一中三角函数题
21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB?BD，?BAD?18?，C在BD上，BC?0.5m．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD,CE的长，并标明限制高度.
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）
22．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1︰2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF//MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC?EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） （1）求二楼的层高BC约为多少米；
（2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？
BE如果不能，请说明理由．
一楼C大厅APN二楼F
图1
M第22题图
图2
1
23．如图，斜坡AB长130米，坡度i?1︰2.4，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖
去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为30?，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测
得广告顶部M的仰角为26.5?，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53?，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．
（参考数据：sin26.5??0.45，cos26.5??0.89，tan26.5??0.50，
sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33）
26.5°MBNED53°C第23题图
APQ 2
23． 2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足?BCD?37?，港口A和小岛C的距离是232km. （参考数据：sin38??（1）求BC的距离. （2）求CD的距离.
北北DCBA东323，tan22??，tan37?? ) 554 3
22. 捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责。我海军在相距20海里的A、B两地设立观测站(海岸线是过A、B的直线).按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P处,在A观测站测得?BAP?63，同时在B观测站测得?ABP?34.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海？ (参考数据:sin63?
22．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈. 经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内． （1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？ 为什么？ （2）求重庆到森林保护区中心BM的距离.(精确到0.1)
(tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80)
4
第22题图
???932，tan63??2，sin34??，tan34??) 1053P A
海岸线 B
22．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A处有“万亩
生态湿地荷花园”，东边B处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A、B两旅游景点之间修建一条公路AB．已知公路AB的一侧有“四季花海”景点C，在公路AB上的M处测得景点C在M的北偏东53°方向上，从M向东走300米到达N处，测得景点C在N的东北方向上，且景点C周围800米范围内为“四季花海”．
（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB是否需要改道？请说明理由．
sin37??0．60，cos37??0．80， （2）求点M到景点C的距离是多少米？ (参考数据：
tan37??0．75)
23.重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米. （1）求斜坡AB的坡度i ； （2）求DC的长. （参考数据：tan53?
23．2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知A地在这次地震中受灾严重.现有甲、
5
?C
53° A
M N 第22题图
B
4?，tan63.4?2） 3
乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地救援，甲沿线路BA行进，乙沿线路
?CA行进，已知C在A的南偏东55方向，AB的坡度为1:5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责清除BC路障，已知BH为12000m. （1）求BC的长度；
（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先
到达A地.（tan55?1.4，sin55?0.84，cos55?0.6，26?5.01，结果保留整数）
22．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1:5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度.(sin53?????4，5cos53??
34，tan53??，结果精确到0.1m) 53 6
23、为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建。某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角
??22?，测得塔吊B,C两点的仰角分别为??27?,??50?，此时B与C相距3米，塔
吊需向A处吊运材料。（tan27??0.5,tan50??1.2,tan22??0.4） （1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？
（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程。如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成。求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。
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22．如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连，AB与地面l垂直。在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°（不计测量人员的身高），CD为25米。图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内。 （1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；
（2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度i?1:2，P到地面l的距离PE为10米。一广告牌MN位于EB的中点M处，市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN，并说明理由。
?.6（参考数据：sin26?，tan26.6?0.5，
?sin37??0.6，tan37??0.75，2?1.414）
23．日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证。飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．
(参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2) (1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米?
(2)在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响)，己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分。设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱?请说明理由。
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28、伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除。听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度。他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14，若坡角?FAE?30?,F,A,C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12?0.20，
???cos12??0.98，tan12??0.20，sin14??0.24，cos14??0.97，tan14??0.25，
3?1.73）。
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