?F??Q?0?vsin60??
Q?vA?5?0.008?0.04m3/s
F?1000?0.04?5?sin60??1003N?173.2N
?Fy??Q??2v2y??1v1y?
对本题就写为：（??1.0）
?Fy???q1v1??q2v2???Qvcos60?
0?q1v1?q2v2?Qvcos60? （1）
列入口，出口1；入口，出口2的B.E，可得v1?v2?v，（1）式成为：
??????????q1?q2?Qcos60??0??????????????????????Q?q1?q2??q1?q2?0.5Q? ?Q?q?q?12?解得：q1?
?????????????????????(2)(3)
31Q，q2?Q，q1/q2?3/1 443-10 如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：d1?100mm，d2?75mm，（不计水头损失，不计重力） v2?23ms，水的密度为1000kgm3。求弯管上受到的力。
题3-10图
解：（1） 列1-1，出口2-2的B.E
2p1v12p2v2 (1) z1???z2????g2g?g2gz1?z2，p1??，p2?0，v2?23m/s
26
1Q0.10Q?v2A2?23????0.0752?0.10m3/s，v1???12.9m/s
4A11??0.124p123212.92??，p1?181295Pa 98102?9.812?9.81列所画控制体的动量方程：
??Fx??Q??2v2x??1v1x? 取?1??2?1.0 ???Fy??Q??2v2y??1v1y??p1A1?Fx??Q?v2cos30??v1? ?????????F??Qvsin30??0y2?1?181295???0.12?Fx?1000?0.1?23cos30??12.9?? 4??????????????????Fy?1000?0.1?23sin30??0???Fx?721.3N，Fy?1150N
FyF?F?F?1357.5N ??arctan?57.9?
Fx2x2y
3-11 图所示的一洒水器，其流量恒定，q?6?10ms，每个喷嘴的面积
?43A?1.0cm2，臂长R?30cm，不计阻力。求
1）转速为多少？
2）如不让它转动，应施加多大力矩？
题3-11图
Q6?10?4??3m/s 解：1）出口相对流速 w??42A2?1?10???取固定于地球坐标系：?F??Q??2v2??1v1?
27
对系统而言 ?F?0，
v2?wsin???R，v1?0
wsin?3?sin45???7.07rad/s R0.3代入动量方程： wsin???R?0，??2）不转动
动量方程两端?R，得动量矩方程：
??????F?R??Q??2v2R??1v1r1? 取?1??2?1.0，r1?0，v2?w M??Q?wsin45??0.3?0??1000?6?10?4?3sin45??0.3??0.38N?m
或：1） 由于无阻力，则出口速度w的切向分量＝洒水器的圆周速度
wsin???R，??
wsin??7.07rad/s R3-12 图为一水泵的叶轮，其内径d1?20cm，外径d2?40cm，叶片宽度（即垂直于
0纸面方向）b?4cm，水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成30流出，已知质量
流量qm?92kgs，叶轮转速n?1450rmin。求水在叶轮入口与出口处的流速v1、v2及输入水泵的功率（不计损失）。
题3-12图
解：1）如图示叶片进出口速度三角形
进口：vm1?u1，vm1?v1，vu1?0 出口：vm2?u2，cos30??泵体积流量：Q?vm2vm2，v2?
cos30?v2qm?0.092m3/s 1000S1??D1b1???0.2?0.04?0.025m2 S2??D2b2???0.4?0.04?0.05m2
28
vm1?Q0.092Q0.092??3.68m/s，vm2???1.84m/s S10.025S20.05vm2?2.126m/s
cos60?v1?vm1?3.68m/s，v2?2）泵扬程：由泵基本方程式
H?u2?1?u2vu2?u1vu1?, vu1?0, g?Dn60?30.369m/s, vu2?vm2?cot60??1.062m/s
HT?3.289m
功率p??gQH?2.986kW
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl，kv，k?是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。
对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。
4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。
2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl，再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
29
选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。
4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲[L]、[T]、[M]为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加
H。导出量纲有：[v]，[a]，[?]，[F]等。 温度量纲○
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。
4-5 用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i?n?m个无量纲量（用?表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re，Eu，Sr，Ma，CL（升力系数），CP（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
vllpv2Sr?解：Fr?，Re?，Eu?，，
?vt?v2glMa?vLDp?p?，CL?，CD?，Cp?
111c222?v??v??v?222
4-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。
4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量q?32m/s，现取模型和原型的尺度比
3kl?lm/lp?1/4，问：模型流动中的流量qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头Hm?0.5m，问：真实流动中的坝顶水头Hp有多大？
解：用Fr相似准则1）kq?kl
52 30
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案
第一章 绪论
1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？
解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？
解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm）内的流动。
1-3 底面积为1.5m的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为16ms，液层
3厚度为4mm，当液体分别为20C的水和20C时密度为856kgm的原油时，移动平板
002所需的力各为多大？
题1-3图
解：20℃ 水：??1?10Pa?s
20℃，??856kg/m， 原油：???7.2?10Pa?s 水： ????
3?3?316?4N/m2 ?3?4?10 F???A?4?1.5?6N
?1?10?3u 1
油： ?????
