第一章 作业题解
1. 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？ 2. 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些个原则？
3. 在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？
解、同一周期元素具有相同原子核外电子层数，但从左到右，核电荷依次增多，原子半径逐渐减小，电离能增加，失去电子的能力降低，得到电子能力增加，金属性减弱，非金属性增强，同一主族元素最外层电子数相同，但从上→下，电子层数最多，原子半径增大，电离能降低，失去电子能力增加，得到电子能力降低，金属性增加，非金属性降低。
4. 铬的原子序数为24，共有四种同位数：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的原子量。 解、Ar?0.0431X（24+26）+0.8376X（24+28）+0.0955X（24+29）+0.0238X(24+30)
=52.057
5. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 解、
金属键；电子共有化，无饱和性，无方向性。
化学键；主价键 离子键；以离子而不是以原子为结合单元，无饱和性，无方向性。
共价键；共用电子对，有饱和性方向性。
结合键 物理键；次价键，也称范德华健
氢键；分子间作用力，氢桥，具有饱和性
6. 按分子材料受热的表现分类可分为热塑性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。
解、热塑性；具有线性和枝化高分子链结构，加热后变软，可反复加工再成形；
热固性；具有体型（立体网状）高分子链结构，不溶于任何溶剂，也不能熔融，一旦定型后不能再改变形状，无法再生。
1
第二章 作业题解
1、归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 解、
2、试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。 解、见图所示，等边三角形的高 h?3?a 4h 22c 2d
?c??2h? d????????2??3?c2a2? 43a 理想密排六方晶体结构中d?a 故
c8??1.63 3a33、Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常
数和密度。
4r4X0.1243??0.3516(nm) 解、 a?22Ar4X58.69??8.967(g/cm3) ??3?8323a(3.516X10)X6.023X10NAn4、Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。 解、a?4r3 r?33a?X0.31468?0.1363(nm) 445、Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。
7.19X(2.884X10?8)3X6.023X1023??1.9977?2 解、n?Ar52.0故为体心立方结构。
6、.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。
4643r?Vfcc?a3?r 解、a)、a?fcc22246433a?r?Vbcc?abcc?r
333
2
?a3NA?V???16431643Xr??r233422??9%
1643?r422b)、fccbccr?2a?43r?a?42X0.3633?0.1284(nm) 43X0.2892?0.1251(nm) 4?V???11X(0.2892)3??(0.3633)34?2?0.87%
1X(0.3633)34产生差别的原因；晶体结构不同，原子半径也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。
7、a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心坐标；
b)写出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解多少重量百分比的C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？
4a?2R?解、a)、fcc八面体间隙半径；r?2111间隙中心坐标；,,
2222R?2R2?0.414R
fcc四面体间隙半径；r?313间隙中心坐标；,,
444bcc八面体间隙半径；
?34?3?R?0.225R a?R????1?42??4?4100方向 r?a?2R?23R?2R2?0.15R4
11间隙中心坐标；,,1
2222?54??a??a??R?0.291R bcc四面体间隙半径；r???????R????1?3??2??4??4?11间隙中心坐标；,,1
24
3
b)、γ-Fe为fcc结构，八面体间隙半径较大，所以γ-Fe中的碳原子一般处于八面体间隙位置。由于fcc结构中八面体间隙数与原子数相等，若此类位置全部被C原子占据，则γ-Fe中C的原子数分数为50%，质量分数为17.6%。而实际上C在γ-Fe中最大质量分数为2.11%，大大小于理论值，这是因为C原子半径为0.077nm，大于八面体间隙半径（0.054nm），所以碳的溶入引起γ-Fe晶格畸变，这就妨碍了碳原子进一步的溶入。
8、Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
0.051?0.386 解、两离子半径比为
0.132离子晶体的配位数取决于阳、阴离子半径之比，查表得知，当
r??0.225～0.414r?时，其配位数为4。负离子多媒体形状为四面体形。
9、.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ= 7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？ 解、设Fe3C晶胞中C原子个数为x个，Fe原子则为3x个。
??xX12.011?3xX55.85xAr(C)?3XAr(Fe) ; 7.66?234.514X5.08X6.743X6.023X10abcXNA解出；x?4 3x?12
故Fe3C晶胞中C原子个数4个，Fe原子则为12个。
10、 试计算金刚石结构的致密度。
解、金刚石是最典型的共价键晶体，全部按共价键结合，其晶体结构属于复杂的fcc结构，每个C原子（d?0.1544nm）有四个等距离的最邻近原子，符合8-N规则。而最邻近原子距离相当于键长，根据金刚石的晶体结构可知，
键长=d?故 a?4X0.154433a 4?0.3566(nm)
3438X4??0.1544???8X?r32???0.34 3 K??a3?0.3566?3
4
第三章 作业题解
1、设铜中空位周围原子的振动频率为1013s-1，△Em为0.15γTM10-18J，exp(△Sm/k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。 解、空位的迁移频率
???E????S? ???0zexp??exp?m?
