★统计学（第二版）(ZK007B)
第一章 总论
1、【104134】（单项选择题）某市分行下属三个支行的职工人数分别为2200人、3000人、
1800人，这三个数字是（ ）。
A.标志 B.指标 C.变量 D.变量值
【答案】D
2、【104137】（单项选择题）统计一词的三种涵义是（ ）。 A.统计活动、统计资料、统计学 B.统计活动、统计调查、统计学 C.统计调查、统计整理、统计分析 D.统计指标、统计资料、统计学 【答案】A
3、【104143】（单项选择题）一项调查表明，北京市大学生每学期在网上购物的平均花费
是500元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格实惠”，则“大学生在网上购物的原因”是（ ）。 A.分类型变量 B.顺序型变量 C.数值型变量 D.定距变量
【答案】A
4、【104147】（单项选择题）一家研究机构从IT从业者中随机抽取800人作为样本进行调
查，其中70%回答他们的月收入在5000元以上，则月收入是（ ）。 A.分类型变量 B.顺序型变量 C.数值型变量 D.定距变量
【答案】C
5、【104149】（单项选择题）一家研究机构从IT从业者中随机抽取800人作为样本进行调
查，其中40%的人回答他们的消费支付方式是信用卡，则消费支付方式是（ ）。 A.分类型变量 B.顺序型变量 C.数值型变量 D.定距变量
【答案】A
6、【104156】（单项选择题）绝对不可能发生的事件发生的概率是（ ）。 A.0 B.0.1 C.0.5
D.1
【答案】A
7、【104160】（单项选择题）必然会发生的事件发生的概率是（ ）。 A.0 B.0.1 C.0.5 D.1
【答案】D
8、【104161】（单项选择题）抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（ ）。 A.0 B.0.1 C.0.5 D.1
【答案】C
9、【104176】（简答题）统计数据可以划分为哪几种类型？分别举例说明。
【答案】统计数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型。一种是数值型数据，
是指用数字尺度测量的观察值。例如，每天进出海关的旅游人数，某地流动人口的数量等。数值型数据的表现就是具体的数值，统计处理中的大多数都是数值型数据；另一种是分类型数据，是指对数字进行分类的结果，例如人口按性别分为男、女两类，受教育程度也可以按不同类别来区分；再一种是顺序型数据，是指数据不仅是分类的，而且类别是有序的，例如满意度调查中的选项有“非常满意”，“比较满意”，“比较不满意”，“非常不满意”，等。在这三类数据中，数值型数据由于说明了事物的数量特征，因此可归为定量数据，分类型数据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别，说明了事物的品质特征，因而可统称为定性数据。
10、【104173】（填空题）参数是描述_____特征的概括性数字度量。 【答案】总体
11、【104174】（填空题）统计量是描述_____特征的概括性数字度量。 【答案】样本
12、【145091】（填空题）根据计量尺度的不同，可将数据划分为三种类型：_____、_____
和_____。
【答案】数值型数据；分类型数据；顺序型数据
第二章 数据的搜集
13、【104177】（单项选择题）下列哪一项不是数据的直接来源（ ）。 A.普查
B.二手数据 C.统计报表 D.抽样调查 【答案】B
14、【104178】（单项选择题）数据的间接来源有（ ）。
A.普查
B.实验数据 C.二手数据 D.抽样调查 【答案】C
15、【104180】（填空题）数据的误差包括：_____、_____、_____。 【答案】抽样误差、未响应误差、响应误差
16、【104181】（填空题）抽样误差的影响因素有：_____、_____。 【答案】样本量的大小、总体的变异性
17、【104182】（填空题）抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与_____之间的误
差。
【答案】总体真值
第三章 数据的描述（一）——数据的直观显示
18、【104184】（单项选择题）统计表的形式应该是（ ）。 A.上下不封顶，左右不开口 B.上下要封顶，左右要开口 C.上下要封顶，左右不开口 D.上下不封顶，左右要开口 【答案】B
19、【104186】（单项选择题）直方图一般可用于表示（ ）。 A.累计次数的分布 B.次数分布的特征
C.变量之间的函数关系 D.数据之间的相关性 【答案】B
20、【104187】（单项选择题）直方图相比，茎叶图（ ）原始数据的信息。 A.没保留 B.保留了 C.掩盖了 D.浪费了
【答案】B
21、【104188】（单项选择题）10家公司在电视广告上的花费如下（百万元）：55.7，72，
65.2，30，28，55.3，24，20，35，38。下列图示法不宜用于描述这些数据的是（ ）。
A.茎叶图 B.散点图 C.饼图 D.直方图
【答案】C
22、【122753】（单项选择题）对某地区人口按年龄分组如下：4岁以下、4~8岁、……、
65~79岁、80~89岁、90~99岁、100岁以上。第一组与最后一组的组中值分别为（ ）。
A.1.5岁和104.5岁 B.2岁和104.5岁 C.2岁和105岁 D.1.5岁和105岁 【答案】B
23、【104194】（简答题）怎样理解在统计分组过程中的“互斥”、“不重不漏”、“上组限不
在组内”、“下限不包括在内”的原则？
【答案】在统计分组中的“互斥”原则，就是指各组中不应相互包含。所谓“不重”就是指一项数据只能归入其中的一组，而不能同时归入两个或两个以上的组。所谓“不漏”就是指各组别能够穷尽，即在所分的全部组别中，每项数据都能分在其中的一组而没有遗漏。为了解决“不重”问题，在统计分组中习惯上规定，对于越大越好的数值，采用“上组限不在组内”的原则，即当采用重叠组限时，某一变量值恰与组限同值，应将其归入下限组，而不是上限组；对于越小越好的数值，则采用“下限不包括在内”的原则，即当采用重叠组限时，某一变量值恰与组限同值，则应将其归入上限组，而不是下限组。为了解决“不漏”的问题，在分组时可以采用开口组，这样可以将极端值包括在分组中，不被遗漏。
24、【104190】（填空题）重叠组限对于越大越好的变量按“_____”的原则归组，而对于越
小越好的变量则应按照“_____”的原则归组。 【答案】上限不包括在内；下限不包括在内
25、【104191】（填空题）统计表一般由_____、行标题、_____和数据资料构成。 【答案】表头，列标题
26、【104192】（填空题）盒形图由一组数据的最大值、_____、上四分位数、_____、最
小值五个特征数值组成。
【答案】中位数，下四分位数
27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A．优；B．良；
C．中；D．差。结果如下：
B C B B C D A D B B B A A C B A B A D C D B C D B B C C C C B A C B C B B A A D
（1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；
