一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，则A,B相互独立时，P(B)?（ D ）。
A、0.4 B、0.3 C、0.7 D、0.5
2、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。 A、
3 83?3?1B、??
?8?8D、
5?3?1C、C??
?8?8485 4C83、离散型随机变量X的分布列为P{X?k}?b?k(k?1,2,?)，则（ B ）不成立。 A、b?0
B、??1?1 bC、b?1??1 D、??1 1?b4、设X的概率密度为?(x)，对于任何实数x，有（A ）。 A、P{X?x}?0
B、F(x)??(x)
C、?(x)?0
D、P{X?x}??(x)
?0,x?0?35、X的分布函数为F(x)，且F(x)??x,0?x?1，则E(X)?（ D ）。
?1,x?1?A、C、
????010x4dx
B、D、
??1010x4dx??3x3dx
??1xdx
3x2dx
6、若随机变量X与Y相互独立，则（ B ）。 A、Cov(X,Y)?1 C、D(XY)?D(X)D(Y)
B、D(X?Y)?D(X)?D(Y) D、D(X?Y)?D(X)?D(Y)
7、总体X的概率密度为?(x)，X1,X2,?,Xn是取自X的一个样本，则有（ A ）。 A、Xi(i?1,2,?,n)的概率密度为?(x) C、样本均值X的概率密度为?(x)
B、min{Xi}的概率密度为?(x)
1?i?nD、X与
?X
i?1
n
2
i
相互独立
8、进行假设检验时，对选取的统计量叙述不正确的是（ B ）。 A、是样本的函数 B、不能包含总体分布中的任何参数 C、可以包含总体分布中的已知参数 D、其值可以由取定的样本值计算出来
29、随机变量X~N(u,?)，则随?的减小，P{|X?u|??}应（ C ）。
A、单调增大 B、单调减少 C、保持不变 D、增减不能确定
大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第1页 共4页
10、设随机变量X~N(2008。 ,20102)，而且C满足P{X?C}?P{X?C}，则C等于（ B ）A、0
B、2008
C、1998
D、2010
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、将一枚均匀骰子掷两次，则两次出现的最小点数为4的概率为__5/36______。
??0,x?0????2、随机变量的分布函数为F(x)??Asinx,0?x?，则P{|X|?}?____1/2____。
62???1,x? ?2??e?y,0?x?y3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在
?0,其他x?1处的值为___e_____。
4、设随机变量X和Y相互独立，且X~B(10,0.3)，E(Y)?望为___-4_____。
5、设随机变量X和Y相互独立，且X~B(10,0.3)，D(Y)?-1
5，则随机变量Z?2X?3Y?5的数学期310，则随机变量Z?2X?3Y?5的方差9为____18.4____。
6、设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式估计P{|X?Y|?6}?__1/12______。
7、设随机变量X服从正态分布N(u,8)，u未知，现有X的10个观察值x1,x2,?,x10，且样本均值
X?1500，则u的置信度为0.95的置信区间为______(1498,1502)_______。（附
u0.025?1.96,u0.05?1.64,5?2.236,结果保留整数）
8、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(u,?2)的样本，则
?(Xi?1ni?u)2~____X(n)____。
2
?29、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m。现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少
,?(5)?1,结果保留小数点后四位） 有30根短于3m的概率是____0.0062____。（附?(2.5)?0.9937910、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4个，测得直径如下（单位：mm）：18.01，18.02，18.00，17.98，则这些钢珠的样本均值为___18.0025_____。
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
，P(A?B)?0.6。 1、设P(A)?0.3大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第2页 共4页
（1）若A和B互不相容，求P(B)； （2）若A?B，求P(B)。
1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分) （1）若A和B互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。（2分） （2）若A?B，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。（2分）
2、设随机变量X在区间（1,2）上服从均匀分布，试求Y?e的概率密度。 2、解：函数y?e2x严格单调增加，且其反函数x?的概率密度公式，有
2x1lny具有一阶连续导数，直接利用随机变量函数2?12114??,e?y?e?fX(lny)(lny)?（6分）??2y（4分） fY(y)??22??00,其他??
???x??1,0?x?13、已知X的概率密度为f(x)??，X1,X2,?,Xn是取自X的一个样本，其中??1，
?0,其他??为未知参数。求?的最大似然估计量。
3、解：当0?xi?1(i?1,2,?,n)时， 最大似然函数L(?)??i?1n?xi??1??n(x1x2?xn)??1（4分）
nn故lnL(?)?ln??(??1)?lnxi（2分）
2i?1dlnLn1令??d?2?2??lnxi?1ni?0（2分）
??则?的最大似然估计量为?n2(?lnxi)2i?1n（2分）
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第3页 共4页
1、某种仪器由甲乙丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互不影响，且优质品率都是0.8，如果三个部件都是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为0.9；如果有一个优质品，那么仪器合格的概率为0.5；如果三个全不是合格品，那么仪器合格的概率为0.2，试求仪器的不合格率。
1、解：设Ai为“所取的3个部件中含有i个优质品”(i?0,1,2,3)。B为“仪器不合格”。 由于每个部件为优质品的概率是0.8，且各部件之间相互独立，故
iP(Ai)?C30.8i0.23?i,i?0,1,2,3（3分）
由条件有P(B|A0)?1?0.2?0.8（1分），P(B|A1)?1?0.5?0.5（1分） ，P(B|A3)?1?1?0（1分） P(B|A2)?1?0.9?0.1（1分）由全概率公式，得
01P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?C30.800.23?0.8?C30.8?0.22?0.5?C320.820.2?0.1?0.0928（3
i?03分）
2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h。已知该种元件寿命服从标准差为??100h的正态分布。试在显著性水平下确定这批元件是否合格？（??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64）
2、解：总体方差已知，故用u检验法，要检验的假设为H0：u?1000，(H1：u?1000)（2分）
H0的拒绝域为U??u0.05，U?X?u0?/n（3分）
已知u0?1000,X?950,n?25,??100， 故U?X?u0?/n??2.5，拒绝域为U??1.64（3分）
-2.5<-1.64，故接受H1：u?1000，认为这批元件不合格。（2分）
大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第4页 共4页