2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案
一、选择题
1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题
13．1 14．7 15．(1，4) 16．A，B，C 三、解答题
17．解：（1）因为0?c?1，所以c2?c； 由f(c2)?98，即c3?1?98，c?12．
?11??x?1，??x????2??2?（2）由（1）得f(x)??
????2?4x?1，≤x?1???????由f(x)?2812?1得，
当0?x?当
12时，解得
2412?x?1258，
≤x?1时，解得≤x?，
5???x??． 48??2??所以f(x)??1的解集为?x8??218．解：（1）将x?0，y?因为0≤?≤π23代入函数y?2cos(?x??)中得cos??32，
，所以??π6．
2πT?2ππ?2．
由已知T?π，且??0，得???π（2）因为点A?3?． ，0?，Q(x0，y0)是PA的中点，y0?22????π?，3?． 2?π5π?3π??≤x≤πcos4x??的图象上，且，所以， 0?0??2626???所以点P的坐标为?2x0?又因为点P在y?2cos?2x???7π6≤4x0?2π35π6≤19π63π4，从而得4x0?5π6?11π6或4x0?5π6?13π6，
即x0?或x0?．
19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1，B2，P(A1)?0.6，P(A2)?0.5，P(B1)?0.7，P(B2)?0.9． （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A1?A2)?1?P(A1?A2)?1?0.4?0.5?0.8；
（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B， 则P(A)?P(A1B1)?0.42，P(B)?P(A2B2)?0.45． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
P(AB?AB)?0.42?0.55?0.58?0.45?0.492．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
P(A1B1A2?A1B1A2B2?A1A2B2?A1A2B1B2)?0.492．
20． 解法一：
（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D． 则OD∥BB1∥CC1， 因为O是AB的中点， 所以OD?12(AA1?BB1)?3?CC1．
A C
O H A2 B C2
则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D，
C1D?平面C1B1A1，且OC?平面C1B1A1
A1 D C1
B1 则OC∥面A1B1C1．
（2）解：如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2， 作BH⊥A2C2于H，
因为平面A2BC2⊥平面AA1C1C，则BH⊥面AA1C1C． 连结AH，则∠BAH就是AB与面AA1C1C所成的角．
因为BH?22，AB?5，所以sin∠BAH?BHAB?1010．
AB与面AA1C1C所成的角为∠BAH?arcsin1010．
（3）因为BH?22，所以VB?AAC22C?13SAA2C2C?BH．
?1121?(1?2)2??． 322212?2?1．
?VA1B1C1?A2BC2?32VA1B1C1?A2BC2?S△A1B1C1?BB1?所求几何体的体积为V?VB?AAC22C．
解法二：
（1）证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)，因为O是AB的中点，所以O?0，，3?，
?2??????1?OC??1，?，0?，
2???易知，n?(0，0，1)是平面A1B1C1的一个法向量．
y ?1?A C O z B x
C1 A1 B1 ?????由OC?n?0且OC?平面A1B1C1知OC∥平面A1B1C1．
（2）设AB与面AA1C1C所成的角为?． ?????????求得A1A?(0，0，4)，A1C1?(1，?1，0)．
??????????z?0?A1A?m?0设m?(x，y，z)是平面AA1C1C的一个法向量，则由????????得?，
?x?y?0??A1C1?m?0??1，0)． 取x?y?1得：m?(1，?????1，?2) 又因为AB?(0，????????????m?AB1010所以，cos?m，AB???????则sin??． ???1010m?AB所以AB与面AA1C1C所成的角为arcsin（3）同解法一
?a?21．解：（1）由已知条件得an?1??2??a1?1010．
n?1?3n?1，
因为36?2007?37，所以，使an≥2007成立的最小自然数n?8． （2）因为T2n?13T2n?13?232113?3323??434332?433???2n?13?2n?12n3?2n?1，…………① ，…………②
1?2n32n????13?1322n32n①?②得：
43T2n?1?133???32n?1
1??12n3?2n
2n131?32n?3?3?3?8n2n4?3
所以T2n?32n?2?9?24n2n16?3．
22．解：（1）在△PF1F2中，F1F2?2
4?d1?d2?2d1d2cos2??(d1?d2)?4d1d2sin? (d1?d2)?4?4?
22222d1?d2?21??（小于2的常数）
故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长2a?21??的双曲线．
x2方程为
1???y2??1．
（2）方法一：在△AF1B中，设AF1?d1，AF2?d2，BF1?d3，BF2?d4． 假设△AF1B为等腰直角三角形，则
??d?d?2a?①12??d3?d4?2a?②? ?d3?d4?d2?③??d1?2d3?④?2π???⑤?d3d4sin?4由②与③得d2?2a， ?d1?4a?则?d3?22a ??d4?d3?2a?2(2?1)a由⑤得d3d4?2?，
42(2?1)a?2? (8?42)(1??)?2?，
2??12?2217?(0，1)
故存在??12?2217满足题设条件．
方法二：（1）设△AF1B为等腰直角三角形，依题设可得
?2AF?AF?sin12????BF?BF?sin212???2?22?AF?AF??，?12π?82?11?cos ??4π????4?BF1?BF2?2?π??AF1?AF2sinπ4?(2?1)?，S△BF1F2?12BF1?BF2??．
所以S△AFF?1212则S△AF1B?(2?由S△AF1F2S△BF1F2?AF2BF22)?．①
?2?1，可设BF2?d，
则AF2?(2?1)d，BF1?AB?(2?2)d．
则S△AFB?112AB2?212(2?2)d．②
22由①②得(2?2)d?2?．③
根据双曲线定义BF1?BF2?2a?21??可得，(2?1)d?21??． 平方得：(2?1)2d2?4(1??)．④
12?2217由③④消去d可解得，???(0，1)
故存在??
12?2217满足题设条件．
则S△AFB?112AB2?212(2?2)d．②
22由①②得(2?2)d?2?．③
根据双曲线定义BF1?BF2?2a?21??可得，(2?1)d?21??． 平方得：(2?1)2d2?4(1??)．④
12?2217由③④消去d可解得，???(0，1)
故存在??
12?2217满足题设条件．