（2）按ABCD顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。
【答案】
成绩 频数 频率 A B C D 合计 8 15 11 6 40 20.0 37.5 27.5 15.0 100.0 向上累积频数 8 23 34 40 向上累积百分比 20.0 57.5 85.0 100.0 向下累积频数 40 32 17 6 向下累积百分比 100.0 80.0 42.5 15.0
28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下： 日产量分组（件） 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 合计 工人数（人） 9 19 25 16 11 80
根据上表指出：
（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；
（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。
【答案】（1）该数列是等距式变量数列。
60、70、80、90，70、80、90、100， （2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是50、上限是60、次数是
9、19、25、16、11；
、23.75%、31.25%.20.75%。 65、75、85、95 ， （3）组距是10，组中值分别是55、频率分别是 11.25%
29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下： 考试成绩 优 良 中 差 人数 甲班 4 8 14 4 乙班 5 13 9 3
（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。
甲乙两班考试成绩人数1614121086420优良考试成绩
乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出\两头大，中间小\的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。
甲班乙班中差 【答案】
30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，
根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。
体重（Kg） 50 53 155 57 160 60 165 66 168 70 172 76 178 75 180 80 182 85 185
身高（cm） 150 【答案】散点图： 可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重。
31、【150771】（计算题） 某班40名学生统计学考试成绩分别为：
66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定：60分以下为不及格，60-70为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。 要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。 （2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。
【答案】（1）\学生考试成绩\为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动
均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。 考试成绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 学生人数（人） 3 6 15 12 4 40 比率（%） 7.5 15.0 37.5 30.0 10.0 100.0
（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为7.5%和10%。大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体良好。
考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。
第四章 数据的描述（二）——重要的统计量 32、【104206】（单项选择题）对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（ ）。 A.均值>中位数>众数 B.中位数>均值>众数 C.众数>中位数>均值 D.众数>均值>中位数 【答案】A
33、【104207】（单项选择题）中位数（ ）。 A.不是平均数 B.是一种趋势值
C.是一种位置平均数 D.是一种位置 【答案】C
34、【104208】（单项选择题）众数（ ）。 A.不是平均数 B.是一种趋势值
C.是一种位置平均数 D.是一种位置 【答案】C
35、【104209】（单项选择题）下列不受极端值影响的平均数是（ ）。 A.算术平均数 B.众数
C.调和平均数
D.上述三种都不对 【答案】B
36、【104210】（单项选择题）在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数不受
极端两值的影响？（ ） A.算术平均数和调和平均数 B.几何平均数和众数 C.调和平均数和众数 D.众数和中位数
【答案】D
37、【104211】（单项选择题）下列说法正确的是（ ）。 A.异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表程度 B.异众比率越大，则众数的代表性越好 C.异众比率不宜用来比较不同总体 D.定类尺度数据不能计算异众比率 【答案】A
38、【104214】（单项选择题）计算平均速度最好用（ ）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数
【答案】C
39、【104215】（单项选择题）测度数据集中趋势的统计指标有（ ）。 A.方差 B.极差 C.平均差 D.众数
【答案】D
40、【104218】（单项选择题）测度数据离散趋势的统计指标有（ ）。 A.中位数 B.众数 C.标准差 D.均值
【答案】C
41、【104220】（单项选择题）人口数与出生人数（ ）。 A.前者是时点指标而后者是时期指标 B.前者是时期指标而后者是时点指标 C.两者都是时期指标 D.两者都是时点指标 【答案】A
42、【104221】（单项选择题）有一组数据，其均值为10，样本方差为81，中位数为9，
则其离散系数等于（ ）。
A.8.1 B.9 C.0.9 D.1
【答案】C
43、【104222】（单项选择题）关于众数，下列说法正确的是（ ）。 A.众数不适用于定距和定比数据 B.众数不受数据极端值的影响 C.一组数据只能有一个众数 D.众数不适用于定类数据 【答案】B
44、【104229】（单项选择题）随机变量Y~B(n,p)，则其变异系数为（ ）。 A.