16?28.8N/m2 ?3?4?10 F???A?28.8?1.5?43.2N
?7.2?10?3u1-4 在相距??40mm的两平行平板间充满动力粘度??0.7Pa?s液体（图1-4），液体中有一边长为a?60mm的正方形薄板以u?15ms的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。 1）当h?10mm时，求薄板运动的液体阻力。
2）如果h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。
题1-4图
解：1) ?上???u152 ?0.7??350N/m?3??h(40?10)?10152?1050N/m ?310?10?下????0.7?uh2F?(?上??下)?A＝（350?1050）?（60?10?3）＝5.04N
2) ?＝?上??下＝?（uuu(h???h)u??）?????? ??hh(??h)h(??h)h要使?最小，则分母最大，所以：
[(??h)h]??[?h?h2]????2h?0， h??2
???(uu1515?)?0.7(?)?1050N/m2 ?3?3?/2?/220?1020?10F???A?1050?(60?10?3)2?3.78N
m输水管作水压试验，管内水的压强加至1-5 直径d?400mm，长l?20007.5?106Pa时封闭，经1h后由于泄漏压强降至7.0?106Pa，不计水管变形，水的压缩率
为0.5?10Pa，求水的泄漏量。 解：????9?11dV Vdp2
??0.5?10?9Pa?1， dp??0.5?106N/m2， V??42?2000?25120m3 dV???Vdp?0.5?10?9?25120?0.5?106?6.28m3
1-6 一种油的密度为851kgm3，运动粘度为3.39?10?6m2s，求此油的动力粘度。 解：?????851?3.39?10?6?2.88?10?3Pa?s
1-7 存放4m液体的储液罐，当压强增加0.5MPa时，液体体积减少1L，求该液体的体积模量。
3141dV11?10?3解：??????0.5?10?9Pa?1 ?6Vdp40.5?10k?1/??2?109Pa
1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从0.1MPa升到0.6MPa，温度从20C升到78C，求空气体积缩小百分数为多少。 解：pV?MRT
00p1V1?MRT1，p2V2?MRT2
0.1?106V1?MR(273?20)，0.6?106V2?MR(273?78) V1?2.93?10?3MR，V2?0.585?10?3MR
V1?V22.93?10?3?0.585?10?3??0.8?80% V12.93?10?3
3
第二章 流体静力学
2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强p0。试求：根据图中读数（单位为m）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图
解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：
p0??水g(3.0?1.4)??汞g(2.5?1.4)??水g(2.5?1.2)??汞g(2.3?1.2)＝0 p0?1000?9.81?(3.0?1.4)?13.6?1000?9.81?(2.5?1.4)
?1000?9.81?(2.5?1.2)?13.6?1000?9.81?(2.3?1.2)＝0
p0?265066.2Pa
绝对压强（大气压强pa?101325Pa）
p0?101325?265066.2?366391.2Pa
2-2 如图所示，压差计中水银柱高差?h?0.36m，A、B两容器盛水，位置高差
?z?1m，试求A、B容器中心压强差pA?pB。
4
题2-2图
解：作辅助等压面0-0，1-1。
pA??水gx?pB??水g(x??z??h)??汞g?h
pA?pB??水g(?z??h)??汞g?h?9810?(1?0.36)?13.6?9810?0.36?61371.36Pa
2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面h?2m，求容器液面上的压强。
题2-3图
解：p0??gh?9810?2?19620Pa p0/?g?2米水柱
2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重F?5788N。已知：求U形测压管中水银柱高度H。 h1?30cm，h2?50cm，d?0.4m，?油?800kgm3。
题2-4图
解：油表面上压强：
p0?F5788??46082.8Pa 1A?0.424列等压面0-0的方程：
p0??油gh1??水gh2??汞gH
5
v2v2，水泵进口以前的沿程水头损失为0.2，pV?4?10Pa，底阀的局部水头损失为82g2g4v2弯管中局部水头损失为0.3。试求：
2g1）水泵的流量q；2）管中1-1断面处的相对压强。
题3-4图
解：（1） 列水面，进口的B.E
2p1?1v12p2?2v2 (1) z1???z2???hw??g2g?g2g2222v2v2v2v2 (2) hw?8?0.2?0.3??8.52g2g2g2g(2)代入（1）
22?4?104v2v20?0?0?3???8.5
98102?9.812?9.812， v2?1.5m/s 0??1.04?0.48v2121Q?v2??d2?1.5???0.252?0.074m3/s
44(2) 列水面0-0,1-1处B.E
22p1v2v2 0??2???8??g2g2gp11.52 0??2??9???g2?9.81p1?9495Pa
3-5 一虹吸管，已知：a?1.8m，b?3.6m，由水池引水至C端流入大气。若不计损
21
失，设大气压的压强水头为10m。求：
1）管中流速及B点的绝对压强。
2）若B点绝对压强的压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，a不能超过多少？
题3-5图
解：1) 列水面A，出口C的B.E
v2 v?2gb?2?9.81?3.6?8.4m/s 0??b??2g列水面A，顶点B处的B.E
pv28.42p 0?a???1.8???g2g2?9.811000?9.81p??52938Pa (相对压强)
p绝?48387Pa (绝对压强，pa?101325Pa)
2）列水面A，顶点B处的B.E
pvv2?(10?0.24)8.42 0?a???a???g2g1000?9.812?9.81a?6.16m
3-6 图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵
H2?1.5m、内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为2.5m，已知：d1?50mm、d2?70mm。求上游液面高H1??（不计损失）
22
题3-6图
解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）
列0-0，2-2断面的B.E
2v2， v2?2gH1 H1?2g2d2v1A1?v2A2 ， v1?22gH1 (1)
d1列0-0，1-1的B.E
p1v12 H1?H2???g2gp1??2.5m水柱 ?g1?702??2?H1?1.5??2.5???2?9.81H1＝?2.5?3.84H1 2?9.81?50??2H1＝1.41m
当H1＝1.41m时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为H1?1.41m。
3-7 如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量qm?14kgs，若d1?100mm、d2?75mm、d3?50mm， 不计损失，求所需的水头H，以及第二管段M点的压强，并绘制压强水头线。
23
题3-7图
解：qm?14kg/s
化成体积流量： q?14?0.014m3/s 1000v1?q12?d14?0.0141??0.124?1.78m/s，v2?3.17m/s， v3?7.13m/s
列0-0，3-3的B.E
2v37.132H???2.6m
2g2?9.81列0-0，M处的B.E
2p2v2 H???g2g2???v23.172?p2??g?.6Pa ?H?2g???1000?9.81??2.6?2?9.81???20481????