?kT??k? ?700??0.15X10?18?7?1??10?12?zexp??1?2.165X10(s) ?23?1.38X10X700???13 ?300?2.207X10?2(s?1)
2、若fcc的Cu中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm，试求
铜的密度。
1??4X?1??63.54?500?3解、???8.915(g/cm)
?83233.615X10X6.023X10??3、MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内
所含的肖托基缺陷之数目。
解；设单位晶胞内所含的肖托基缺陷数为x个，
?4?x?X?Ar(Mg)?Ar(O)??8.915(g/cm3) ??323aX6.023X103.58X(4.2X10?8)3X6.023X1023 x?4???0.036 9Ar(Mg)?Ar(O)24.31?10.004、在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位
数目增加多少倍？
?Q?解、C?Aexp???，取A?1
?RT?104675???5C850?1?exp????1.3449X10
?8.314X1123?104675???19C20?1?exp????2.1349X10
?8.314X293??a3NAC850?6.23X1013倍 C205、如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若
5
图示滑移面为fcc的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
解；a)、由于扭折处于原位错所在的滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位错处于不同的面上，fcc得易滑移面为?111?，割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑移来去除。 b)、1'2'和3'4'段均为刃型割阶，并且在1'2'的左侧多一排原子面，在3'4'的右侧多一排原子面，若随着位错线0'5'的运动，割阶1'2'向左运动或割阶3'4'向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。
6、 假定有一个柏氏矢量在[010]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
解；a)、扭折；b)、割阶。（参阅“材料科学基础”图3.18（b）和图3.19）
7、 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大？若两位错b相反，情况又如何？
解；两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连接处断开，放出一个大的位错环。新位错的长度为5x，将之代人公式，F-R源开动所需的临界切应力
GbGb? ?C? L5x若两位错A-B和C-D的b相反时，在它们扩大靠近时将相互产生斥力，从而使位错环的扩展阻力增大，并使位错环的形状发生变化。随着位错环的不断扩展，斥力越来越大，最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎。
8、 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
解；两平行位错间相互作用力中，fX项为使其沿滑移面上运动的力 fX??yxb2 ?yx?Gbx(x2?y2) ??2222?(1??)(x?y)hcos?,y?h;） sin?（直角坐标与圆柱坐标间换算：x?rcos??（三角函数；sin2??cos2??1，sin2??2sin?cos?，cos2??cos2??sin2?）
Gb1?yx??sin4?
8?(1??)h
6
fx?Gb1b21?sin4?
8?(1??)h求出fx的零点和极值点（第一象限）
sin4??0sin4??0??0 fx?0 两位错互不受力，处于力的平衡状态； ???4 fx?0 两位错互不受力，处于力的平衡状态；
fx?? 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为；
fx?Gb1b2
8?(1??)hsin4??1???8sin4??1??3? fx?? 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为； 8Gb1b2 fx?8?(1??)h9、 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。 解；刃型位错的应力场有两个切应力 ?xy??yxGbx(x2?y2) ??2222?(1??)(x?y)1当2一定时，y?0时， ?xy最大，所以22(x?y)?xy 最大的切应力在滑移面上，其值随着与位错距离的增
Gb1?，如图所示。 大而减小，即?xymax?2?(1??)x若x?2?m，则
???xy?27X10X0.2888X10?0.93(MPa)2?62X3.1416XX2X1039?90 x
两根刃位错b的大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x??处移至x?a处所需的能量。
解；首先做坐标变换（如图所示），原题意可转为求位错2从y???移至y??a处所需的能量，也即在此过程中外力为克服y方向的作用力所做的功。位错2在位错1应力场作用下受力为
7
f?