npqnp
npB.npqC.q
1q
D.
【答案】A
45、【104230】（单项选择题）下列说法不正确的是（ ）。 A.在单峰分布条件下，如果数据是对称的，则众数和中位数相等 B.只有均值对所有类型的数据都适用
C.对于偏态分布的数据，均值的代表性较差 D.众数、四分位数和均值都适用于定比数据 【答案】B
46、【104231】（单项选择题）关于均值，下列说法正确的是（ ）。 A.均值不适用于定类数据和定序数据 B.均值不适用于定距数据和定比数据 C.各变量与其均值的离差之和等于1 D.几何平均数不适用于定比数据 【答案】A
47、【104232】（单项选择题）关于方差和标准差，正确的说法是（ ）。 A.方差有量纲 B.标准差有量纲
C.方差和标准差都有量纲
D.方差的实际意义比标准差清楚 【答案】B
48、【104233】（单项选择题）当偏态系数大于零时，则分布是（ ）。 A.左偏 B.右偏 C.对称
D.无法确定 【答案】B
49、【104237】（单项选择题）当偏态系数小于零时，则分布是（ ）。 A.左偏 B.右偏 C.对称
D.无法确定 【答案】A
50、【104239】（单项选择题）当峰度系数大于零时，则分布是（ ）。 A.尖峰 B.扁平 C.右偏 D.左偏
【答案】A
51、【104242】（单项选择题）A.小于零 B.等于零 C.大于零
D.大于或等于零 【答案】B
52、【104244】（单项选择题）A.小于零 B.等于零 C.大于零
D.大于或等于零 【答案】B
53、【104245】（单项选择题）A.6 B.5 C.4 D.5.5
【答案】D
54、【104246】（单项选择题）A.4 B.5 C.5.5 D.6
【答案】B
55、【145010】（单项选择题）A.频数 B.频率 C.中位数 D.A且B
【答案】D
正态分布的偏态系数（ ）。 正态分布的峰度系数（ ）。 一组数据有10个观察值，则中位数的位置为（一组数据有9个观察值，则中位数的位置为（ 对列联水平进行分析的统计量主要是（ ）。）。。 ）
56、【104262】（简答题）试回答描述数据的集中趋势的统计量有哪些？并对这些统计量
的特点加以比较。
【答案】常用的描述集中趋势的统计量主要有均值、中位数、众数。
（1）均值又分为算术平均数、调和平均数和几何平均数。未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数，称为简单算术平均数。根据分组整理的数据计算的算术平均数，就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。
（2）调和平均数也称倒数平均数或调和均值。调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，实际应用时，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算均值，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算均值。
（3）几何平均数也称几何均值，通常用来计算平均比率和平均速度。
（4）中位数是将变量取值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个变量值。中位数很好的代表了一组数据的中间位置，对极端值并不敏感。由于中位数只是数据中间位置的代表取值，因此中位数并没有利用数据的所有信息，其对原始数据信息的代表性不如均值。
（5）众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。众数具有不唯一性。
均值、中位数、众数是描述数据集中趋势的主要统计量，它们按照不同的方法来确定，具有不同的特点和应用场合；但是，三者之间存在着一定的数量关系，这种数量关系取决于变量取值的频数分布状况。从分布的角度看，均值是一组数据全部数值的平均数，中位数是处于一组数据中间位置上的数值，众数始终是一组数据分布的最高峰值。对于具有单峰分布的大多数数据而言，均值、中位数、众数存在以下关系：
当变量取值的频数分布对称时，则均值与众数、中位数三者完全相等，即 当变量取值的频数分布呈现右偏时，三者之间的关系为
x?Me?Mox?M?Mx?Me?Mo；
；
eo。 当变量取值的频数分布呈现左偏时，三者之间的关系为
从上面的关系我们可以看出，当频数分布呈对称分布或近似对称分布时，以均值、中位数或众数来描述数据的集中趋势都比较理想；当频数分布呈偏态时，极端值会对均值产生较大影响，而对众数、中位数没有影响，此时，用众数、中位数来描述集中趋势比较好。
均值不适用于定性数据。均值的优点在于它对变量的每一个取值都加以利用；缺点在于其统计量的稳健性较差，即容易受到极端值的干扰。对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。因此，当数据分布的偏斜程度很大时，可以考虑选择中位数或众数作为集中趋势的代表。
57、【104263】（简答题）试回答描述数据的离散趋势的统计量有哪些？并对这些统计量
的特点加以比较。
【答案】离散趋势反映了变量各个取值远离其中心值的程度。常用的测度离散程度的统计量主要有异众比率、极差、四分位差、平均差、方差、标准差和离散系数等。
（1）异众比率是指一组数据中非众数（组）的频数占总频数的比例，是衡量众数对一组数据的代表性程度的指标。异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重就越大，众数的代表性就越差；反之，异众比率越小，众数的代表性就越好。
（2）极差是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距，主要用于测度顺序数据和定量数据的离散趋势。极差容易受极端值的影响。
（3）四分位差是上四分位数与下四分位数之差。四分位数是指处在25%位置上的数值（下四分位数）和处在75%位置上的数值（上四分位数）。四分位差主要用于测度顺序数据和定量数据的离散趋势，它克服了极差容易受数据中两端极值的影响这一缺陷。数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。