3-8 如图所示，虹吸管直径d1?10cm，管路末端喷嘴直径d2?5cm，a?3m，
b?4.5m。管中充满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求1、2、3、4点的表压强。
题3-8图
解：列0-0，出口2'-2'的B.E
?2v2??2gb?2?9.81?4.5?9.4m/s ， v2b?2g
24
列0-0，1的B.E
2?52?9.4p1v2d2v2， v?0????2.35m/s 22?g2gd110?v2?v22.352p1???g?.3Pa ?2g?????2??1000?2??2716??同理p3?p1??2761.3Pa 列0-0，2的B.E
22d2v?52?9.4p2v2 ， v?0?a????2.35m/s 22?g2gd110??v2?2.352?p2???g?.3Pa ?a?2g????1000?9.81??3?2?9.81????32192????列0-0，4的B.E
p4v2 0??b???g2g??v2?2.352?p4??g?.8Pa ?b?2g???1000?9.81??4.5?2?9.81???41383????p1??2.76kPa，p2??32.2kPa，p3??2.76kPa，p1?41.4kPa
3-9 如图所示，一射流在平面上以v?5ms的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角??60，射流断面积A?0.008m，不计水流与平板之间的摩擦力。试求：
1）垂直于平板的射流作用力。 2）流量q1与q2之比。
02
题3-9图
解：?Fx??Q??2v2x??1v1x?
25
题2-10图
解：Px??ghcAx
H?Rsin30??10?sin30??5m
Ax?H?b?5?8?40m2 hc?4?H/2?4?2.5?6.5m
? Px?1000?9.81?6.5?40?2550600N?2.55?106N
yD?yc?Icx ycAx11bH3??8?53=83.3 1212yc?hc?6.5,Ax?H?b?40m2,Icx?yD?6.5?求Pz：
83.3?6.8
6.5?40l?R?Rcos30??10?10cos30??1.34m
V?(1?30???10cos30??H?l?4)?8?79m3 360?2?R2Pz??gV?1000?9.81?79?774990N?7.75?105N
tg??Pz774990??0.3，??16.9? Px2550600P?Px2?Pz2?2.67?106N
2-11 绕轴O转动的自动开启式水闸，当水位超过H?2m时，闸门自动开启。若闸门
0另一侧的水位h?0.4m，角??60，试求铰链的位置x。
11
题2-21图
解：P1??ghc1A1??gHH?b （取b?1）
2sin?22?1000?9.81???12sin60?
?22655N1H12y1???0.77m
3sin60?3sin60?hh?b?????(取b?1)2sin?
0.40.4????1000?9.81???1?906N2sin60?P2??ghc2A2??gy2?1h10.4??0.15m
3sin60?3sin60??M0?0
P1(x?y1)?P2(x?y2)
22655?(x?0.77)?906?(x?0.15) x?0.795m
第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为vx?xt?2y，vy?xt?yt，试求在时刻t?1s时点A?1, 2?处流体质点的加速度。 解：ax?2?vx?v?v?vxx?vyx ?t?x?y ?x?(xt?2y)?t?(xt2?yt)?2 ?x?xt2?2ty?2xt2?2ty
12
?x?3xt2
ay??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y
?2xt?y?(xt?2y)?t2?(xt2?yt)?(?t) ?2xt?y?xt3?2t2y?t2y?xt3 ?2xt?y?3t2y
将t?1, x?1, y?2代入得：ax?4，ay?6
3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式： 1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。 解：1）均质流体
?????????0 ?x?y?z2）不可压缩均质流体
d????????0，???0，即??c dt?x?y?z3）定常流动
???0 ?t
2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为
vx?1?y，vy?t
试求：1）t?0时过?0, 0?点的迹线方程。2）t?1时过?0, 0?点的流线方程。
?dx?1?y??dt解：1）?
