二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
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1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)的图象；
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2．能正确说出y＝a(x－h)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
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3．掌握抛物线y＝a(x－h)的平移规律．
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重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)的图象．
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难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)的平移规律．
一、自学指导．(10分钟)
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自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)与y＝ax之间的关系，
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理解并掌握y＝a(x－h)的相关性质，完成填空．
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画函数y＝－x、y＝－(x＋1)和y＝－(x－1)的图象，观察后两个函数图象与抛物
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线y＝－x有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？
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点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．
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总结归纳：二次函数y＝a(x－h)的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y
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随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax向左平移h个单位，
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即为抛物线y＝a(x＋h)(h>0)；抛物线y＝ax向右平移h个单位，即为抛物线y＝a(x－2
h)(h>0)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P35练习题；
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2．抛物线y＝－(x－1)的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x＝1，通过向左
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平移1个单位后，得到抛物线y＝－x.
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一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
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探究1 在直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)的图象．
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(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象回答，当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
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(3)怎样平移函数y＝x的图象得到函数y＝(x＋3)的图象？
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解：(1)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y随x的增大而减12
小；当x>－3时，y随x的的增大而增大；当x＝－3时，y有最小值；(3)将函数y＝x的
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图象沿x轴向左平移3个单位得到函数的图象．
点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．
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探究2 已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x平移后的顶点与点A重1
合．(1)求平移后的抛物线l的解析式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且－
2 解：(1)∵y＝x＋1，∴令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(－ 22 1，0)，又抛物线l是由抛物线y＝－2x平移得到的，∴抛物线l的解析式为y＝－2(x＋1). (2)由(1)可知，抛物线l的对称轴为x＝－1，∵a＝－2<0，∴当x>－1时，y随x的增1 大而减小，又－ 2 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．不画图象，回答下列问题： 22 (1)函数y＝3(x－1)的图象可以看成是由函数y＝3x的图象作怎样的平移得到的？ 2 (2)说出函数y＝3(x－1)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (3)函数有哪些性质？ 2 (4)若将函数y＝3(x－1)的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？ 点拨精讲：性质从增减性、最值来说． 2 2．与抛物线y＝－2(x＋5)顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应 2 的函数关系式是y＝2(x＋5)． 2 3．对于函数y＝－3(x＋1)，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0． 22 4．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9． 点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了． (学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟) 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 2