?xx ?xy 0
0
0 0 0
设位错线长度为l，位错2在y方向受力为 fy?bl?xy?b Xk ??bi?b?j ?yx ?yy 0
yyxy?zz
2GlbGlb2?s(s2?y2)x(x2?y2)= ?2?(1??)(x2?y2)22?(1??)(s2?y2)2可见，若a＞s，位错2在y???至y??a范围内始终受到正向的力，如果不考虑其他阻力，则不需外力做功便可自动到达要求的位置。若a＜s，位错2在
y???移至y??a处所需的能量
W???a?s2syGlbGlb2?s(s2?y2)=·dy2?(1??)(s2?y2)22?(1??)s2?y2?a?s
?s?a? Glb2 =·24?(1??)s?a2210、 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试从能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。
解；设想将两根位错线合并为一根，合并后的柏氏矢量为b3。若合并后能量是增加的，则两根位错线是相斥的；若合并后能量是降低的，则两根位错线是相吸。
Gb12?R2??合并前；E1?E2?2X 1??cosln??4?(1??)?2?r0Gb32R合并后；E3?ln
4?r0当(E1?E2)?E3=0时，可算出两位错间作用力为零时的Φ值，即
Gb12?RGb32R2??2Xln?0 ?1??cos?ln?4?(1??)?2?r04?r02b12?2??2?1??cos??b3?0 (1??)?2?
8
将b32?2b12?b12cos?,??0.3代入上式得
1??co2s
?2?1?co?s?0
1?? ??800
当?＜800，(E1?E2)＜E3，两根位错线相斥；?＞800，(E1?E2)＞E3，两根位错线相吸。
11、 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
解；令逆时针方向为位错环的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错。位错环上其他各点均为混合位错。 各段位错线所受的力均为f??b，方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑 在外力?和位错线的线张力T的作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时，
GbGb，故rc?。 ??2?2rc12、
a???a???a???试分析在fcc中，位错反应?101?+?121?=?111?能否进行?并指出其中
2??6??3??三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？ 解；几何条件和能量条件均满足，此位错反应能进行。
????a???新位错?111?的位错线为(111)和(111)的交线位于（001）面上，且系纯刃型位错，
3??由于（001）面系fcc非蜜排面，故不能运动，属固定位错。
13、 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？ 解；①位错A，B的应力场作用于位错C,使其在滑移面上发生滑移的力
Gb2?0.6(0.62?0.12)0.3(0.32?0.22)? fx???b???b???222222?2?(1??)?(0.6?0.1)(0.3?0.2)?AxyBxy0.6464Gb2 =＞0
2?(1??)位错C受到x正方向的力，所以向右运动。
②fx?0，位错C位置即为最终停住的位置，设停住时此位错C与位错A在x方向的距离为xt，由于
9
22Gb2?xt(xt?0.12)?xt?0.3??xt?0.3??0.22?2?fx?222222?(1??)?(xt?0.1)??x?0.3?0.2t???????
??解此方程得xt?0.76?m，即位错C向右运动至x方向，在距位错为0.76?m时停止。 14、 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号
相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号 螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？
ll解；在晶体内离表面处加了螺位错3后，在晶体外离表面处有一符号相反的
22镜像螺位错4，设受力方向由晶内向外为正，反之为负。
位错3与位错1同号时，螺位错3受力为
Gb2Gb2Gb2Gb2?11?11Gb2f???? ?1????l3l2??l??l?32?6??l2??2??22方向指向表面。
位错3与位错1异号时，螺位错3受力为 Gb2Gb2Gb2Gb2f????3ll2??l??l2??2??22方向指向晶内。
2?11??5Gb ???1??236??l??
