第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理
一、问题引入：
（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则
第①个图中，SA= ，SB= ，SC= . 第②个图中，SA= ，SB= ，SC= . 三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练：
1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 .
（1） （2）
2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ，y= . 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12 三、例题展示：
例1:在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=3，b=4，则c=_____________； （2）若a=9，c=15，则b=______________；
1
CABBAC例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）
四、课堂检测：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（ ）
A.5 B.12 C.13 D.18
2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a?b?14cm，c?10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a∶b =3∶4， c =10，则a = ，b = .
4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 . （?不取近似值）
5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.
6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？
725第4题图
2
第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗
一、问题引入：
1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 10
2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？
3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.
二、基础训练：
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，6，7
B. 1，4，9 C. 5，12，13
D. 5，11，12
2、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A.42
B.52
C.7 D.52或7
4、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能
三、例题展示：
例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？
3
例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.
四、课堂检测：
1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，10
2、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2 =c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C =∠A+∠B D.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4
4、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形.
5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 . 6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？
7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
根据条件判断△ABC的形状.
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第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：
1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2
2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)
三、例题展示：
例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。
(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? (2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？
5
A B
例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
四、课堂检测：
1、△ABC中，若AC2＋AB2= BC2，则∠B＋∠C= .
2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 . 3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________. 4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个
相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .
（第5题图） BA2023 A B （第6题图）
6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（??3）
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm， 点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
6
5BCA15第7题图
第一章 勾股定理单元检测
一、选择题：
1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）
A.65 B.60 C.120 D.130
5、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A.80m B.30m C.90m D.120m 6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（ ）
A.50 B.75 C.125 D.200
7、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A.6厘米 B.8厘米 C.
第4题图
6080厘米 D.厘米
1313C. 48cm2
D. 60cm2
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A. 24cm2 二、填空题：
9、△ABC中，若AC2＋AB2= BC2，则∠B＋∠C= .
10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形.
11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________. 12、 如图（2）， 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________. 13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，
结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.
B. 36cm2
7
三、解答题：
14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.
15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四
边形ABCD的面积.
16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正
东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远?
8
第二章 实 数
2.1认识无理数
一、问题引入：
1、 ______和______ 统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.
2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面
积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ (3)b是有理数吗？
3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ， 小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位…….
4、 称为无理数，请举两个例子 . 二、基础训练：
1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－
2，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，?中， 3不是有理数的数有_____ . 3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 三、例题展示：
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）
9
四、课堂检测：
1、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数
?是分数 3222、实数：3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有 个．
7C.无限小数都是无理数 D.
3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2???，0.351，－,4.96，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小
3数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.
4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:学.科.网Z.X.X.K]
边长是无理数的正方形有________个
5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
10
第二章 实 数
2.2平方根(一)
一、问题引入：
1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。 3、一个负数有算术平方根吗？为什么？ 二、基础训练：
1、0的算术平方根等于_________.
2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________. 3、9的算术平方根是（ ）
A. ±3 B.3 4、
C. ±3
D.
3
4的算术平方根是（ ） 922A. ± B.
33 C. ±
2 3
2 D. -
35、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 三、例题展示：
例1 ： 求下列各数的算术平方根： （1）400； （2）1； （3）
144 ； （4）17． 25（提醒学生格式不是：“解：原式＝”） 解：
例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 解：
四、课堂检测：
11
1、
916的算术平方根是 . 2、正数_________的平方为4964.
3、0.04=_________.
4、(56)0的算术平方根为_________. 5、81的算术平方根为_________. 6、 (－1.44)2的算术平方根为_________.
7、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（A.a?2 B.a－2 C.a+2 D.a2?28、求下列各数的算术平方根：
(1)2.25 ； （2）10?4 ； (3)214 ；
12
(4)(7.4)2 . ）
第二章 实 数 2.2平方根(二)
一、问题引入：
1、一般地，如果一个 x的 等于a，即 ，那么这个 x就叫做a的平方根. 叫做开平方.
2、正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 . 3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .
4、一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根.
5、平方与开平方是互为逆运算吗？. 二、基础训练：
1、16的平方根是（ ）
A.±4
B.24 C.±2
D.±2
2、16的平方根是（ ）
A.4
B.－4 C.±4
D.±2
3、7的平方根是____________. 4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2.
三、例题展示：
1、求下列各数的平方根.（注意格式）
49(1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (－225)2； (5) 5.
121
2、解下列方程：
（1）x2－49=0 （2）4x2－25=0
13
四、课堂检测： 1、
4121的平方根是_________. 2、若a?1有意义，则a能取的最小整数为____． 3、若3是x的一个平方根，则x?1=________.
4、已知｜x?4｜+2x?y=0,那么x =________,y =________. 5、判断题
（1）－0.01是0.1的平方根.( ) （2）－52的平方根为－5.（ ） （3）0和负数没有平方根.（ ）
（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 6、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A. －(－2)3
B. 3-3 C. a0
7、求下列各数的平方根.
