2016学年第一学期10月九年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是( ) A．（2，﹣2）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
2.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ） A y?121x B y?x2?1 C y?2 D y?a2x2 8x3．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 4.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知（ ）
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大
5.若点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3），都在函数y=x2﹣2x+3的图象上，则( ) A．y2＜y1＜y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y1＞y3
D．y1＞y2＞y3
6. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
7.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥-1
B．b≤-1
C．b≥1
D．b≤1
8.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是( ) A．x＜1
B．﹣3＜x＜1
C．x＞1
D．x＜﹣3或x＞1
9.小军在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间约是（ ）
A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
10．.如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中得出了下面四条信息：（1）b2?4ac?0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有( ) ．．A．2个
y 1 -1 O 1 x B．3个
C．4个
D．1个
第8题图
第10题图
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线y=x2+x-6与y轴的交点坐标是
2212.将二次函数y?x?4x?5化为y?(x?h)?k的形式，则y?
13.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
y2O 3 x
第13题
2
第14题 第16题
14.如图，抛物线y?ax?bx与直线y?kx相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式
ax2?bx?kx的解集为
15．把.函数y=x2+2x绕原点旋转180°，所得的函数解析式为 16. 已知二次函数y??x?2a???a?1?（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一
2个“抛物线系”．下图分别是当a??1，a?0，a?1，a?2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y? .
三、解答题（本大题共有7小题，共66分） 17．（本题6分）已知函数y?m?mx(1)当此函数是二次函数时，求m的值； (2)当此函数是一次函数时，求m的值．
18. （本题8分）已知抛物线y??x2?bx?c经过点A（3，0），B（－1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴．
19．（本题8分）已知二次函数y=﹣（x﹣4）2+4 （1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）x取何值时， y＞0
20.（本题10分）已知函数y= mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
?2?m2?2m?2.
21、（本题10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
22．（本题12分）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．求：
(1)重叠部分的面积y (cm2)与时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围； (2)当t＝1，t＝2时，求重叠部分的面积．
23. （本题12分）已知二次函数y?x?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
2x y … … -1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … （1）求该二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m?1，y2）都在该抛物线上，试比较y1和y2的大小．
九年级数学答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C C D D B D D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11、__（0，-6）____ 12、_y=（x-2）2+1____ 13、_x=2____
14、____0＜x＜3_____ 15、___ y= -(x-1)2_-1______ 16、__y=_
三、解答题（本大题共有7小题，共66分）
17．（本题8分）解：(1)依题意，得m2－2m＋2＝2，解得m＝2或m＝0. 又∵m2＋m≠0，解得m≠0且m≠－1， ∴m＝2；（3分）
(2)依题意，得m2－2m＋2＝1，解得m＝1. 又∵m2＋m≠0，解得m≠0且m≠－1， ∴m＝1. （3分）
18. （本题8分）（1）求抛物线的解析式； y=-x2+2x+3 （4分）
（2）求抛物线的对称轴．x=1 （4分）
19. （本题8分）解：（1）∵二次函数y=﹣（x﹣4）2+4中，a=﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，4）；（4分）
2
（2）当y=0时，﹣（x﹣4）+4=0，解得x=2或x=6．
1x -1______ 22＜x＜6时，y＞0；（4分）
20、（本题10分）解：（1）当x=0时，y=1.
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图像经过y轴上的一个定点（0,1）.（4分）
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图像与x轴只有一个交点；
综上，若函数y= mx2-6x+1的图像与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 （6分）
21、（本题10分）（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),
或化为y=-10x2+100x+2000 (0 =－10（x-5）2＋2250， 当x=5时，最大月利润y为2250元。 （4分） 22. （本题12分）解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形． 又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t， ∴MH＝AM＝20－2t， 1 ∴重叠部分的面积为y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200.（6分） 2自变量的取值范围是0≤t≤10；（2分） (2)当t＝1时，y＝162(cm2)， 当t＝2时，y＝128(cm2)．（4分） 23. （本题12分）解：有表格得：二次函数图象的顶点坐标（2，1） 设二次函数解析式为y=a(x-2)2+1,将x=0,y=5代入，得a=1 则二次函数解析式为y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+5 （4分） (2)当x=2时，y有最小值，ymin=1 （4分） （3）将A（m，y1）,B(m+1,y2)代入解析式 y1=m2-4m+5, y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2 ∴y1-y2=( m2-4m+5)-( m2-2m+2)=-2m+3 若-2m+3>0，即m< 3时,y1>y2； 2 综上，若函数y= mx2-6x+1的图像与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 （6分） 21、（本题10分）（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 或化为y=-10x2+100x+2000 (0 =－10（x-5）2＋2250， 当x=5时，最大月利润y为2250元。 （4分） 22. （本题12分）解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形． 又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t， ∴MH＝AM＝20－2t， 1 ∴重叠部分的面积为y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200.（6分） 2自变量的取值范围是0≤t≤10；（2分） (2)当t＝1时，y＝162(cm2)， 当t＝2时，y＝128(cm2)．（4分） 23. （本题12分）解：有表格得：二次函数图象的顶点坐标（2，1） 设二次函数解析式为y=a(x-2)2+1,将x=0,y=5代入，得a=1 则二次函数解析式为y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+5 （4分） (2)当x=2时，y有最小值，ymin=1 （4分） （3）将A（m，y1）,B(m+1,y2)代入解析式 y1=m2-4m+5, y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2 ∴y1-y2=( m2-4m+5)-( m2-2m+2)=-2m+3 若-2m+3>0，即m< 3时,y1>y2； 2