图 3-1 图3-2 图3-3
10
15、 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。 解；设障碍物受到的力为f，
Gb2?11?位错A受力平衡；?b?????f?0
??2?1???ABAB?BC?Gb2?11?位错B受力平衡；?b?????0
2??1????BCAB?Gb2?11?位错C受力平衡；?b?????0
2??1????BCAB?BC?联立上述方程得：f?3?b，AB?21?3??1?????3Gb?,BC?3Gb
2??1????故 f?3x200x106x0.248x10?9?0.15(N/m) AB=15(nm) BC=41(nm)
16、 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。
17、 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2， 试求α相与β相的界面能γαβ。
11
第四章 习题答案
1. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面(面积1000mm2)保持对应温度下 的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据：
温度(K) 薄膜中间隙原子的溶解度(kg/m3) 间隙原子通过薄膜的速率(g/s) 1223 1136 14.4 19.6 0.0025 0.0014 计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。
v解：设间隙原子通过薄膜的速率为v，则单位面积单位时间的流量J?，由菲克
A??????D ?x?x?xv?x??? D??J ??A??第一定律；J??DA=1000mm2=10?3m2,?x?0.25X10?3
D(1223K)0.0025X0.25X10?3?32???3?4,34X10(ms) 310(0?14.4X10)0.0014X0.25X10?3???3?1,78X10?3(m2s) 310(0?19.6X10)D(1136K)设D符合Arrhenius定律，即
Q() D?D0exp?RT
D(1223K)D(1136K)4.34X10?8?1.78X10?8Q??exp??X1223??8.314? ?Q??exp??X113?6?8.314? Q?1.2X105Jmo l2、今有20钢零件，分别在不同碳势的气体中渗碳，一种气氛碳势为1.2%C,另一
种为0.8%C,渗碳温度930℃，时间为3小时。求在这两种气氛中所得渗层深度各为多少（D????1.3x10?7cm2/s）？一块10钢零件，在930℃渗碳，渗到0.050cm的地方碳的浓度达到0.45%，在t＞0的全部时间内，渗碳气氛保持表面成分1%，假设D????1.4x10?7cm2/s（对各种成分）；
12
⑴计算渗碳所需时间；
⑵若将深层加深一倍，所需时间为多少？
?34500?2⑶设D?0.25exp???cm/s，若在0.10cm的地方达到0.45%，与在
RT??930℃渗碳，渗到0.050cm的地方达到同样浓度所需时间相同，渗碳温度应
为多少？
解：⑴、已知C0?0.1、CS?1、x?0.05、D????1.4x10?7cm2/s
C?X.t??C0CS?C00.35???1?erf0.9??x???2Dt??x??1?erf???2Dt?????? ?????x?? erf???????0.611 ???2Dt?查误差函数表，
x2Dt2?0.609
x??t??? t?12037s?3.34小时； ?2D?0.609?0.1??⑵、t??? t?48148s?13.8.小时；
?2D?0.609??x1??34500?x???0.609 ?⑶、 ?0.25exp????2Dt??RT1??1.218t1???x2??34500?? ? ???0.25exp?????RT2??1.218t2??2?34500?x1??exp2??RT??x21??222?34500? exp???RT??2??解出；T2?1331K?1058℃。
3. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。(a)
推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处， ρ=0。
(b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（ Dc7=1.1×10-7cm/s）
解；1、由菲克第二定律得通解（假定D与?无关）；
?(?2)d??A2 ??A1?exp?0 13
初始条件 t=0时，x≥0处， ρ=ρ0 ??x2Dt边界条件 t>0时，x=0， ρ=0；x=∞ ρ=ρ0
?
?0?A1?exp(??2)d??A2??0?A10?2?A2
初始条件 t＞0时，x=0处， ρ=0
?0?A1?exp(??2)d??A2?A2?0
0联立方程；?0?A1解得 A1?代入通解；???2?A2；A2?0
2?0??
2?0?2exp(??)d???0erf(?) ?0同除合金密度，得 w?w0erf(?)
?x?2、 0.80=0.85erf????
?2Dt??x?erf????=0.94 ?2Dt?故
x2Dt4. 试利用下图4-1Fe-O分析纯铁在1000℃氧化时氧化层内的组织与氧化浓度分布规律，画出示意图。
图4-1 图4-2
?0.816 3 x?2X0.8163X1.1X10?7X360?00.03(2cm)
14
解：根据Fe-O相图，1000℃下，当表面氧含量达到31%时，则由表面向内依次出现Fe2O3，Fe3O4，FeO氧化层，最内层为??Fe,如图4-2所示。随着扩散的进行，氧化层逐渐增厚并向内部推进。
5. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm。已
dC知摩尔分数CCr=0.478时，=126/cm，互扩散系数为1.43×10-9cm2/s，试求Matano
dx面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数DCr，DFe。(实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。DFe=0.56×10-9(cm2/s) ) 解；根据Kirkendall效应，标记移动速度
?x vm?(DCr?DFe)?(DCr?DFe)X12 6?z互扩散系数
D?xCrDFe?xFeDCr?0.478DFe?(1?0.478)DCr?1.43X10?9(cm2/s)
x2?k 根据已知条件；tdxkx1.52X10?3???(cm/s) vm?dt2x2t2X3600联立上述三个方程，即可解得
? DCr?2.23X10?9(cm2/s)
DFe?0.56X10?9(cm2/s)
6. γ铁在925℃渗碳4h，碳原子跃迁频率为1.7×109/s，若考虑碳原子在γ铁中的八面体间隙跃迁，
(a)求碳原子总迁移路程S；
(b)求碳原子总迁移的均方根位移；
(c)若碳原子在20℃时跃迁频率为Γ=2.1×10-9/s，求碳原子的总迁移路程和根均方位移。
解；1、4h=4X3600（s）
在925℃时，S=nXr=??t?r=1.7X109X4X3600X2.53X10-10=6193m