(1)121； (2)0.01； (3)279； (4)(－13)2.
8、解方程：4x2－36=0
14
D.－（a2+1）
第二章 实 数
2.3立方根
一、问题引入：
1、一般地，如果一个 x的 等于a，即 ，那么这个 x就叫做a的立方根.用根号表示一个数a的立方根为 .
2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？
3、立方根的性质：正数a的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 .
4、能归纳立方根与平方根的不同点是 二、基础训练：
1、8的立方根是（ ）
A．2 B．?2 C．4 D．?4 2、下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.
11的立方根是 D.－5的立方根是3?5
636 .
3、下列说法中，正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
三、例题展示:
1、求下列各数的立方根：（注意格式）
125(1)0.001； (2) －； (3)343； (4)－9.
216
2、求下列各式的值：
(1)3?8； (2)30.064； (3)－3
15
8； (4)(39)3 . 125
四、课堂检测：
1、64的立方根是________，－2、3?27的立方根为 . 81=________， (38)3=________. 271的算术平方根之积为_______. 44、下列运算正确的是（ ）．
3、－8的立方根和
A．?3???3 B．?3?3 C．?3??3 D．?3?3?3 5、判断下列说法对不对？
（1）－4没有立方根； （ ） （2）1的立方根是±1； （ ）
11（3）的立方根是； （ ）
636（4）－8的立方根是－2； （ ）
（5）64的算术平方根是8 （ ）
6、求下列各数的立方根.
817（1）729； （2）－4； （3）（－5）3 ； （4）.
12527
7、 解方程：2x3-250=0
8、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
16
3333333 第二章 实 数
2.4 估算
一、问题引入：
1、勾股定理用式子表示为 . 2、平方根与算术平方根的概念是 . 3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
二、基础训练：
1、估算50? （误差小于0.1）. 2、下列计算结果正确的是（ ）
A.30?5.5 B.135?14.5 C.
38540?25 D.31200?11.6
5 1. 23、通过估算，比较下列各数的大小41 6.233；
4、估算0.00048的算术平方根在（ ）
A. 0.05与0.06之间 B. 0.02与0.03之间 C. 0.002与0.003之间 D. 0.2与0.3之间
三、例题展示：
1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
1的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆
3放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：
2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是矮。你是怎么样想的？与同伴交流。 解：
17
15?1米与米，通过估算，试比较它们的高
22四、课堂检测：
1、在无理数5，6，7，8中，其中在2.5与3.5之间的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D. 4个
2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A. 22厘米 B. 27厘米
C. 30.5厘米
D. 40厘米
3、大于－317且小于310的整数有______个. 4、化简(21?5)2的结果为（ ）
A.
21－5 B. 5－21
C. －21－5 D. 不能确定
5、|2－1|=______,|3－2|=______. 6、通过估计，比较大小.
（1）
7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片
树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
18
91017?1与 （2）10与 1035第二章 实 数
2.5 用计算器开方
一、问题引入：
怎样用计算器求一个数的平方根和立方根？你是如何操作的？
二、基础训练：
91、的平方根是________.
162、任何一个正数的平方根之和是________.
3、4是________的一个平方根，16的平方根是________. 4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）
334（1）－39.247 （2）41.83 （3）12.4 （4）71800
三、例题展示：
1已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
6（1）用V表示d.
（2）当V=110 cm3时，求d的值.(结果精确到0.01)
四、课堂检测：
1、用计算器求3.489结果为（结果精确到0.001）（ ）
A.12.17
B. ±1.868
C. 1.868
D. －1.868
2、将2,33,55用不等号连接起来为（ ） A. C.
32<33<55
B.
55< 5<
33< 2<
32
3<2<55
D.
53
3、一个正方形的草坪，面积为658平方米，这个草坪的周长是（ ） A. 6.42 B. 2.565 C. 25.65 D. 102.6
34、计算：0.973?1=________.
5、一个长方体的长为5 cm，宽为2 cm，高为3 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
6、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.0001），并观察这些数的算术平方根有什么规律.
(1)78000, 780, 7.8, 0.078, 0.00078. (2)0.00065, 0.065, 6.5, 650, 65000.
19
第二章 实 数 2.6 实 数
一、问题引入：
1、了解实数的意义： 和 统称实数，
即实数可以分为 和 .
2、实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 . 3、数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到2对应的点吗？ 4、有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？ 二、基础训练：
1、在实数3.14,－0.36,－
26,0.13241324…,39 ,－π,中，无理数的个数是______.
362、－6的相反数是______，绝对值等于______. 3、下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
4、在实数中，有（ ）
A.最大的数
B.最小的数
D.绝对值最小的数
C.绝对值最大的数
三、例题展示：
在数轴上找出2和-2对应的点 解：
20