2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二（上）12月
月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）有以下四个命题：①若若x=y，则A．①②
，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③
．④若x＜y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（ ） B．①③
C．②③
D．③④
2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（ ） A．
4．（5分）椭圆A． B． C．
B．
C．
D．
=1的离心率为（ ） D．
5．（5分）在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（ ）
A．3 B．7 C．11 D．33
表示双曲线的充要条件是（ ）
6．（5分）方程
A．k＞2或k＜﹣3 B．k＜﹣3 C．k＞2 D．﹣3＜k＜2
1
7．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C．π D．
8．（5分）双曲线：x2﹣A．
B．
=1的渐近线方程和离心率分别是（ ）
C．
D．
9．（5分）过双曲线的周长是（ ）
左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）
A．12 B．14 C．22 D．28 10．（5分）设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是
C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ） A．
B． C． D．
11．（5分）过点P（0，1）与抛物线y2=2x有且只有一个交点的直线有（ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
12．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（ ） A．2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩
2
B． C． D．
（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于
60
分为及格）
为 ．
14．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，
那么该双曲线的离心率为 ． 15．（5分）直线y=x+1与双曲线
=1相交于A，B两点，则|AB|= ．
16．（5分）动点P与点F1（0，5）与点F2（0，﹣5）满足|PF1|﹣|PF2|=6，则点P的轨迹方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卷题目相应位置作答） 17．（10分）已知椭圆是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标． 18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
上一点P到它的左右两个焦点的距离和
3
19．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点． （Ⅰ）求椭圆的方程；
，且经过点
（Ⅱ）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成等腰三角形．
4
21．（12分）已知椭圆C1：x+2程．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=﹣
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方
22．（12分）已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6，VC=5，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．
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2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二
（上）12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）有以下四个命题：①若若x=y，则A．①②
，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③
．④若x＜y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（ ） B．①③
C．②③
D．③④
【分析】①由，可得x=y，即可判断出真假．
②利用对数函数的定义域即可判断出真假． ③取x=y＜0时不成立，即可判断出真假． ④取x=﹣3，y=1时不成立，即可判断出真假． 【解答】解：①若
，则x=y，是真命题．
②若lgx有意义，则x＞0．是真命题 ③若x=y，则
．是假命题，x=y＜0时不成立．
④若x＜y，则 x2＜y2．是假命题，例如取x=﹣3，y=1时不成立． 则是真命题的序号为①②． 故选：A．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数与方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．
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2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二
（上）12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）有以下四个命题：①若若x=y，则A．①②
，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③
．④若x＜y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（ ） B．①③
C．②③
D．③④
【分析】①由，可得x=y，即可判断出真假．
②利用对数函数的定义域即可判断出真假． ③取x=y＜0时不成立，即可判断出真假． ④取x=﹣3，y=1时不成立，即可判断出真假． 【解答】解：①若
，则x=y，是真命题．
②若lgx有意义，则x＞0．是真命题 ③若x=y，则
．是假命题，x=y＜0时不成立．
④若x＜y，则 x2＜y2．是假命题，例如取x=﹣3，y=1时不成立． 则是真命题的序号为①②． 故选：A．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数与方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．
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