（4）平均差是一组数据与其均值离差绝对值的平均数。平均差越大，说明数据的离散趋势越大；平均差越小，说明数据的离散趋势越小。但是，由于平均差是用绝对值进行运算的，它
不适宜于代数形式处理，所以在实际应用上受到很大的限制。
（5）方差是一组数据与其均值离差平方的算术平均数。标准差是方差的平方根。方差、标准差同平均差一样，也是根据全部数据计算的，能够准确地反映每个数据与其均值的平均差异程度。但方差、标准差是取离差的平方消除正负号，这更便于数学上的处理。
（6）离散系数是一组数据的标准差与其均值之比，又称变异系数。主要用于比较不同样本数据的离散程度，其数值越大，说明数据的离散程度越大。
58、【104254】（填空题）描述数据的离散趋势的统计量主要有异众比率、极差、四分位
差、平均差、_____、标准差、_____。 【答案】方差、离散系数
59、【104255】（填空题）描述数据的集中趋势的统计量主要有_____、_____、_____。 【答案】均值、中位数、众数
60、【104256】（填空题）当变量取值的频数分布呈现左偏时，均值、中位数、众数三者
之间的关系为：_____。
【答案】均值<中位数<众数
61、【104258】（填空题）平均发展速度和平均增长速度之间的数量关系式是：_____。 【答案】平均增长速度=平均发展速度－1
62、【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括3道流水作业的连续工序，这3道
生产工序的产品合格率分别为80%、90%和95%。则整个生产流程的产品总合格率是多少？
33 【答案】0.8?0.9?0.95?0.684?88.1%
63、【145013】（计算题） 某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：
高等数学考试成绩 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合计 学生人数 甲班 2 5 10 17 6 40 乙班 4 7 14 18 7 50
试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。
【答案】
高等数学考试成绩 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合计 组中值x 55 65 75 85 95 — 5甲班f 2 5 10 17 6 40 乙班f 4 7 14 18 7 50 甲班xf 110 325 750 1445 570 3200 乙班xf 220 455 1050 1530 665 3920
x甲?i?15?xifi?i?1甲班成绩均值：甲班成绩标准差:
i?1?fi3200?8040
??xi?x甲?i?152fi?s甲??55?80?2?2??65?80?2?5??75?80?2?10??85?80?2?17??95?80?2?640s甲x甲10.62?0.132880?fiV甲??5?10.62
甲班成绩离散系数：
乙班成绩均值：
x乙?i?15?xifi?i?15?fi53920?78.450乙班成绩标准差:
s乙?i?1
??xi?x乙?i?12fi??55?78.4?2?4??65?78.4?2?14??85?78.4?2?18??95?78.4?2?750?fiV乙?s乙x乙?11.36?0.144978.45?11.36
乙班成绩离散系数：
V甲?V乙
，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。
64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。
按年龄分组 0—15 15—30 30—45 45—60 60以上 人口数（万人） 142 168 96 64 52
【答案】按年龄分组 0—15 15—30 30—45 45—60 60以上 合计 人口数（万人） 142 168 96 64 52 522 向上累计次数 142 310 406 470 522 XL?15XU?30向下累计次数 522 380 212 116 52
次数最多的是168万人，众数所在组为15～30这一组，故
?1?168?142?26人，
，
?2?168?96?72人，
Mo?XL?Mo??126?d?15??15?18.98?1??226?72?272?d?30??15?18.98?1??226?72或：
中位数位置??f2?522?2612，说明这个组距数列中的第262位所对应的人口年龄是中位数。从累fm?168计（两种方法）人口数中可见，第261位被包括在第2组，即中位数在15～30这组中。
XL?15，
XU?30，，
Sm?1?142，
Sm?1?212
?fMe?XL?2?Sm?1fm?d?15?261?142?15?25.625168或者：
?fMe?XU?2?Sm?1fm?d?30?261?212?15?25.625168 65、【145089】（计算题） 有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为32件，
标准差为8件。乙组工人日产量资料如下： 日产件数 10－20 20－30 30－40 40－50 工人数（人） 25 38 34 12
要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？
【答案】（1）
x乙?i?14?xifi?i?144?fi15?25?25?38?35?34?45?12?28.0325?38?34?12
2s乙?i?1??xi?x甲?i?1fi??15?28.03?2?25??25?28.03?2?38??35?28.03?2?34??45?28.03?2?1225?38?34?12?fis甲x甲?8?0.25324?9.43
V甲?（2）
V乙?s乙x乙?