?dy?t??dt?x?(1?y)t?C1? ?12y?t?C2?2?将t?0时x?0,y?0代入得C1?C2?0，将二式中的t消去为：
x2?2y(1?y)2?0， x2?2y3?4y2?2y?0
2）
dxdydxdy??， ， tdx?(1?y)dy 1?ytvxvy13
积分得 tx?y?12y?C 2将t?1,x?0,y?0代入C?0，得t?1时的流线为：
x?y?12y?0 2
3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q，流动是定常的。 1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为A、B、
C，求三个截面上的速度。2）当q?0.4m3s，A?0.4m，B?0.2m，C?0.6m时计
算速度值。3）若截面1处的流量q?0.4m3s，但密度按以下规律变化，即?2?0.6?1，
?3?1.2?1，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1） v1?q121212?A?B?C4440.40.40.42） v1??3.18m/s，v2??12.74m/s，v3??1.41m/s
111?0.42?0.22?0.624443） v1?3.18m/s，
，v2?q，v3?q
?1v1A1?0.4?1
14?1v1A1??2v2A2 即 0.4?1?0.6?1v2??0.22
? v2?0.4?21.23m/s
10.6??0.22414?1v1A1??3v3A3 即 0.4?1?1.2?1v3??0.62
? v3?3.70m/s
3-5 二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为vx?e速度分量vy，设y?0时，vy?0。
?xcoshy?1，求y方向的
14
解：二维、定常不可压的连续性方程为：
?vx?vy??0 ?x?y?vy?vx??excos hy， ?excos hy ?x?yvy??hexsin hy?C
vyy?0?0， C?0
vy??hexsin hy
3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： 1）vx?2x2?y，vy?2y?z，vz??4?x?y?z?xy
22）vx??2xyz?x2?y2?2，vy?x??x22?y2z?y22??， vz?y 22x?y3）vx?yzt，vy?xzt，vz?xyt 解：不可压缩流体的连续性方程为：
?vx?vy?vz???0 （1） ?x?y?z?vy?vx?v?4x，1）?4y，z??4x?4y 代入（1）中满足。 ?x?z?y2）
?vx2yzx2?y2?2xyz?2x2?y2?2x2yzx2?y2?8x2yzx2?y2????，
224224?xx?yx?y???v?2yz?x?y???x?y?z?2?x?y??2y? ?y?x?y??2yz?x?y??4xyz?x?y?4yyz?x?y? ??
?x?y??x?y??v0??x?y??y?0??0 代入（1）中满足。 ?z?x?y?y2222222224222222222224224??2?????2???22z2223）
?vy?vx?v?0，?0，z?0 代入（1）中满足。 ?x?z?y15
3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
vx??ghf2?r0??y2?z2??，vy?0，vz?0 4?l试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：?xx?0，?yy?0，?zz?0
纯剪切角变形：
?ghf?1??vx?vy?1??ghf????xy??yx?????2y??y ????2??y?x?2?4?l4?l??yz1??vy?vz????zy????0 ?2??z?y??1??vx?vz?2??z?x?v??xz??zx??旋转角速度：
?ghf??1??ghf????2z??z ???4?l?2?4?l?yz??x????0 ??2??y?z?1??v?y???ghf1??vx?vz????z ?2??z?x?4?l1??vy?vx??ghf??z?????4?ly 2??x?y??
3-8 下列两个流场的速度分布是： 1）vx??Cy，vy?Cx，vz?0 2）vx?CxCy，，vz?0 v?y2222x?yx?y1?c?(?c)??c 2试求旋转角速度（C为常数）。 解：1）?x?0，?y?0，?z?1?0?cy?2x0?cx?2y????0 ?2）?x?0，?y?0，?z?22?2222?2?x?yx?y?????
2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度?与速度v之间有关系式
16
?2??22v?RT? 2?2?????t?xx轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合p??RT
2）等截面一维流动，符合?v?x?0 由连续性方程：
???t??(?v)?x?0 得
???t?v???x?0 对（2）求t的偏导数：
?2??v???t2??t?x?v?2??x?t?0 对x的偏导数：
?2?2?t?x?v?2??2?2???x2?0 即 v?t?x?v?x2?0 由完全气体的一维运动方程：
?v?t?v?v?x??1?p??x 转化为： ?p?v??x????t?vv?x????v?t （??v?x?0） 对x求导：
?2p???v?2v???v?x2???x?t???t?x???x?t （
??v?x?0）题目中： ?2????2?x2v2?RT????x2??v2?p??v2???v???x2??t?x 对比（3）和（4）发现（加上（7））
?2??2?t2?2?x2??v?RT??? 得证。
17
1）2）3）4）5）6）7） （ （ （
（ （ （ （ 第四章 流体动力学基础
3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当r?a时，速度分量为vx???y，vy??x，
2速度分量为vx???avz?0当r?a时，
y2x222v??a，，式中， ，v?0r?x?yyz22rr设无穷远处的压强为p?，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。 解：r?a时，vx???y，vy??x，质点做等?的旋转运动。 对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
??v?vx?x??x?v?vx1?py?y????x??vv y?y1?p??vx?x?vy?y????y由速度分布得：
?vx?vy?v?x?0，?vx?y???，?x??，y?y?0 于是欧拉方程（1）成为：
??1?p??2x????x??2y1?p ?????y上二式分别乘以dx,dy，相加积分得：
22p???22v22(x?y)?c???r22?c??2?c 在涡核边界上v?v?v200，则 p0?2?c 积分常数 c?p?v200?2 于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］：
p?p?v2?v200?2?2
r?a时
18
（1）
（2）
（3）
（4）
2222221?vy?vx12x?y?2x2x?y?2y?z?(?)?[?a?(??a)]?0 2222222?x?y2(x?y)(x?y)当r?a时，是无旋流动，由拉格朗日积分 p??v22?c
当r??，v??0，p?p?，得c?p?。于是 p?p??2?v0?v22
涡核边界 p0?p??2
33-2 一通风机，如图所示，吸风量q?4.35ms，吸风管直径d?0.3m，空气的密度
。 ??1.29kgm3。试求：该通风机进口处的真空度pV（不计损失）
题3-2图
解：1-1断面处： pv??水ghv
列0-0，1-1，B、E
2p1v12p2v2 z1???z2???g2g?g2g 19
z1?z2，p1?0，v2?q12?d4?4.351??0.324?61.57m/s，v1?0
212p2v261.572 ??????193.23，p2???v22?g2g2?9.81p2??193.23?1.29?9.8??2445Pa （真空度）
hv?pv?
