富顺县富世、东湖学区
-- - -- -- - -- - -- -- - -- -- - -- - -- -- - -- -- - -- -号线考封 密 -- -- - -- -- - -- -- - -- - -- -- - -- -- - -- - -- -名---姓---- - 题 答 得 不 内 线 封 密- -- - -- - -- -- - - =级---班----- - -- - -- -- - -- -- - -- - 线 封 密 -- -- - -校---学--------------------- -2013-2014学年下学期九年级第二学月联考
数 学 试 题
一、 选择题（每小题4分，本题共40分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．）
1、二次根式(?3)2的值是（ ）
A．?3
B．3或?3
C．9
D．3
2、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 3、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） B
A O C
D （第3题图） （第4题图） A． 1 25° B．1 20° C．1 40° D．1 30° 4、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA?OB?OC，?ABC??ADC?70°，则?DAO??DCO的大小是（ ） A．70° B．110° C．140° D．150°
5、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 6、如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 7、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 1
8、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x+3x上的概率为（ ） A．B． C． D． 9、如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、
2
BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） 1 2 3 4 A． B． C． D．
（第6题图） （第9题图） （第10题图）
10、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ） 4cm A．B． C． D． cm cm cm
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11、函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
12、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= ．
13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 14、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ． 15、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ．
2
三、解答下列各题（共4小题，每小题8分，共32分）
16、计算：
．
17、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
18、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为
3
1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
19、某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
4
四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
k
20、如图，已知双曲线y?，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C
x
作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）在②的条件下判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
21、如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PDB；
2
（2）求证：BC=AB?BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
5
五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
22、已知x1,x2是一元二次方程(a?6)x2?2ax?a?0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使?x1?x1x2?4?x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使(x1?1)(x2?1)为负整数的实数a的整数值.
6
23、如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L． （1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．
7
六、解答题（本题14分）
2y?x?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C24、如图（1），抛物线（0，?3）．［图
（2）、图（3）为解答备用图］
（1）k? ，点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）；
2y?x?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （2）设抛物线
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求
出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
2y?x?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． （4）在抛物线
图（1） 图（2） 图（3）
8
参考答案
一、选择题 DBDDD BCACA 二、填空题
11、x≥﹣且x≠1 12、 ± 13、46 14、5 15、24 三、解答题 16、解：原式=
+5﹣
﹣1+
=．
17、证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．
18、解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 则四边形ABEF为矩形， ∴AF=BE，EF=AB=3， 设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=在Rt△ABC中， ∵
=
，AB=3，
=
x，
∴BC=3，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3， ∴AF=
=
（x﹣3），
∵AF=BE=BC+CE， ∴
（x﹣3）=3
+
x，
解得x=9．
答：树高为9米． 19、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
9
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；
（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得
，
解得：m=45
∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）． 四、解答题 20、
解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），
∴，解得k=6；
（2）设点C到BD的距离为h， ∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴， ∴BD=6，
∴S△BCD=×6h=12，解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1-4= -3，
∴，解得x= -2，
∴点C的坐标为（-2，-3）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，
则，解得，
10
所以，直线CD的解析式为（3）AB∥CD．理由如下：
；
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（-2，-3），点D的坐标为（6，1）， ∴点A、B的坐标分别为A（-2，0），B（0，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，则，
解得
所以，直线AB的解析式为，
∵AB、CD的解析式k都等于相等，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．
21、（1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线， ∴OC⊥PD， ∵BD⊥PD， ∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD， ∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC， ∴∠CBD=∠OBC， 则BC平分∠PBD；
（2）证明：连接AC， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD，
11
∴=，即BC=AB?BD；
2
（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，
2
∴PC=PA?PB，即72=6PB， 解得：PB=12，
∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6， ∴OC=3，PO=PA+AO=9， ∵△OCP∽△BDP， ∴
=
，即
=
，
则BD=4． 五、解答题
22、解：∵x1，x2是一元二次方程
的两个实数根，
∴
即
成立，则
，
（1）a使
∴即a=24
∵a=24满足a≥0且a≠6， ∴存在实数a=24，使
成立；
（2）∵
∴要使其为负整数，则只需a为7，8，9，12。 23、（1）如图3，作AH⊥BC于H， ∴∠AHB=90°．
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=3． ∵∠AHB=90°， ∴BH=BC=
12
在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AH=
．
∴S△ABC=
=；
（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE． 作AG⊥DE于G，
∴∠AGD=90°，∠DAG=30°， ∴DG=x，AG=
x，
∴y=∵a=
=x，
2
＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
，
∴x=1.5时，y最大=
如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G， ∵AD=x，
∴BD=DM=3﹣x，
∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3， ∴MG=
（3﹣x），
∴y==﹣
（3），如图4，∵y=﹣∴y=﹣y=﹣∵a=﹣
（x﹣4x）﹣（x﹣2）+
22
， ；
；
， ，
＜0，开口向下，
，
∴x=2时，y最大=∵
＞
，
13
∴y最大时，x=2，
∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME． ∴DO=OE=1， ∴DM=DO． ∵∠MDO=60°，
∴△MDO是等边三角形，
∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1． ∴MO=OE，∠MOE=120°， ∴∠OME=30°， ∴∠DME=90°， ∴DE是直径， S⊙O=π×1=π． 六、解答题
解：（1）k??3，（-1，0），B（3，0）． 3分
（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
2
33 则 △AOC的面积=2，△MOC的面积=2，△MOB的面积=6，∴ 四边形 ABMC的面积=
△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． 6分
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
（3）如图（2），设D（m，m?2m?3），连结OD．则 0＜m＜3，m?2m?3 ＜0． 且
22333m2△AOC的面积=2，△DOC的面积=2， △DOB的面积=-2（m?2m?3），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
?=
3293375315m?m?6?(m?)2?(，?)2222824，使四边形ABDC的面积=．∴ 存在点D
75最大为8．
14
图（2）
（4）有两种情况：
图（3） 图（4）
如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 点E的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE的解析式为y??x?3．
15