说明乙组日产量差异程度大于甲组。
9.43?0.3428.03
66、【163301】（计算题）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下
表。试分别计算这两个厂的平均采购价格。 采购单价（元/吨） 700 725 755 770 780 合计 采购金额（万元） 甲工厂 115 106 82 52 45 400 乙工厂 100 100 100 100 100 500
x甲?i?15mi?mi?5 【答案】
x乙?x甲?i?15mii?1xi?115?106?82?52?45400??740.741150.54?106?82?52?45700725755770780（元/吨）
?mi?5i?1xi?100?100?100?100?100500??746.271001000.67?100?100?100700725755770780（元/吨）
67、【173857】（计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两
个粮食新品种，有关资料如下表所示：
试种地段 A B C D 合计 甲品种 播种面积（亩） 2.0 1.5 4.2 5.3 13.0 收获率（公斤/亩） 450 385 394 420 乙品种 播种面积（亩） 2.5 1.8 3.2 5.5 13.0 收获率（公斤/亩） 383 405 421 372
试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？
x甲?i?14 ?xifi?i?14 【答案】平均值
标准差
s甲?i?1?fi2.0?450?1.5?385?4.2?394?5.3?4205358.3??412.181313
??xi?x甲?i?142fi??450?412.18?2?2.0??385?412.18?2?1.5??394?412.18?2?4.2??420?412.18?2?5.3?13?fiV甲?S甲x甲?20.90?0.0507412.184?20.90
标准差系数
4
x乙?i?14?xifi?i?1平均值标准差
4?fi22.5?383?1.8?405?3.2?421?5.5?3725079.7??390.751313
s乙?i?1??xi?x乙?i?1fi?383?390.75?2?2.5??405?390.75?2?1.8??421?390.75?2?3.2??372?390.75?2?5.513?fiV乙?s乙x乙?20.34?0.0521390.754?20.34
标准差系数
第五章 概率和概率分布
68、【104283】（单项选择题）每次试验成功的概率为p，0?试验中，至少失败一次的概率为（ ）。
p?1，则在3次独立的重复
A.3(1?p) B.3(1?p)pC.1?p32
D.?1?p?
【答案】B 69、【104284】（单项选择题）根据中心极限定理，当n?30,3np?5,nq?5，样本比例为p时，总体比例p的1??置信概率的置信区间为（ ）。
p?z?A.B.C.
2p(1?p)n
p?z?p?t?2p(1?p)n p(1?p)n
D.
【答案】A
70、【104287】（单项选择题）连续性随机变量的密度函数f?x?一定满足（ ）。
f?x?dx?1A.???
limf?x??1B.x??? C.?1?f?x??0
D.f?x?在定义域内单调增加 【答案】A
??p?t?p(1?p)n
71、【104289】（单项选择题）若随机变量X则下面（ ）的结论是正确的。
x??~N?,?2??，x,x,?,x12n，是抽自X的一个样本，
?~N(?,?2)
A.