p22445??0.25m ?水g1000?9.81121?v??1.29?61.572?2445Pa 223-3 如图所示，有一管路，A、B两点的高差?z?1m，点A处直径dA?0.25m，压强pA?7.84?104Pa，点B处直径dB?0.5m，压强pB?4.9?104Pa，断面平均流速vB?1.2ms。试求：断面平均流速vA和管中水流方向。
题3-3图
解：Q?vB?dB?11??1.2???0.52?0.235m3/s 44Q0.235vA???4.8m/s
121?dA??0.2524422pAvA7.84?1044.82EA?zA???0???9.17??(米水柱)
?g2g1000?9.812?9.812pBvB4.9?1041.22EB?zB???1???6.06??(米水柱)
?g2g1000?9.812?9.81水流方向A?B。
3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径d?0.25m，水泵进口处的真空度
20
qm?lm?1?3??????0.03125 qm?0.03125q?0.03125?32?1m/s ??p?qp?l4???p?2）kH?kl
4-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是1/225，模型水库开闸放水4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间tp多大？
解：用Fr相似准则： kt?kl2
15252Hmlm1?? Hp?4Hm?4?0.5?2m Hplp4tm?lm?1?tm4??????0.0667 tp???60min ???tp?l2250.06670.0667???p?4-9 有一离心泵输送运动粘度
1212?p?18.8?10?5m2/s的油液，该泵转速
np?2900r/min，若采用叶轮直径为原型叶轮直径1/3的模型泵来做实验，模型流动中采
用20?C的清水（?m?1?10?6m2/s），问：所采用的模型的离心泵的转速nm应取多大？
解：采用Re相似准则
k?1?10?6/18.8?10?53速度比尺：kv? ??kl1/31883k9 klkn?kv，kn?v?188?kl1/31889nm9?2900?139r/min ，nm??188np188
4-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的vp?20m/s，模型采用dm?0.1m，dp?0.5m，?p?1.2kg/m，?p?15?10m/s；（1）模型流动中水流?m；（2）若测得模?m?1000kg/m3，?m?1?10?6m2/s。试确定：型管流中2m管流的压降?pm?2.5kN/m2，问：气流通过20m长管道的压降?pp有多大？ 解：1）采用Re相似准则：
3?62vmlm?m?vplp?p
31
vm?vplp?m?p20?0.51?10?6???6.7m/s ?6lm15?100.1?pp?pm ?2?mvm?pv2p2）采用欧拉相似准则：
?pp??pm2.52222 ??v??1.2?20?0.0267kN/m?26.7N/mpp22?mvm1000?6.74-11 Re数是流速v，物体特征长度l，流体密度?，以及流体动力粘度?这四个物理量的综合表达，试用?定理推出雷诺的表达式。 解：Re?f(l,?,v,?)
取l，?，v为基本量，则：????lv???
? [ML?3]；l [L]；v [LT?1]；? [ML?1T?1]
[ML?1T?1]?[ML?3]?[L]?[LT?1]?
M:1?? L:?1??3????? T:?1???
解得：??1，??1，??1 ??
4-12 机翼的升力FL和阻力FD与机翼的平均气动弦长l，机翼面积A，飞行速度v，冲角?，空气密度?，动力粘度?，以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。
解：F?f(L,A,V,?,?,?,C) 各物理量的量纲为：
vl???， Re?
??vlvlL L
A
v
LT
?1?
1
?
ML
?3?
ML?1T?1
C F
L
2LT
?1MLT?2
取l，v，?为基本量
??F?2??1??3? [MLT]?[L][LT][ML] ???Lv???2，??2，??1 ??