2?n?r?1.7X109X4X3600X2.53x10?10?1.25X10?3m?1.3mm 2、Rn? 3、用上述公式可分别求出20℃时；
S=??t?r=2.1X10-9X4X3600X2.53X10-10=7.65X10-15（m）
2Rn?n?r?2.1X10?4X4X3600X2.53x10?10?1.39X10?12(m) ?7.有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从
25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
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?Q?解；由D?D0exp???，得
?RT?D873K?83700?298?873??9?exp??????4.6X10 D298K?8.314?873X298??D873K?251000?298?873??28?exp??????9.5X10 D298K?8.314?873X298??对于温度从25℃升高到600℃，扩散速率D分别提高4.6X109倍和9.5X1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。
8.碳在α-Ti中的扩散速率D(m2/s)在以下测量温度被确定：736℃时为2×10-13；782℃时为5×10-13；835℃时为1.3×10-12。
(a)试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。
(b)试求出500℃下的扩散速率。 解；(a) D=D0exp(-Q/RT)
QQ1? lnD=lnD0- ()?lgD?lgD0?RT2.3RT把给出的D和温度（化为绝对温度）作图，lgD与D=D0exp(-Q/RT)公式，其斜率为;Q?，且 2.3R1成直线关系，故满足TQlg(4.75X10?13)?lg(2X10?13)???0.92X104 ?42.3R(9.91?9.5)X10因此 Q?2.3X8.314X0.92X104?17.59(kJ/mol) 因为lgD与
1成直线关系，所以D0和Q与T无关。对于T=1009K(736℃)， TQ1? 2.3RT175900??3.58
2.3X8.314X1009D736℃=2X10-13m2/s，把这些值代入
lgD0?lgD? lgD0?lg(2X10?13)? D0?2.62X10?4(m2/s) (b) lgD500?c?lgD0?Q1? 2.3RT 16
lgD500?c175.9X103?lg(2.62X10)???15.48
2.3X8.314X773?4D500?c?3.31X10?16m2/s
9.在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。 解：
CS?C(x,t)CS?C0?x??erf????
?2Dt??0.1X10?3?1.2?0.9? ?erf? ???101.2?0?210Xt??5?erf?????0.25 ?t?查表得
5tt?327(s)
?0.2763
10.已知Al在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10-3(m2/s)，激活能477（KJ/mol），而O在Al2O3中的D0=0.19(m2/s),Q=636(KJ/mol)。
(a) 分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D； (b)说明它们扩散系数不同的原因。 解；(a)D=D0exp(-Q/RT)
477000???162铝：DAl?2.8X10?3?exp????9.7X10(m/s)
?8.314X2000?636000???182氧；DO?0.19?exp????4.7X10(m/s)
?8.314X2000?(b)因为在Al2O3中，阳离子Al的离子半径小于阴离子O的半径，因此Al在Al2O3的扩散激活能小于O在Al2O3的扩散激活能,故前者的扩散系数大于后者。
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第五章 习题答案
1. 有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70Gpa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。
Fl?l0?A，所以 解；在弹性范围内，应力与应变符合虎克定律??E?，而??l0E????FF?200? l?l0?l0?l0?1??51???? 2?EA?EA??70X109X?3X10?3????4?? =5.00202（m）=5002.02（mm）
2. 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求 a)不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷； b)在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？
解；a)在不发生塑性变形的最大载荷可根据应力近似等于屈服强度时来计算； F??A?180X106X10X2X10?6?360(N0)
180X106?0.004 b) ??? 9E45X103. 将一根长为20米，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉长，求a)这根铝棒拉拔后的尺寸；b)这根铝棒要承受的冷加工率。 解；a)变形过程中，总的体积不变，设拉拔后的长度为L，则
??14.0??12.7?33 ??X20X10?????XLX10 L?24.3(m)
?2??2?b)冷加工率即为断面收缩率：
22?14.0??12.7????????22????18% ???2?14.0????2??4. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在(111)[101]和(111)[110]滑移系上的分切应力。
解；已知?的方向为[001] ，作用在(111)[101]滑移系上的分切应力为 ???cs?oco?s
???22 18
??70X113??112?28.577(MPa)
? 又?的方向为[001] ，作用在(111)[110]滑移系上的分切应力为 ??70X113125. 有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？
?0?0
解； ???C
co?s?co?s在[001] 方向施加的应力为
60?∞ ??01?1213故在此方向上无论施加多大的应力都不能产生滑移。 在[010]方向施加的应力为
60???146.97(MPa)
11?12136.Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？
解；Mg的滑移面为（0001）面（基面），由滑移面的滑移方向上的分切应力
???cos?cos?可知，当?为定值(600)时，?最小，所以在拉应力作用下，?最大，晶体沿与拉伸轴交成38°的那个滑移方向滑移而产生塑性变形。因此Mg的临界分切应力为