?n~N(0,1)
x??B.nC.x~N(0,1)
x??D.n 【答案】B
72、【104290】（单项选择题）对于任意两事件A、B，有（ ）。 A.P(A?B)?P(A)?P(B)
B.P(A?B)?P(A)?P(B)?p(A)p(B) C.P(A?B)?P(A)?P(B)?p(AB) D.P(A?B)?P(A)?P(B)?p(AB) 【答案】C
73、【104291】（单项选择题）试问下列各式成立的有（ ）。
（1）(A?B)?B?A
（2）(A?B)?C?A?(B?C)
?2~N(0,1)A.（1）成立、（2）成立 B.（1）成立、（2）不成立 C.（1）不成立、（2）成立 D.（1）不成立、（2）不成立 【答案】D
74、【104295】（单项选择题）设A，B为两个事件，P(A)?P(B)?0，且A?B，则下列
一定成立的是（ ）。
A.P(A|B)?1 B.P(B|A)?1 C.P(B|A)?1 D.P(A|B)?0 【答案】A
75、【104296】（单项选择题）某人射击时，中靶的概率为34，如果射击直到中靶为止，
则射击次数为3的概率为（ ）。
A.?34?B.C.(14)3
(34)2?(14)23?(34)D.(14)
【答案】C
76、【104299】（单项选择题）下面哪一个符合概率分布的要求（ ）。 A.B.C.
P{X?x}?P{X?x}?P{X?x}?x6x4x3(x?1,2,3)
(x?1,2,3)
(x??1,1,3)
x2P{X?x}?8D.
(x??1,1,3)
【答案】A
77、【104301】（单项选择题）随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，且
则a,b分别为（ ）。
EX?7,DX?43，
A.a?5,b?10 B.a?6,b?8 C.a?5,b?9 D.a??7,b?7 【答案】C
78、【104306】（单项选择题）事件A,B相互独立的充要条件为（ ）。 A.A?B??
B.P(AB)?P(A)(B) C.AB??
D.P(A?B)?p(A)?P(B) 【答案】B 79、【104308】（单项选择题）设连续型随机变量X的分布函数是F(X)，密度函数是p(x)，
则对于任意实数?，有P(X??)?（ ）。
A.F(X) B.p(x) C.0
D.以上都不对 【答案】C
80、【150761】（单项选择题）设DX?4,DY?1,?XY?0.6，则D(3X?2Y)为（ ）。 A.40 B.10.9 C.25.6 D.17.6
【答案】B
81、【104317】（简答题）正态分布概率密度函数的图形有何特点？ 【答案】 正态分布概率密度函数f?x?的图形有以下特点： ①f?x??0，即整个概率密度曲线都在x轴上方。
2??。 ②曲线f?x?关于x??对称，并在x??处达到最大值
③曲线的随缓程度由?决定，?越大，曲线越平缓；?越小，曲线越陡峭。 ④当x趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。
f????1 由以上特性可见，正态分布的概率密度曲线f?x?是一条对称的钟形曲线。
82、【104318】（简答题）一事件A的概率P(A)?0，能否肯定事件A是不可能事件？为什
么？
【答案】不能肯定A是不可能事件。
不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件。而P(A)?0，并不能肯定A就是不可能事件。例如在闭区间?0,1?上随意投掷一点，显然该区间上任一点都可能被碰上，但每一点发生的概率都为0，因此概率为0的事件不一定都是不可能事件。
83、【104319】（简答题）常见的随机变量分为哪两种类型？各自都包含哪些常见的分布？
【答案】常见的随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量包括均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布。
连续型随机变量包括均匀分布、正态分布。正态分布衍生卡方分布、t分布、F分布。
84、【104313】（填空题）甲、乙、丙三人参加同一项考试，及格的概率分别为70%，60%，
90%，则三人均及格的概率为_____；三个人都不及格的概率为_____；至少有一个人及格的概
率为_____；至少有一个人不及格的概率为_____。
%8.73%2.1 【答案】0.378；0.012；0.988；0.622，（）（
%8.89）（%2.26）（
）
85、【104314】（填空题）正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心
由_____决定，曲线的陡峭程度由_____决定。
2 【答案】均值???；方差???或者标准差???
86、【104315】（填空题）当二项分布的n?20，p?0.25且np?5时，二次分布可以近似为
_____，该分布的均值为_____，方差为_____。 【答案】泊松分布；np；np(1?p)
87、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都
是0.05，机床之间相互独立。问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）
【答案】设x表示在给定的一天内不运行的机床台数， 则X~B(n,p)，n?20，p?0.05 解法一：
p(x?2)?1?p(x?2)?1??p(x?0)?p(x?1)?0119?1?c20(0.05)0(0.95)20?c120(0.05)(0.95)?1?0.3585?0.3774?0.264解法二：
因为n?20，p?0.05，np?1?5，可以用泊松分布近似计算二项分布 ??np?1，则有：
p(x?0)?p(x?1)?
?xx!e??10?1?e?0.36790! 11?1e?0.36791!
