专题16任意角和弧度制及任意角的三角函数（押题专练）
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1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限() A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析由题意知tanα＜0，cosα＜0，∴α是第二象限角. 答案B
2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝() 4334A. B. C.－ D.－ 5555解析由三角函数的定义知cosα＝答案D
3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()
A.π 3
B.π 2
4＝－. 225（－4）＋3
－4
C.3 D.2
解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r， ∴α＝3. 答案C
3π3π??4.已知点P?sin ，cos ?落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()
44??A.π
4
B.
3π5π7π C. D. 444
3π3π
解析由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，
443πcos
47π
∵tanθ＝＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝. 3π4sin
4答案D
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5.若α是第三象限角，则y＝
?sinα??cosα???2?2?????
αsin
2
＋αcos
2
的值为()
A.0 B.2 C.－2 D.2或－2
πsin θcos θ
6.已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋5|sin θ||cos θ|＋
tan θ
的值为()
|tan θ|
A.1 B.－1 C.3 D.－3
π
解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ
5与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.
答案B
2π22
7.点P从(1，0)出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的
3坐标为()
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3??1
A.?－，? ?22?
??3??1?
C.?－，－? D.?－
2??2?
B.?－
31?
，－? 22?31?，? 22?
2π2π?3??1?解析由题意知Q点坐标为?cos ，sin?，即?－，?. 33???22?答案A
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一→
点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________.
︵
解析如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ,Q为垂足.根据题意得劣弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQπ中，∠PCQ＝2－，
2
π?π???2－2－|CQ|＝cos??＝sin2，|PQ|＝sin??＝－cos2， 2?2???
所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin2，P点的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos2，所以P点→
的坐标为(2－sin2，1－cos2)，故OP＝(2－sin2，1－cos2).
答案(2－sin2，1－cos2)
9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，25且sinθ＝－，则y＝______.
5
解析因为sinθ＝
25＝－， 2254＋yy第- 3 -页 共7页