1. 计算一维河道方程的选择 用水位-流量表示的方程
?Z1?Qq???tB?xB
QQ?QBQ2?ZQ?QQ2?A?(gA?2)?2?2?g?uq2?t?xA?xA?xzAACR用面积-流速表示的方程
?A?Q??q ?t?x1?(gZ?u2)uu?u2???g2 ?t?xCR符号说明。
两方程的相互变换。 从第二组导出的第一组
?Z1?Qq???tB?xBQQ?QBQ2?ZQ?QQ2?AQ
?(gA?2)?2?2?g?q3?t?xA?xA?xzAAAA()4B?A?ZQAR61A6?B过程：，u?，C??()，R?。 ?t?tABnnB11?Z1?Qq?? ?tB?xB?u?Q?QQ?A?QQ?QQq?()??2??2? ?t?tAA?tA?tA?tA?xA21?(gZ?u2)?Z?u?ZQ?Q2?g?u?g?()
?x?x?x?xA?xA因为?A?B?Z ?Q1?QQ?A?A?Z1?QQ?A?z()??2(?)??2(?B) ?xAA?xA?x?Z?xA?xA?x?x得
uun2QQB ?1C2RAA2()3AB遍乘A得
n2QQ?QQ?QQq?ZQ?QQ2?A?Z ???gA??()(?B)??g4?tA?xA?xA?xA?x?xAA()3B2离散方程选择
（1） 有权重差分 空间上取
1，时间上取?。1?? 21??nf(x,t)?(f?f)?(fj?1?fjn)221n?1fjn??fjn?1?fjn?f1?fj???(1??)?x?x?x1nn?1nfjn???f?f?f?f1j?1jj??t2?tn?1j?1n?1j??1??
由Presissmann格式
?1?1?1n?1A1jZn?C1jQn?A1jZnjjj?1?C1jQj?1?E1jA2jZn?1j?C2jQn?1j?A2jZn?1j?1?D2jQn?1j?1?E2j
?tj?2?t1， C2j?1?4?， A1j?1，C1j?2?n???xA?xjBn??j11j?2j?2Qn??1A2jj??t?tj?2n??n??22?2?[()B1?gA1]， D2j?1?4?， n??j?j??xjAn???xjA1122j?2j?2Qn??1Qn??1nE1j?Zn?Zjj?1?2(1??)2Qb?t?t1nn+ (Q?Q)jj?1n???xjB1B1?x
j?2j?
2
E2j?1???A2j(Znj?1?tj?2n?Z)?[1?4(1??)]Qj?1?
?xjAn??1njj?2Qn??1j??tj?2n?t22[1?4(1??)]Q?2()(Aj?1?Aj)jn??n???xjA1?xjA1j?2j?2Qn??1Qn??1Zn??1j?2?
n??n??gn2Qn??1Q1B1?2?t(Aj?2j?An??1j?2)[2B2n??1j?2n??1j?2j?2?2ujQb]13?t，Qb?q?x为旁侧入流流量。 ?x（2） 三点隐式差分
水位流量不在同一位置上
Zj?1Q1j?2ZjQj?12Zj?1 ?C11j?2n?1Qn?1?C1?A1jZjj?22j?12n?1j11j?2Qn?11?E1jj?2n?1j?1?A2jZ?CQn?11j?2?A2j?1Z?E
2j?12其中：A1j?1，C1j?12?C1j?12???tBj?x，A1j?A1j?1???tBQ(gA?2)n1，C1?1
2j??xAj?22E1j?Znj?(1??)Qb?t?t1nn+ (Q?Q)jj?1n???xjB1B1?x
j?2j?
2
E2j?tBQn?tj?2nnn??(1??)(gA?2)1(Zj?1?Zj)?2(Qnj?1?Qj) n???x?xjA1Aj?2j?2Qn??1j??t22?(n??)(Aj?1?Aj)?xjA1j?2Qn??1n??gn2Qn??1Q1Zn??1j?2??t(An??1j?2j?2j?j?243An??1)[B2n??1j?2?Qb?tQn()1 ?xBj?2]3 断面模化
水平模化和垂直模化
4 求解方法
用追赶法求解线性方程组，线性方程组为Ax?f，其中
?b1?a?2A??????c1b2c2?an?1bn?1an???? ?cn?1?bn??则线性方程组递推系数为
u1?cic1，ui? b1bi?aiui?1f?aiyi?1f1，yi?i，i?2,3,4,?n b1bi?aiui?1y1?线性方程组解为
xn?yn
xi?yi?uixi?1，i?n?1,n?2,n?3,?1
5 程序设计
开始读入基本资料边界赋值断面模化方程求解叠代赋值否精度判断是输出文件终点判断是结束否
A 画出框图
B读入桩号、断面数据、初值、糙率、边界过程 C边界条件插值、赋值 D 断面模化、最低高程 E形成方程组、矩阵赋值 F解线性方程
G判断叠代精度、循环赋值 H输出水位、流量 6 模型验证
理论验证和实测资料验证
Q?ACRJ，n?0.025，B?11m，h?1.08m，J?0.0003556
理论值Q?9.432m3/s。
矩形平底水槽，n?0.025，B?11m，上游水位z1?30m，距上游450m处水位
z?29.84m，计算流量Q?9.333m3/s。
考虑矩形平底水槽作用，计算流量稍小，模型基本满足精度要求。 （实测资料可以验证流量、流速、水位） 7 计算结果
第一列为无旁侧入流情况流量、流速、水位。第二列为旁侧入流100m/s情况。
643642.8642.6642.4642.2642641.8641.611121314151617181911011111211311411511611711811913760740720700680660640620600580111213141516171819110111112113114115116117118119154.543.532.521.510.50111213141516171819110111112113114115116117118119154.543.532.521.510.501112131415161718191101111121131141151161171181191 353025201510501112131415161718191101111121131141151161171181191353025201510501112131415161718191101111121131141151161171181191 水位比较
353025201510501112131415161718191101111121131141151161171181191