?xx!e???则p(x?2)?1?p(x?2)?1?p(x?0)?p(x?1)?0.264
88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm，标准差为0.05的正态
分布。按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。（查概率表知，P?X?2????2??0.97725）
【答案】螺栓的长度XP{9.9?X?10.1}?P{~N(10,0.05)，则
Z?X?10~N(0,1)0.05，合格的概率为
故不合格率为1?0.9545?0.04559.9?10X?1010.1?10??}??(2)??(?2)0.050.050.05?2?(2)?1?2?0.97725?1?0.9545
。
第六章 参数估计
89、【104324】（单项选择题）在估计某一总体均值时，随机抽取n个单元作样本，用样
本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（ ）。
211、【104482】（单项选择题）指数按其采用的基期不同，可分为（ ）。 A.个体指数和总指数
B.数量指标指数和质量指标指数 C.简单指数和加权指数 D.定基指数和环比指数 【答案】D
212、【104483】（单项选择题）指数按其计算形式不同，可分为（ ）。 A.个体指数和总指数
B.数量指标指数和质量指标指数 C.简单指数和加权指数 D.定基指数和环比指数 【答案】C
213、【104484】（单项选择题）指数按其对比的形式不同，可分为（ ）。 A.个体指数和总指数
B.数量指标指数和质量指标指数 C.动态指数和静态指数 D.定基指数和环比指数 【答案】C
214、【104485】（单项选择题）下列（ ）指数是综合指数。 A.生猪价格 B.棉花价格 C.石油价格 D.消费价格 【答案】D
215、【104487】（单项选择题）编制数量指标指数时一般应以（ ）做同度量因素。 A.基期数量指标 B.基期质量指标 C.报告期数量指标 D.报告期质量指标 【答案】B
216、【104488】（单项选择题）编制质量指标指数时，一般应以（ ）做同度量因素。 A.基期数量指标 B.基期质量指标 C.报告期数量指标 D.报告期质量指标 【答案】C
217、【104489】（单项选择题）拉氏指数的特点之一是（ ）。 A.只能用于计算数量指数 B.只能用于计算质量指数 C.采用了基期变量加权
D.不同时期的拉氏指数不具有可比性 【答案】C
218、【104490】（单项选择题）?q1p0??q0p0表示（ ）。
A.由于产量变动引起的价格增减数 B.由于产量变动引起的产值增减数 C.由于价格变动引起的产值增减数 D.由于价格变动引起的产量增减数 【答案】B
219、【104491】（单项选择题）?q1p1??q1p0表示（ ）。 A.由于产量变动引起的价格增减数 B.由于产量变动引起的产值增减数 C.由于价格变动引起的产值增减数 D.由于价格变动引起的产量增减数 【答案】C
220、【104492】（单项选择题）下列指数中属于数量指标指数的是（ ）。 A.单位成本指数 B.商品价格指数 C.产品产量指数 D.劳动生产率指数 【答案】C
221、【104493】（单项选择题）下列指数中属于质量指标指数的是（ ）。 A.销售额指数
B.劳动生产率指数 C.销售额指数 D.职工人数指数 【答案】B
222、【104494】（单项选择题）编制单位成本指数时，同度量因素一般应采用（ ）。 A.基期销售量 B.基期销售价格 C.报告期销售量 D.报告期销售价格 【答案】C
223、【104495】（单项选择题）某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量
（ ）。 A.增长1.94% B.增长1.85% C.增长8% D.增长8.25%
【答案】D 224、【104496】（单项选择题）某企业报告期产量比基期增长了10%，生产费用增长了8%，
则其产品单位成本降低了（ ）。
A.20% B.18% C.2% D.1.8%
【答案】C
225、【104497】（单项选择题）若某企业产量增加5%，单位成本比基期下降5%，则生产
总费用（ ）。 A.减少 B.增长 C.不变
D.不能确定
【答案】A
226、【150763】（单项选择题）某地区商品零售总额比上年增长15%，扣除价格因素后仍
然增长9%，则推断该地区的物价上涨（ ）。
A.6% B.16.7% C.7.1% D.5.5%
【答案】D
227、【150766】（单项选择题）某地区商品零售总额比上年增长18%，扣除销售量因素后
仍然增长11%，则推断该地区的销售量增长（ ）。
A.7% B.6.3% C.8.5% D.63.6%
【答案】B
228、【104509】（简答题）计算加权指数时，确定权数需要考虑哪几方面的问题？
【答案】首先，要根据现象之间的内在联系确定权数，使权数既能起到一种共同尺度
的作用，能将计入指数的不同项目综合到一起，又能对各个项目起到加权作用。一般而言，计算数量指数时，应以相应的质量（反映事物内涵的量）为权数，而计算质量指数时，应以相应的物量为权数。
其次，确定权数的所属时期。指数中分子和分母的权数必须是同一时期的，可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期。但使用不同时期的权数会产生不同的计算结果，而且指数的意义也不同。权数所属时期的确定应依据计算指数的预期目的和现象的特点。
