（A） 0， （B）1 /2， （C）1/5， （D） 不存在。 答：（ ）
1??cosx?xsin19. 设f(x)??x?x2?1?x?0x?0.则x?0是f(x)的
（A） 可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点； （D）连续点. 答：（ ）
20. 设0 2nn???a?b是 nn(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 无穷间断点； (D) 振荡间断点. 答：（ ） 22. limxsinx??1kx1k?k?0?为 （A）k （B）答：（ ） 三、计算题 1.求极限limx?0 （C）1 （D）无穷大量 x? . 1?cosx2.设f(x)?1?xx32?ln2x?x，求f(x)的定义域. 2?2?3. 已知f(x)?ax?bx?cx?dx?x?22，试求常数a,b,c,d使limf(x)?1,limf(x)?0 . x??x?12n2n?x?1?x?x?1?x?x?1?x??4． 写出f(x)?lim?1???.....??的表达式. 2nn??222??5.求极限lim?1?x??x?1x?0.