A
L2v2?32
?A?F?12?1?1?3?1 [L]?[L][LT][ML] ?1?1?1Lv?A 2L???1?2，?1?0，?1?0 ?A?????L?2v?2??2? [ML?1T?1]?[L]2[LT?1]2[ML?3]2
?2?1，?2?1，?2?1 ????C?? ?vLC?3?1?1?3?3?3?3?3?3 [LT]?[L][LT][ML] Lv?C v?3?0，?3?1，?3?0 ?C?FDA?CA?C2F?L?v?f(,?,,) ?f(,?,,)DL2?vLv?vLvL2?v2L2
第六章 流动阻力与水头损失
3-1 试判别以下两种情况下的流态：
0?331）某管路的直径d?10cm，通过流量q?4?10ms的水，水温T?20C。
2）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度??150?10ms。
?62Q4?10?3??0.51m/s，??1?10?6m2/s 解：1）v?A1??0.124Re?vd??0.51?0.1?5.1?104 ?61?10?62Re?2320紊流
2）??150?10m/s
Re?
vd??0.51?1?3400 ?6150?1003-2 1）水管的直径10mm，管中水流流速v?0.2ms，水温T?10C，试判别其流态。
2）若流速与水温同上，管径改为30mm，管中流态又如何？
33
3）流速与水温同上，管流由层流转变为湍流的直径多大？
?62解：水T?10?C，??1.308?10m/s
0.2?0.01?1529?2320，层流 ?6?1.308?10vd0.2?0.03??4587?2320，湍流 2）Re??1.308?10?61）Re?vd?Rec??2320?1.308?10?6??0.015m?15mm 3）Rec?，dc??v0.2vdc
3-3 一输水管直径d?250mm，管长l?200m，测得管壁的切应力?0?46Nm2。试求：
1）在200m管长上的水头损失。
2）在圆管中心和半径r?100mm处的切应力。 解：1）如图示控制体
?p1?p2??p??d24??0? d L
4?0L4?46?200??147200Pa d0.25hf??p147200??15.0m水柱 ?g9810r，r?0，r?0.1m时 R00.1??46??0，??46??36.8N/m2
R0.25/2?p r147200?0.14?L??36.8N/m2 或?p?，??d2L2?2002）???0
53-4某输油管道由A点到B点长l?500m，测得A点的压强pA?3?10Pa，B点
压强pB?2?10Pa，通过的流量q?0.016ms，已知油的运动粘度
53??100?10?6m2s，??930kgm3。试求管径d的大小。
4??pd解：设流动为层流，则由流量公式：Q? 128?l?128?lQ?d?????p????
1/4128?930?100?10?6?500?0.0161/4?[]?0.132m?132mm
5???3?2??1034
?1.169m/s
1212?d??0.132441.169?0.132Re??1543?2320，层流 ?6100?10Re?vd?，v?Q?0.016
3-5 如图3-31所示，水平突然缩小管路的d1?15cm，d2?10cm，水的流量
q?2m3min，用水银测压计测得h?8cm，试求突然缩小的水头损失。
图3-31 题3-5图
解：列1-1，2-2的B.E
2p1?1v12p2?2v2 ????hj??g2g?g2g2p1?p2?v12?v2hj???g2g??
p1?p2??????gh??????h???12.6h?12.6?0.08?1.008m水柱
?g?g?v1??1.89m/s
1212?d1??0.1544Q2/60v2???4.25m/s
112?d2??0.1244Q?2/601.892?4.252?0.27m水柱 ? hj?1.008?2?9.81
第七章 有压管路、孔口、管嘴的水力计算
7-1如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数?和当量粗糙度?，已知：管
35
0径d?200mm，管长l?10m，水温T?20C，测得流量q?0.15m3s，水银测压计读
数?h?0.1m。试求：
1）沿程阻力系数?。2）管壁的当量粗糙度?。
题7-1图
解：1) ?p???????gh??13600?1000??9.81?0.1?12360.6Pa
12360.6?1.26m水柱
1000?9.81q0.15v???4.78m/s
121?d??0.2244hf??p/?g?hf?d?2g1.26?0.2?2?9.81lv2， ????0.022hf??
22lv10?4.78d2g2）尼古拉兹阻力平方区公式
??1d???1.74?2lg?2???2
?1/0.022?1/2?1.74?lg2d 2?d200?lg ??0.31mm 2?2?或由???/d?0.00155，??0.31mm 2.5?lg
7-2 在图所示的管路中，已知：管径d?10cm，管长l?20m，当量粗糙度
??0.20mm，圆形直角转弯半径R?10cm，闸门相对开度hd?0.6，水头h?5m，水
温T?20C，试求管中流量q。
0 36
题7-2图
解：列0-0，1-1的B.E
v2lv2v2 H??????进??阀?3?弯?2gd2g2g?：由?/ d查阻力平方区?： ?0.20??0.002，??0.023 d100d?：?进?0.5，?弯?0.29（?1.0），?阀?1.06
R2l??v H??1????进??阀?3?弯?d??2g220??v5??1?0.023?0.5?3?0.29?1.06??0.39v2
0.1??2?9.81v?3.58m/s
11Q?v??d2?3.58???0.12?0.028m3/s
44
7-3 如图所示，用一根普通旧铸铁管由A水池引向B水池，已知：管长l?60m，管径d?200mm。有一弯头，其弯曲半径R?2m，有一阀门，相对开度hd?0.5，当量
0粗糙度??0.6mm，水温T?20C。试求当水位差z?3m时管中的流量q。
题7-3图
解：列上下水池水面的B.E
lv2v2z?????进??弯??阀??出?