最后，确定权数的具体形式。权数的形式有多种，采取哪种形式的权数，主要取决于计算指数时所依据的数据形式和所选择的计算方法。
229、【104510】（简答题）综合指数与总量指数有何区别？
【答案】总量指数是由两个不同时期的总量对比形成的相对数。其中的总量可分解为
若干个构成因素，而总量指数反映了所有构成因素的综合变动水平。
综合指数从形式上看也是由两个总量对比形成的相对数，但它却是把其中的一些构成因素固定下来，仅反映其中一个因素的变动水平。
230、【104511】（简答题）什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么
作用？
【答案】在综合指数的编制过程中，通常将媒介因素称为综合指数的“同度量因素”，编
制加权综合指数的关键是确定同度量因素。借助同度量因素，使不能直接相加的个别现象的量转化为可以相加的量；将同度量因素固定，可以消除同度量因素变动对总指数的影响；选择同度量因素的固定时期，应当考虑经济指数的现实意义以及指数体系的内在要求。在一般情况下，
计算数量指数以基期的质量因素为同度量因素，即选用拉氏公式；而计算质量指标指数以报告期的数量因素为同度量因素，即选用派氏公式。同度量因素也起着权数的作用。
231、【104505】（填空题）指数按考察对象范围的不同可分为_____和_____；按所反映指
标的性质不同可分为_____和_____；按计算形式不同可分为_____和_____；按对比的性质不同可分为_____和_____；按采用的基期不同可分为_____和_____。
【答案】个体指数；总指数；数量指标指数；质量指标指数；简单指数；加权指数；动态指数；静态指数；定基指数；环比指数
232、【104506】（填空题）加权平均指数是以某一时期的_____为权数对_____加权平均计
算出来的。
【答案】总量；个体指数
233、【104507】（填空题）某种商品的价格今年比去年上涨了8%，销售额上涨了10%，
该商品销售量增减的百分比为_____。 【答案】增长1.85%
234、【104508】（填空题）编制加权综合指数中通常引入_____作为媒介因素来充当权数
的作用。
【答案】同度量因素
235、【122754】（计算题）某商场商品价格和商品销售量的资料如下： 商品名称 鞋 手套 口罩 计量单位 双 对 件 商品价格（元） 基期 42 10 4 报告期 45 12 5 基期 120 200 110 商品销售量 报告期 100 250 150
要求：（1）计算三种商品销售额的总指数；
（2）计算三种商品的物价总指数； （3）计算三种商品的销售量总指数；
（4）从相对数和绝对数两个角度对以上三种指数进行因素分析。
【答案】（1）销售额总指数：
?q1p1??q0p0?770(元)
Ip?
报告期与基期相比，三种商品销售额增长了10.29%，增加的绝对值为：
Ipq??q1p1?q0p0?8250?110.29t80（2）物价总指数：
报告期与基期相比，三种商品物价平均增加了13.01%，由于价格的上升使销售额增加：
?q1p1?q1p0?8250?113.01s00?q1p1??q0p1?950(元)
Iq?（3）销售量总指数：
报告期与基期相比，三种商品物价平均降低了2.41%，由于销售量的降低使销售额减少：
?q1p0?q0p0?7300?97.59t80（4）绝对数关系式：770?950?180，即销售额增加了770元，是由于销售量下降使其减少180元和销售价格增长使其增加950元共同影响的结果。
相对数关系式：110.29%?113.01%?97.5%，即销售额增长了10.29%，是销售量平均下降了2.41%和销售价格平均增长了13.01%共同影响的结果。
?q1p0??q0p0??180(元)
236、【145007】（计算题）某商店两种商品的销售资料 商品 甲 乙 单位 件 公斤 销售量 基期 50 150 计算期 60 160 单价（元） 基期 8 12 计算期 10 14
要求：（1）计算两种商品销售额及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
?p1q1?10?60?14?160?2840?129.09% 【答案】（1）?p0q08?50?12?1502200 ?q1p1??q0p0?2840?2200?640元
?p0q1?8?60?12?160?2400?109.09"002200（2）?p0q0 ?q1p0??q0p0?2400?2200?200元
?p1q1?2840?118.33%（3）?p0q12400 ?q1p1??q1p0?2840?2400?440
237、【173856】（计算题）某农贸市场三种商品的资料如下： 商品 甲 乙 丙 营业额（万元） 基期 3.6 1.4 2.0 报告期 4.0 2.0 2.0 报告期比基期价格提高（＋）或下降（－）百分比 ＋15 －12 ＋10
计算：（1）三种商品的营业额指数；
（2）三种商品的价格总指数和销售量总指数，并分析价格和销售量变动对销售额的影响
程度。
【答案】（1）三种商品的营业额指数：
Ipq??p1q1?p0q0?
增加的绝对额：
8.0?114.29％7.0?p1q1??p0q0?8.0?7.0?1.0(万元)
（2）三种商品的价格总指数：