2017年中考模拟数学试题(3)(含详细答案)
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．
1.某种病毒的直径大约0.0000000809m,数0.0000000809用科学计数法可表示为
A．8.01?10 B．8.01?10 C．80.1?10 D．0.801?10 2. 函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
3. 样本数据3，2，5，a，4的众数与中位数相同，则a的值是 A．2或3 B.4或5 C．3或4 D．2或5 4.已知m是方程x?x?1?0的一个根，则
?9?8?7?721?的值是 22m?1m?m?1?5?1?5A．?1 B． C． D．1
222第5题图
5.如图，正方形ABCD的边AB=1，
面积之差是 ．．．．
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的 ．．．．．．．．．．
?????1 B．1? C．?1 D．1? 2436k6.已知一次函数y1=-ax+3（a为常数）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第三相交于
xa点A（a，），则y2的解析式是
29122A．y2? B．y2? C．y2? D．y2??
8x2xxxA．
7.如图，在半径为1的⊙O中，∠BAC=30°点D是劣弧CB的中点，点P是直径AB上的一个动点，
则AP+BP的最小值为 A．2 B．
22 C. 33 D. 2?1
第7题图
8.下列事件中是必然事件的是
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 9．实数a与b，使得a?b，a?b，
a，ab四个数中的三个有相同的数值，则a?b的值为 b1316A． B． C. D.
224510. 方程组??a1x?b1y?c1?4a1x?3b1y?5c1?x?4的解为?则方程组?的解为
?a2x?b2y?c2?4a2x?3b2y?5c2?y?6.A．??x?4?x?5 B．? C. y?6.y?6.???x?5 D. ?y?10.??x?10 ?y?15.?11. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个
数是
A．3 B．4 C. 5 D. 6 12. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC上， 且BD?第11题图 11BC，CE?AC. 332BE与AD相交于点F，连接DE， 则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC③；CE?DF?DA； ④AF?BE?AE?AC正确结论有 A．1个 B．2个 C. 3个 D.4个
第12题图
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
22
13. 方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x+mx+2=0的一个解，则方程x+mx+2=0的另一个解
为 ．
14. 箱子里放有3个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个球，恰
好为1个黑球和1个红球的概念是 ． 15.已知?与?互为余角，且 cos(115?????)?2，则?? ，?? . 216. 如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的⊙O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是______．
17. 如图，小军、小英之间的距离为3m，他们在同一盏路灯下的影长均为1.8m,1.8m，已知小军、小英的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m.
第17题图
第16题图
第18题图
18. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 . 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)
计算：(3.1415??)?4cos45?0?112?1?3. 2
20. (本题满分8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF︰PC=1︰2，AF=5，求CP的长．
21．(本题满分8分) “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
第20题图
时间分组 频 数 0.5～20.5 20 20.5～40.5 25 40.5～60.5 30 60.5～80.5 15 80.5～100.5 10 （1）抽取样本的容量是_____；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图； （3）样本的中位数所在时间段的范围是_____； （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生 在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
第21题图
22．(本题满分8分)
在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即
50米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系3中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：3?1.7） （3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？ 第22题图
23．(本题满分8分)
如图，在矩形OABC中， F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y?k的图象与BC边交于点E． xkOD2的图象于点D，若点D横坐标为22，时，求?xOB2（1）当F为AB的中点，四边形OFBE的面积为6时，求该函数的解析式； （2）连接OB交反比例函数y?点B坐标；
（3）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
第23题图
24．(本题满分10分)
某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
25.(本题满分10分)
如图，抛物线y?ax2?bx?5（a?0）经过点A(4,?5)，与x轴的负半轴交于点B， 与y轴交于点C，且OC?5OB，抛物线的顶点为D； （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且?BEO??ABC，求点E的坐标；
第5题图 第24题图
参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1 2 3 4 5 6 7 题 号 B C B D A C A 答 案