?C??Scso?cos??2.05Xcos600cos380?0.807(MPa7) 7.一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)[111](110)，写出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。
解；由立方晶系（001）标准投影图可查得，bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系是；
(101)[111](110)， (011)[ 111](110)， (110)[111](101)，
8.设运动位错被钉扎以后，其平均间距l=ρ-1/2(r为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。
??????? 19
解；运动位错被钉扎以后，长度为l的位错线段可作为位错源，所产生的分切应力即为开动此位错源所需的分切应力
Gb ?C?
l 14X10?640X109X0.256x10?9? 故 ??1.869X1012(m?2)
?12
9.现有一Φ6mm铝丝需最终加工至Φ0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？
??AA0?A144解；冷加工量=???2AA0d04故
d02??d12?d1?1???d?0????85% ?2d1?1?0.85X6?2.32(4mm)d2?1?0.85X2.324?0.9(mm)d3?1?0.85X0.9?0.34(8mm)
10.铁的回复激活能为88.9KJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行恢复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回 复处理至同样效果需要多少时间？ 解；
t1?et2Q?11??????R??T2T1?, t2?t1Q?11??????R??T2T1???16080.9?11????8.314?723673? )?59(minee11.已知H70黄铜(30%Zn)在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
?Q?解；再结晶是一热激活过程，故再结晶速率；vR?Aexp???，而再结晶速率和
RT??1产生某一体积分数所需的时间t成反比，即vR∝，故
t1?Q??A'exp??? tRT???????t1R??T2T1?, 在两个不同的恒温温度产生同样程度的再结晶时，?et2Q?11?两边取对数lnt1t1Q?11?Q?11???；同样????,ln????, ????t2R?T2T1?t3R?T3T1?20
图4-1 图4-2
5. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm。已
dC知摩尔分数CCr=0.478时，=126/cm，互扩散系数为1.43×10-9cm2/s，试求Matano
dx面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数DCr，DFe。(实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。DFe=0.56×10-9(cm2/s) ) 6. γ铁在925℃渗碳4h，碳原子跃迁频率为1.7×109/s，若考虑碳原子在γ铁中的八面体间隙跃迁，
(a)求碳原子总迁移路程S；
(b)求碳原子总迁移的均方根位移；
(c)若碳原子在20℃时跃迁频率为Γ=2.1×10-9/s，求碳原子的总迁移路程和根均方位移。
7.有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。 8.碳在α-Ti中的扩散速率D(m2/s)在以下测量温度被确定：736℃时为2×10-13；782℃时为5×10-13；835℃时为1.3×10-12。
(a)试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。
(b)试求出500℃下的扩散速率。 9.在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
10.已知Al在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10-3(m2/s)，激活能477（KJ/mol），而O在Al2O3中的D0=0.19(m2/s),Q=636(KJ/mol)。
(a) 分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D； (b)说明它们扩散系数不同的原因。
第五章 习题
1. 有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70Gpa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。
2. 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求 a)不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷； b)在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？
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3. 将一根长为20米，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉长，求a)这根铝棒拉拔后的尺寸；b)这根铝棒要承受的冷加工率。
4. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在(111)[101]和(111)[110]滑移系上的分切应力。
5. 有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？
6.Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？
7.一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)[111](110)，写出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。
8.设运动位错被钉扎以后，其平均间距l=ρ-1/2(r为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。
9.现有一Φ6mm铝丝需最终加工至Φ0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？
10.铁的回复激活能为88.9KJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行恢复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回 复处理至同样效果需要多少时间？
11.已知H70黄铜(30%Zn)在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
??? 27