2017-2018学年高三年级下学期理科数学周测9
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若i为虚数单位，复数z满足z(1?i)?|1?i|?i，则z的虚部为（ ）
A．?2?12?11?2 B．2?1 C． i D．2222.已知集合A?{x|log3(2x?1)?1}，B?{x|y?3x2?2x}，则A?B等于（ ） A．(,1] B．[,2] C．(,1] D．(,)
1223231223?????????3.已知平面向量a,b满足b?(a?b)?3，且|a|?1，|b|?2，则|a?b|等于（ ）
A．3 B．5 C．7 D． 22 4.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（ ）
A．35 B． 65 C. 70 D．60
5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
864 C.8?23 D． 332??)的图象，只需把函数y?cos(2x?)的图象（ ） 6.为了得到函数y?sin(2x?33A．8?43 B．
?个单位长度 2?B．向右平移个单位长度
2A．向左平移
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?个单位长度 4?D．向右平移个单位长度
47.已知a?21.1，b?30.6，c?log13，则a，b，c的大小为（ ）
C. 向右左移
2A． b?c?a B．a?c?b C. b?a?c D．a?b?c
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，且S3,S9,S6成等差数列，则8q3等于（ ） A．-4 B．-2 C. 2 D．4 9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．
133 B．? C.0 D．
22210.设函数f(x)?x?1?4?2x的最大值为M，最小值为m，则
M等于（ ） mA．3 B． 2 C. 3 D．2
11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?离心率分别为e1，e2，则e1，e2的关系为（ ） A．e1??3，设椭圆和双曲线的
1113e2 B．e12?e22?4 C.2?2?4 D．e12?3e22?4 33e1e212.锐角?ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，点G为?ABC的重心，若AG?BG，则cosC的取值范围为（ ）
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A．[,??) B．[,4514616) C. [,??) D．[,)
25323第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?1?0,?13.已知实数x,y满足?2x?y?4?0,，则z?x?2y的最小值为 ．
?x?0?14.已知(4?11n则该展开式中含2项的系数为 ． )(n?N*)展开式中所有项的系数的何为243，
xx2????????15.已知F是抛物线y?4x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB??4（其中O为
坐标原点），则?ABO面积的最小值是 ． 16.正四棱锥的体积为2，则该正四棱锥的内切球的体积的最大值为 ． 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知单调的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?39，且3a4是a6，?a5的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn?log3a2n?1，且{bn}前n项和为Tn，求
1111?????. T1T2T3Tn18. 在如图所示的多面体中，EF?平面AEB，AE?EB，AD//EF，EF//BC，BC?2AD?4，
EF?3，AE?BE?2，G是BC的中点.
（1）求证：BD?EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.
19. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20
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天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计入下图表：
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如上图. 1)求图中a的值；
2）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望. 20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于P,Q点两点，连接PQ，求?BPQ的面积的最大值.
21. 已知函数f(x)?x?alnx?1（a为常数）与x轴有唯一的公共点A. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）曲线y?f(x)在A点处的切线斜率为a?a?3，若存在不相等的正实数x1，x2，满足
2722的椭圆过点(2,).
33|f(x1)|?|f(x2)|，证明：x1x2?1.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为
???42cos(??).
4（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
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（2）过点P(2,0)作斜率为1的直线l，直线l与圆C交于两点A，B，试求23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?4|?|x?1|. （1）解不等式f(x)?9；
11的值. ?|PA||PB|（2）若不等式f(x)?2x?a的解集为A,B?{x|x2?3x?0}，且满足B?A，求实数a的取值范围. 附加题：
24.设数列{an}是公比小于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?log1an，求数列{anbn}的前n项和Tn.
21825.已知函数f(x)?(x?2x)lnx?ax?x.
（1）若函数y?f(x)有且仅有一个零点，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若x?[e?1,e]，f(x)?(m?3)(?
试卷答案
一、选择题
1-5:DBACA 6-10:CDAAA 11、12：CB
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2212x?x)恒成立，求正实数m的取值范围. 2二、填空题
13.5 14.20 15. 42 16.三、解答题
17.解：（1）6a4?a6?a5?q2?q?6?0?q?3或q??2（舍）；
2? 24a1(1?q3)S3??39?a1?3，
1?qan?3n.
（2）bn?log332n?1?2n?1,
Tn?3?5???2n?1?n(n?2),
11111??(?). Tnn(n?2)2nn?2?1111111111111111) ??????(?)?(?)?(?)???(?2352nn?2T1T2T3Tn213224?11111311??????(??). T1T2T3Tn22n?1n?218.解：（1）∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB， ∴EF?AE，EF?BE，又AE?BE， ∴BE,EF,AE两两垂直.
以点E为坐标原点EB,EF,EA分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，
由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)，
????????∴EG?(2,2,0)，BD?(?2,2,2)，
????????∴BD?EG??2?2?2?2?0，∴BD?EG.
????（2）由已知得EB?(2,0,0)是平面DEF的法向量，
设平面DEG的法向量为n?(x,y,z)，
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二、填空题
13.5 14.20 15. 42 16.三、解答题
17.解：（1）6a4?a6?a5?q2?q?6?0?q?3或q??2（舍）；
2? 24a1(1?q3)S3??39?a1?3，
1?qan?3n.
（2）bn?log332n?1?2n?1,
Tn?3?5???2n?1?n(n?2),
11111??(?). Tnn(n?2)2nn?2?1111111111111111) ??????(?)?(?)?(?)???(?2352nn?2T1T2T3Tn213224?11111311??????(??). T1T2T3Tn22n?1n?218.解：（1）∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB， ∴EF?AE，EF?BE，又AE?BE， ∴BE,EF,AE两两垂直.
以点E为坐标原点EB,EF,EA分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，
由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)，
????????∴EG?(2,2,0)，BD?(?2,2,2)，
????????∴BD?EG??2?2?2?2?0，∴BD?EG.
????（2）由已知得EB?(2,0,0)是平面DEF的法向量，
设平面DEG的法向量为n?(x,y,z)，
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