河南专升本高等数学（2012）模拟试卷（四）
一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1.函数y?arcsin(lnx)2?x的定义域为
A 0?x?2 B e?1?x?2 C e?1?x?e D 2?x?e 2.设f(x?1x)?x?21x2则f(x)为
A x2?1 B x2?2 C
x?1x D x?1x
3．当x?0时,下列结论正确的是 A ln(1?x)~1?x B ex?1~1?x
x2 C 1?cosx~2 D sin(2x?x2)~x
4．当x?0时,下列哪一个函数不是无穷大量 A
100x1x? B
1x2x?1x1x
C D sinx?2x?2
5．对于函数f(x)?, x?2是该函数的
A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点 6．函数f(x)?x?2x在闭区间[0,1]上满足拉格朗日定理的?等于
1313133 A ? B
C ? D 3
7．若f(x)在(a,b)内f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在(a,b)内
A 单调增加且是凸的 B 单调增加且是凹的 C 单调减少且是凸的 D 单调减少且是凹的 8．设函数y?f(x)可微，则当?x?0时，?y?dy与?x相比较， A ?y?dy是与?x等价的无穷小 B ?y?dy是比?x较低阶的无穷小 C ?y?dy与?x同阶但非等价无穷小 D ?y?dy是比?x较高阶的无穷小 9．曲线y?e?x A 没有拐点 B 有一个拐点 C 有二个拐点 D 有三个拐点 10、设?f(t)dt?xcosx，则f(x)=
0x2 A，cosx?xsinx B，xsinx?cosx C,xcosx?sinx D，xsinx 11、xsinx?x为f(x)的一个原函数，则f(x)?
?1? A，sinx?x?1 B，?sinx?lnx??cosx?lnx?sinx??x
x?? C，?sinx?lnx??cosx?lnx?sinx?+1 D，不存在
x??12、设f(x)?e A，?1x?x?1?，则?f?(lnx)xdx?
1x?c D， lnx?c
?c B，?lnx?c C，
13. 下列等式中正确的是 A C
?dxdf(x)dx?f(x) B?f?(x)dx?f(x)
?df(x)?f(x) D d?f(x)dx?f(x)
cosxx14. 已知f(x)的一个原函数为
，则?cosxx1xf(x)dx＝
A 2cosxx?c B cosxx?c C 2?c D 2cosxx?c
15. 设在区间[a,b]上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0，
令s1??baf(x)dx,s2?f(b)(b?a),s3?12[f(a)?f(b)](b?a)，则
A s1?s2?s3 B s2?s1?s3 C s3?s1?s2 D s2?s3?s1
16. 设f(x)在[?2,2]上连续，则?[f(2x)?f(?2x)]dx?
?11A ?[f(x)?f(?x)]dx B ?[f(x)?f(?x)]dx
0?222C
12?20[f(x)?f(?x)]dx D
?20[f(x)?f(?x)]dx
bb17. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则?f(x)dx??f(t)dt?
aaA 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定 18. 广义积分? A 收敛于
??22dxx?x?2
32ln2 C收敛于
13ln2 D 发散
23ln2 B收敛于
19. 方程：x2?y2?z?0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 A 球面 B 圆锥面 C 旋转抛物面 D 圆柱面
20. 设函数z?f(x,y)由连续二阶偏导数，fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0，fxy(x0,y0)?0，
fxx(x0,y0)?0，fyy(x0,y0)?0，则(x0,y0)为___________。
''''''''Ａ 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定 21、函数z?2x3?3y2?6x?6y?1的极值点为
A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）
2222、设D：x?y?9，则??2f(x?y)dxdy?
D22 A，4??f(r)rdr B，2??f(r)rdr C，4??f(r)rdr D, 4??f(r)rdr
000033323223．设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则limf(a?x,b)?f(a?x,b)xx?0?
A fx?(a,b) B fx?(2a,b) C 2fx?(a,b) D
12fx?(a,b)
24．若积分区域D是由直线y?x,y?1与y轴围成的闭区域，
则二重积分??f(x,y)d??
D1xA ?0dx?0f(x,y)dy B ?0dy?yf(x,y)dx
1x1111C ?0dx?1f(x,y)dy D ?0dx?xf(x,y)dy
25．在下列级数中，条件收敛的是 A ?(?1)n?1?nnn?11n2 B ?(?1)n?1?n1n
C ?(?1)n?1?n? D ?n?11n
?26．级数?n?15n(2n?1)!的敛散性为
A 收敛 B发散 C条件收敛 D无法确定
27. 下列级数收敛的是____________。
?A．?n?1?(?1)(?1)?n?11nn B. ?(?1)n?1??n?1n2n?12e
C. ?n?1n?11nn?1n D. ?(?1)()
nn?1n?128. 级数?an(x?1)在x??1处收敛，则此级数在x?2处
n?1A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 无法确定
29. 下列微分方程中，可分离的变量方程是___________。 A
dydx?yx?tanyx B (x?y)dx?2xydy?0
dydx22C
xydx?ex?y22dy?0 D ?2y?e
x30. 方程x???4x??4x?yeA aye2y2y的特解可设为
2y B (ay?b)e2y C y(ay?b)e D y(ay?b)e22y
二、填空题（每小题2分，共30分）
231. 设f(1?x)的定义域为[1,5)，则f(x)的定义域为___________.
11??limxsin?sinx??___________. ?32. x?0xx??233. 若limx?3x?a,则a?___________.
x?2x?2?134. 设f(x)处处连续，且f(1)?2,则lim?ln(1?x)?x?0f??x???___________. 35. 曲线y?x?1x(x?0)上切线斜率等于
54的点为___________.
36. 设y?xe?ex?lnx?ee，则y??___________. 37. 设f(x)?ksinx?13sin3x，若点x?π3是其驻点,则常数k?_______.
38. 函数f(x)?x4?2x2?5在区间[?2,2]上的最大值为___________.
139.
?11x12x2edx? ___________.
340.
?5xsin2x?51?x2?x4dx? ___________.
41. 若函数31?x2为f(x)的一个原函数，则??0xf(x)dx?___________.
42. 过点(0,2,4)且平行于平面x?2z?1的平面方程为___________.
43. 若二元函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点(1,?1)取得极值，a?___________.
44. 微分方程y???4y??5y?0的通解为___________. 45. 函数f(x)?e?x2关于x的幂级数展开式为___________.
三、计算题（每小题5分，共40分）
2246. 求dtI?lim?xxsint
x?0x347. 设ex?ey?sinxy，求y?及y?|x?0.
48. 求不定积分?x2lnxdx.
?x49. 设f(x)???e,x?02?，求??1?x2,x?0?1f(x?1)dx 250. 已知exyz?z?sinxy?6,求dz
则常数51. 计算??Dx?yd?，其中D由x2?y2?2x围成。
22252. 将y?3sinx展开成麦克劳林级数
53. 求xy???y??lnx的通解 四、应用题（每小题7分，共14分）
54. 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为x?26?p1，乙服装的需求函数为y?10?14p2，生产这两种服装所需总成本为C(x,y)?x2?2xy?y2?100，求
取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。
55. 设平面区域D由抛物线y??x2与直线y?x围成，求：
(1) D的面积；
(2) D绕x轴旋转所成旋转体的体积.
五、证明题（6分）
???56.已知级数?an,?cn都收敛，且an?bn?cn，n?1,2,?,证明级数?bn亦收敛
n?1n?1n?1