d2g2g
37
?： ?0.6??0.003，??0.026 d200?：?进?0.5，?弯?0.29，?阀?2.06，?出?1 代入：
60v2v23?0.026????0.5?0.29?2.06?1??0.59v2
0.22?9.812?9.81v?2.25m/s 11Q?v?? d2?2.25???0.22?0.071m3/s
44
7-4 如图所示，水由具有固定水位的贮水池中沿直径d?100mm的输水管流入大气。管路是由同样长度l?50m的水平管段AB和倾斜管段BC组成，h1?2m，h2?25m。试问为了使输水管B处的真空压强水头不超过7m，阀门的损失系数?应为多少？此时流量
q为多少？取??0.035，不计弯曲处损失。
题7-4图
解：列水池水面－出口C的B.E
2lv2v2 h1?h2????阀d2g2g2?50??v 2?25??0.035???阀?0.12g??v227??35??阀? （1）
2g列水池水面－B处的B.E
2lv2pBv2 h1????d2g?g2g 38
50v2v22?0.035??7?
0.12?9.812?9.819?0.89v2 v?3.17m/s （2）
代入（1）：?阀?17.7 Q?0.025m3/s?
7-5 如图所示，要求保证自流式虹吸管中液体流量q?10?3m3s，只计沿程损失，试确定：
1）当H?2m，l?44m，??10?4m2s，??900kgm3时，为保证层流，d应为多少？
2）若在距进口l2处断面A上的极限真空的压强水头为5.4m，输油管在上面贮油池中油面以上的最大允许超高zmax为多少？
题7-15
解：1）列上－下水面的B.E
64vdlv2Q，?? Re? v? H??12Re?d2g?d464?lv264?l64?l4Q128?lQ?2??v???vdd2g2gd22gd2?d2?gd4128?10?4?44?10?31?52??183?10??44??9.81?ddd4?9.14?10?5，d?0.055m?
39
v?Q12?d4vd?10?31??0.05524?0.42m/s
Re???0.42?0.055?231
10?4??pd4?p?2 或：层流流量公式 Q?，?g128?lQ?128?lQ??pg4， d?0.055m 校核：Re?231 d，d4?128??gl2?gd42）列上水池水面－A的B.E
pl/2v22v20?z??????????????gd2g2g??2
6464p??0.28，v?0.42m/s ??5.4m，??Re231?g244/2??0.42z?5.4??0.28??2??4.38m
0.0552?9.81??
7-6 如图所示，水从水箱沿着高l?2m及直径d?40mm的铅垂管路流入大气，不计管路的进口损失，取??0.04。试求：
1）管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当h为若干时，此断面绝对压强等于0.098MPa（1个工程大气压）。
2）流量和管长l的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。
题7-6图
解：列0-0，1-1的B.E
lv2v2 （1） h?l???d2g2g列0-0，A的B.E
40
pAv2 （2） h???g2gv2从（1）中解出，则为
2gv2h?l? （3）
l2g1??d代入（2）得：
pAh?l ?l?g1??dph?2ph2h?A??A??
98101?0.0429810330.04h?2??2pA?9810h?6540 ?h???654033??要使pA?0.098?106Pa?9.8?104Pa（绝对压强），求h??，即pA?0（相对压强）代入pA?6540h?6540?0，h?1m
2）由式(3)解出 v?2gh?l12h?l Q?vA??d2g ll41??1??dd1h?lh?l???0.0422?9.81?0.0012519.6
l41?l1?0.040.04要使Q与l无关，则h?l?1?l，h?1m，此时
Q?0.0055m3/s?5.5l/s
d1?20cm，l1?30m，d2?30cm，7-7 两容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知：
3管1为锐边入口，管2上的阀门的阻力系数??3.5。当流量为q?0.2ms时，l2?60m，
41
求必须的总水头H。
题7-7图
解：列上、下水池水面的B、E
222l1v12l2v2v12v2v2 H??1??2??入口??扩大??阀d12gd22g2g2g2g?：
钢管 ??0.05mm，?/d1?0.05/200?0.00025 ?/d2?0.05/300?0.00017 查莫迪图中的Ⅱ区，得：?1?0.014，?1?0.013
?：
2?A2??d2??302????????＝?1＝?1＝?1＝1.56，?进口＝，，?入口＝0.5?阀门＝3.5扩大?1 22???????A1??d1??20222v1，v2：
QQ0.2???6.37m/s A1121?d1??0.2244QQ0.2v2????2.83m/s
11A2?d22??0.3244v1??
306.372602.8326.3722.832H?0.014?0.013?0.5???1.56?3.5?1?