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．1 14．
8 D 9 B 10 C 11 B 12 D 3 15．??70?,??70? 16．32 517．3 18．6.
三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19. 解答19.原式=1?22?3?3?1 =22 20．解答：（1）AB是⊙O切线． 理由：连接DE、CF． ∵CD是直径，
∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠ACE=180°， ∴DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC=∠DCF， ∵∠DFC=90°，
∴∠FCD+∠CDF=90°， ∵∠ADF=∠EAC=∠DCF， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O切线．
（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC， ∴△PCF∽△PAC， ∴
PCPF? PAPC∴PC2=PF?PA，设PF=a．则PC=2a， ∴4a2=a（a+5）， ∴a=
5， 3∴PC=2a=
10. 321. 解答：解：（1）100； （2）如图：
（3）40.5～60.5； （4）
30?15?10×1260=693，
100答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间. 22. 解答：（1）由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°， ∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中， OB=OAtan60°=1003， OC=OA=100，
所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，-100），B（-1003，0），C（100，0）． （2）由（1）得BC=OB+OC=1003+100≈270， 所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=所以该汽车在这段限速路上超速．
（3）设大货车行驶了x米，两车的距离为
5450?， 33y?(100?x)2?(100?2x)2 ?5(x?60)2?2000 当x?60米时， y最小值=2000=205米．
23解答
解：⑴在矩形OABC中，设点E坐标为（a,b），点E坐标为（x,y），则点B坐标为（x,2y）
S?OCE?1111ab?k，S?OAF?xy?k，S矩形OABC?2xy?2k 2222∵S矩形OABC?S?OCE?S?OAF?6，
11k?k?6 22∴k?6.
∴2k?∴该函数的解析式为y?
6
. x
⑵过点D，作DM⊥OA于点M.由题意，知x?22，则y?∵DM∥BA ∴
622?32. 2OMDMOD2 ???OABAOB2222?,OA?4 OA2322?2,BA?3. BA2点B坐标为(4,3).
（3）E，F两点坐标分别为E（
kk，3），F（4，）， 34S?EFA?∴
11kk11AF?BE??(4?)??k2?k2243242
13??(k?6)2?2423． 2所以当k=6时，S有最大值，S最大值=
24.解答（1）设yB关于x的函数解析式为yB?k1x?b（k1?0），
?k1?b?0?k1?90 由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180)，得?，解得?，
3k?b?180b??90??1 所以yB关于x的函数解析式为yB?90x?90（1?x?6）； （2）设yA关于x的函数解析式为yA?k2x（k2?0）， 由题意，得180?3k2，即k2?60 ∴yA?60x； 当x?5时，yA?5?60?300（千克）， 当x?6时，yB?90?6?90?450（千克）， 450?300?150（千克）；
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150
千克
25.解答：（1）∵抛物线y?ax2?bx?5与y轴交于点C ∴C(0,?5) ∴OC?5； ∵OC?5OB ∴OB?1；
又点B在x轴的负半轴上 ∴B(?1,0)； ∵抛物线经过点A(4,?5)和点B(?1,0)， ∴??a?1?16a?4b?5??5，解得?；
?b??4?a?b?5?02∴这条抛物线的表达式为y?x?4x?5；
（2）由y?x2?4x?5，得顶点D的坐标是(2,?9)； 联结AC，∵点A的坐标是(4,?5)，点C的坐标是(0,?5)，
11?4?5?10，S?ACD??4?4?8； 22∴S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD?18；
又S?ABC?（3）过点C作CH?AB，垂足为点H； ∵S?ABC?1?AB?CH?10，AB?52 ∴CH?22； 2在Rt?BCH中，?BHC?90?，BC?∴tan?CBH?26，BH?BC2?CH2?32；
CH2BO?；在Rt?BOE中，?BOE?90?，tan?BEO?； BH3EOBO233?，得EO? ∴点E的坐标为(0,)； ∵?BEO??ABC ∴
EO322