一个数学学习有障碍的学生个案研究
学生升入初中后，社会、家庭环境的影响不同，学生的个性也不同，使他们的学习差异较大，数学差异更大。这种学习上的差异随着学生学习数学学科的时间的增长会更加的明显，针对这种有数学学习障碍的学生，能否通过一定的教育，矫正他们的学习障碍，促使他们的数学能力提高？带着这样的问题，我在教学中特别注意并及时发现学生学习数学的障碍给予矫正。
一、个案学生的基本情况
小敏，初二女生。数学成绩四十分左右，存在问题：
1、学习的自主性差，仅限于课上听课、课后完成作业了事，不注意数学的理解，而偏重于课本上的定义、公式、定理及例题，造成题目条件稍一变化，便无能为力；
2、遇到计算量较大，计算步骤比较烦琐或者是一次尝试失败，甚至看到题目比较长就产生畏惧情绪，把题目空在那儿不做；
3、由于初一成绩差，来自家庭及周围部分优秀同学的影响，她对数学产生了畏惧心理，从此数学课本成了天书，不知如何去读，考试屡战屡败，最终放弃了学好数学的信心。
二、个案诊断
初中生数学学习障碍研究指出，数学障碍存在认知障碍和情绪障碍，认知障碍是指在认知过程中，由于记忆、理解、思维等心理因素的影响，导致学习产生障碍。表现为
1、对所学过的知识掌握较差。
2、数学学习所需要的智力活动存在某种缺陷。
我在与小敏交往的两个月内，通过观察发现她在这两方面都存在一定的问题，如在学习统计初步时，对问题中出现的如众数、中位数、方差等知识只能限于字面背诵，而不能理解其实质意义，而在学习新知识时，对于新旧知识之间的联系掌握不好，看不清它们之间的内在联系，因此学习起来感到困难。另外，我
还看到小敏在学习过程中非常敏感，容易受周围环境的影响，如在小组讨论时，从不积极发言，对知识畏惧，对学习好的同学畏惧，对老师畏惧，最后造成对数学学科的畏惧，这在数学学习障碍中属于情绪障碍。
三、矫治过程
根据我的教学经验及对学生本人的了解，诊断其学习障碍类型及原因之后，最主要的是采取有效措施进行矫治和有效辅导。我采取了以下方法对小敏进行辅导：
1、实行数学学习反思卡，促进其数学学习
我给小敏制定了“数学学习反思卡”，反思卡的内容按评价内容可分为认知领域和情感领域两大部分，按时间分为课上、课下，每天填写一张，每两天交给我一次，这为她提供一种自我反思和与老师交流的机会。这样她每天下课都要自觉地问问自己，这节课老师讲了什么内容，自己听懂了多少，通过反思卡，她不但懂得了自我评价，还能主动地参与到数学学习中来，开始养成了良好的学习习惯。
2、反思知识点，形成知识网络
小敏尽管能比较准确地掌握基础知识和基本理论，但新旧知识总是凌乱的、孤立地储存在头脑中，知识之间没有建立起本质的联系，这种认知结构，会导致所学的数学知识不能发挥有效的应用。在这方面，我采取给小敏留预习作业的方法，把下节课中将要出现的旧知识让她找出来，并进行复习，在讲新课前先提问这些旧知识点。刚开始时，我把旧知识第一次出现的册数及页数告诉她，引导她去看，对于这些旧知识点罗列出来仍然看不懂的地方每周给她补一次相关内容的课。
在辅导过程中我采用“超前诊断”的手段，使她对在新课中出现的遗忘的旧知识采取及时补救的措施。这样下来，小敏不但有了参与意识，而且还有了参与能力，取得了明显的成效。
3、反思解题规律，促进思维变通
教育心理学指出，“从本质上来看，类比推理进行创造性思维的原型启发”。数学问题在特征上有相似现象，发现一种现象后可立即反思与相似的其他现象。
?x?3?y?如解方程组 ?y?z?5，她学习此题时，开始总是想用代入消元法，既浪费?x?z?6?时间，又容易出错，我指导她横向比较这个方程组与我们曾经解过的方程组?x?y?3??y?z?5?x?z?6?①②，结构类似，而解这个方程组有一个简便的方法就是先相加再除③以2得x+y+z=7，再分别减去①②③，于是不妨联想这个题在适当变形后也用这个方法求解。 4、反思解题过程，培养批判思维 在教学中，根据小敏解题时出现因习惯性思维而导致的思维漏洞，我选编了一些有迷惑性的题目，使她把错误暴露出来，引发做题后的反思，使她学会在思维困惑的情境中，通过反思来弥补知识上的不足和思维上的缺陷，逐步培养其思维的严谨性与批判性。 如：等腰三角形的两边长分别是5cm、11cm，则它的周长是多少？ 小敏很容易地答出21cm或27cm，而忽略了“三角形中任意两边之和大于第三边”这一隐含条件，此时我问她，这两种情况能否都构成三角形呢？这时她猛然醒悟。 5、反思引申、推广、强化开拓探索。 一个数学题给出的信息不是单一的，做完一道题，应及时抓住某种契机，引导学生通过对解题规律的反思、引申、推广，开拓出一组新颖的序列习题，将所学知识纵向加深，横向沟通，发挥典型习题在知识层面和能力层面的辐射功能，也充分发挥学生的潜能。而小敏在这方面能力显然不足。 例：如图：已知C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形。 求证：AN=BM。 A D M N F E C B 做完本题后，我引导小敏作进一步的反思。 引申1：保持原题题设不变，设AN与CM交于点D，BM与CN交于点E，且AN与BM交于点F，连结DE，则除了原题中的结论AN=BM外，还可以得到MC2=MB*MF。
引申2：保持题设不变，把△ACM沿AC翻折180°，虽已变换图形，仍可保持证法和结论不变。
引申3：在原题的基础上增加点D是AN的中点，点E是BM的中点，可得到新的结论△CDE是等边三角形。
6、分小节测试，注重过程性评价
针对小敏基础差，知识掌握不牢的情况下，我采用了迈小步，吃小口，步步准，口口顺的小步教学法，学新补旧，精讲多练，在测试时，我把每一个学习过程的评价变成每一个知识点的测试，对合格的部分给予鼓励，不合格的部分当天进行补习及补测。由于重视了过程性评价，我能及时了解小敏的学习情况，及时准确发现她的学习障碍，并给予有效地辅导，这个过程正好是提高师生互动的正面效益的最好体现。
四、辅导结果
通过近三个月的辅导，该生的数学成绩由原来的四十多分升到了六十多分，也许成绩不能说明一切，但通过观察，我发现了她的进步，表现在：她逐渐养成良好的学习态度，掌握了一定的学习方法，能够逐渐把前面的知识重新捡起来，更重要的是能通过反思卡与老师交流和沟通，主动参与数学学习的热情高了。但学习目的还不够明确，成绩的提高还须进一步的克服意志薄弱和对难题的畏惧情绪，加强挑战自我的意志和信心。
事实证明：1、学生在数学学习中产生的学习障碍多数是暂时的，如果给予及时干预，学生是可以继续进行数学学习的。2、学生在数学学习中产生的学习障碍的类型有情绪障碍，但认知障碍也是存在的，并且这种认知障碍容易被忽略。
当然，我在针对学生数学学习认知特点进行教学改革方面的研究还仅仅是个开始，许多过程还在实验当中，已有的成果也有待于进一步检验，不断修改，不断完善，在以后的研究中将进一步加深对这个问题的思考与探索。