0.22?9.810.32?9.812?9.82?9.81?4.3?1.06?1.03?2.47?8.91
D点供水，D点要求自由水头hF?10m。C、7-8 一水泵向如图所示的串联管路的B、
已知：流量qB?0.015ms，qC?0.01m3s，qD?5?10ms；管径d1?200mm，
3?33d2?150mm，d3?100mm，管长l1?500m，l2?400m，l3?300m。试求水泵出口
42
A点的压强水头pA??g?。
题7-8图
22l3v3pAl1v12l2v2解： ?hf??1??2??3?gd12gd22gd32gQ1?qB?qC?qD?0.015?0.01?0.005?0.03m3/s Q2?qC?qD?0.01?0.005?0.015m3/s Q3?qD?0.005?0.005m3/s
v1?Q112?d14?0.031??0.224?0.96m/s，v2?0.0151??0.1524?0.85m/s
v3?0.0051??0.124?0.63m/s
pA5000.9624000.8523000.632 ?10?0.03?0.03?0.03?
?g0.22?9.810.152?9.810.12?9.81?10?3.52?2.95?1.82?18.29m
7-9在总流量为q?25Ls的输水管中，接入两个并联管道。已知：d1?10cm，
l1?500m，?1?0.2mm，d2?15cm，l2?900m，?2?0.5mm，试求沿此并联管道
的流量分配以及在并联管道入口和出口间的水头损失。 解：
?10.2??0.002，?1?0.022 （查莫迪图，按阻力平方区） d1100?20.5??0.003，?2?0.025 （同上） d2150由H?kQ，k?28?l（并联管H?H1?H2，Q?Q1?Q2）
g?2d543
对管路1：
H?对管路2：
8?1l18?0.022?500222 （1） Q?Q?90981.8Q1112525g?d19.81?3.14?0.1H?8?2l28?0.025?900222 （2） (Q?Q)?(Q?Q)?24506.9(Q?Q)1112525g?d29.81?3.14?0.15（1）＝（2） 90981.8Q12?24506.9(Q?Q1)2 已知Q?0.025
?301.6Q1?2??156.5?Q?Q1??2
301.6Q1?156.5Q1?156.5Q?156.5?0.025?3.91 458.1Q1?3.91
Q1?0.0085m3/s?8.5L/s
则 Q2?Q?Q1?0.025?0.0085?0.0165m3/s?16.5L/s
H?90981.8?0.00852?6.57m水柱
7-10 如图所示， 分叉管路自水库取水。已知：干管直径d?0.8m，长度l?5km，支管1的直径d1?0.6m，长度l1?10km，支管2的直径d2?0.5m，长度l2?15km，。管壁的粗糙度均为??0.0125mm，各处高程如图3-40所示。试求两支管的出流量q1及q2。
题7-10图
解：
?0.0125??0.000016 ??0.009 d800?0.0125??0.00002 ??0.009 d1600 44
?0.0125??0.000025 ??0.009 d2500l1v12lv2支管1：H1?? ??1d2gd12g5000v210000v1230?0.009?0.009?
0.82?9.810.62?9.8130?2.87v2?7.6v12 （1）
2l2v2lv2支管2：H2?? ??1d2gd22g2v25000v21500040?0.009?0.009??
0.82?9.810.52?9.812 （2） 40?2.87v2?13.8v21112v??d2?v1??d12?v2??d2 4442 v?d2?v1?d12?v2?d2v?0.82?v1?0.62?v2?0.52 0.64v?0.36v1?0.25v2
v?0.56v1?0.39v2 （3）
?30?2.87v2?7.6v12?22（1）、（2）、（3）汇总 ?40?2.87v?13.8v2
?v?0.56v?0.39v12?v1?1.75m/s，v2?1.55m/s，v3?1.51m/s
11Q1?v1??d12?1.75??3.14?0.62?0.49m3/s
44121Q2?v2??d2?1.55??3.14?0.52?0.30m3/s
44
7-11 如图所示，一水箱用隔板分成两部分A和B。隔板上有一孔口，直径d1?4cm。在B的底部有一圆柱形外伸管嘴，直径d2?3cm，管嘴长l?10cm，水箱A部分水深保
45
持恒定，H?3m，孔口中心到箱底下的距离h1?0.5m。试求：
1）水箱B部分内水位稳定之后的h2和h3。2）流出水箱的流量q。
题7-11图
解：孔口流量系数??0.62， 管嘴流量系数??0.82
孔口流量＝管嘴流量
Q孔＝?孔?A孔2g?H1?H2? （1）
Q嘴＝?嘴?A嘴2g?H2?l? （2）
（1）=(2)
110.62???0.0422?9.81(3?H2)?0.82???0.0322?9.81(H2?0.1)
447.8?10?419.6(3?H2)?5.8?10?419.6(H2?0.1) (3?H2)?0.55(H2?0.1)， H2?1.9m
则h2?H2?h1?1.4m，h3?1.1m
Q?3.6?10?3m3/s?3.6 l/s
7-12 已知：管道长l?800m，管内水流流速v0?1ms，水的体积模量
K0?2.03?109Nm2，??103kgm3，管径与管壁厚度之比De?100，水的体积模
量与管壁弹性模量之比K0E?0.01。当管端阀门全部关闭时间ts?2s时，求水击压强
?p。
46
2.03?109?1000解：C???1007.4m/s kd1?0.01?1001?Ee2l2?800tr???1.59
C1007.4?p??Cv0k0tr1.59?1000?1007.4?1??8.01?105Pa ts247