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浙江省衢州高级中学2012届高三上学期期中考试试题（数
学文）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则CU(A?B)? ( ▲ )
Ａ.?2,3? Ｂ.?1,4,5? Ｃ.?4,5? Ｄ.?1,5? 2．已知i为虚数单位，则
? ( ▲ )
iA．?1?3i B．?1?3i C．1?3i
3?i D．1?3i
3．已知a,b都是实数，那么“a2?b2”是“a?b”的（ ▲ ）
A. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
????????????4.设P是?ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ▲ ）
????????????????????????????????????????A. PA?PB?0 B. PB?PC?0 C. PC?PA?0 D.PA?PB?PC?0
5．曲线y??x3?3x2在点(1,2)处的切线方程为（ ▲ ）
A．y?3x?1 B．y??3x?5 C．y?3x?5 D．y?2x
xax6．函数y?|x|(0?a?1) 的图象的大致形状是( ▲ )
7．下列命题中的真命题是 ( ▲ )
A．?x?R,使得 sinx?cosx?1.5
B．?x?(0,??),e?x?1
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C．?x?(??,0),2x?3x D．?x?(0,?),sinx?cosx 8．如果函数y?Asin(2x??),(A?0)的图像关于点(3?,0)中心对称，那么?的最小值为
4（ ▲ ） A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?2
9．已知函数f(x)?ex?1，g(x)??x2?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范围是（▲ ）
A．(1, 3) B．[1, 3] C．(2?2, 2?2) D． [2?2, 2?2]
10．已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f'(x)对于x?R恒成立（e为
自然对数的底数），则
（ ▲ ）
A．f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) B．f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) C．f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) D．f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0)
第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.
11．命题“?x?R，x2?3x?0”的否定是 ． 12．已知?是第二象限的角，tan(???)??34，则sin?= ．
13．已知向量a?(3,m),b?(2,?1)，若a?b?0，则实数m的值为____________． 14. 设f(x)为R上的奇函数，且f(?x)?f(x?3)?0，f(?1)?1,则f(5)? ．
15． 如上图，函数y?2sin(?x??)(x?R),(其中0≤≤
?2)的图
像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图?????????x像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值
为 ．
316．若函数f(x)?loga(x?ax)(a?0,a?1)在区间(?12, 0)内单调递增，则a的取值
范围是____________．
17． 定义：对于一个函数f(x)（x?D），若存在两条距离为d的直线y?kx?m1和
y?kx?m2，使得在x?D时，kx?m1?f(x)?kx?m2 恒成立，则称函数f(x)在
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内有一个宽度为d的通道。下列函数：①f(x)?e?x，②f(x)?sinx，③f(x)?22x?1，④f(x)?x，其中在[1,??)有一个宽度为1的通道的函数的序号
是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明或演算步骤.
18．（本题满分14分）已知R为全集，A?{x|log1(3?x)??2}，B?{x|25x?2?1}，
求(CRA)?B.
19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)?（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围. 20．（本题满分14分）
???a已知＝(6sinx,sinx?cosx)，b?(sinx?cosx,2cosx),f(x)?a?b
?2?b2x?1x?2是奇函数.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?A为锐角，f(A)?6,且?ABC的面积为3， b?c?2?32，求b,c的值．
21．（本小题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t(吨)满足函数关系:x?2000付甲方s元(以下称s为赔付价格)．
(Ⅰ)将乙方的年利润?(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002t(元)，在乙方按照获得最大利
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2t．若乙方每生产一吨产品必须赔
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润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少?
22．(本小题满分16分)已知函数f(x)??x3?ax2?4 （Ⅰ）若f(x)在x?43处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f(x)?m在[?1,1]上恰有两个不同的实数根，
求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若存在x0?(0,??)，使得不等式f(x0)?0成立，求实数a的取值范围.
衢州高级中学2011学年第一学期期中考试答题卷
高三数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的） 1
11. . 12. . 13. .
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
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14. . 15. . 16. . 17. .
三、解答题：(本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．
应写出文字说明、证明或演算步骤.) 18．（本题满分14分）
已知R为全集，A?{x|log1(3?x)??2}，B?{x|25x?2?1}，求
(CRA)?B.
19．（本题满分14分） 已知定义域为R的函数f(x)??2?b2x?1x?2是奇函数.
（Ⅰ）求b的值；
22（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围.
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20．（本题满分14分）
来源:][???已知a＝(6sinx,sinx?cosx)，b?(sinx?cosx,2cosx),f(x)?a?b
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?A为锐角，f(A)?6,且?ABC的面积为3，b?c?2?32，求b,c的值．
21．（本题满分14分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t(吨)满足函数关系:x?2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为
赔付价格)．
(Ⅰ)将乙方的年利润?(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002t(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少?
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22．（本题满分16分）
已知函数f(x)??x?ax?4 （Ⅰ）若f(x)在x?4332处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f(x)?m在[?1,1]上恰有两个不同的实数根，
求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若存在x0?(0,??)，使得不等式f(x0)?0成立，求实数a的取值范围.
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高三数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的。 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 9 C 10 A 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分. 11．?x?R，x2?3x?0 12．
35 13．6 14．1
1515．17 16．[
34，1) 17．①③
三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明或演算步骤. 18．（本题满分14分） 解： 由log12(3?x)??2?log12(3?x)?log124 ----------2分
?0?3?x?4??1?x?3---------------5分
?A?{x?1?x?3}?CRA?{xx??1或x?3}----------8分
由
5x?2?1??2?x?3 即B?{x?2?x?3}--------12分
?(CRA)?B?{x?2?x??1或x?3}-----------14分
19.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)??2?12x?1x?1?b2?2?0，b?1 -----4分
（Ⅱ）因为 f(x)??2??2?1?22(2?1)xx??12?12?1x 是在R上的单调递减函数
---------------8分 而 f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)----------10分
222 所以 t?2t?k?2t，即 k?3t?2t 而 3t?2t?3(t?222213)?213??13
故 k??
13---------------14分
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21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）乙方的实际年利润为w?2000（ ?当t?1000s2t?st(t?0)??s(t?1000s)?21000s2----3分
）时，w取得最大值------5分
1000s）吨--------6分
2（ 即乙方取得最大的利润的年产量t? （Ⅱ）设甲方净收入为v元，则v?st?0.002t2--------7分
?v?1000s2?2?1000s243--------------------8分
323?v??/1000s2?8?1000s5?1000(8000?s)s5--------12分
令v?0?s?20-----------13分
?当s?20时v取得最大值/
因此甲方向乙方要求赔付价格s?20(元/吨)时，获得最大纯收入-----------14分
22. （本小题满分16分）
2解：（Ⅰ）f?(x)??3x?2ax,
由题意得f?()?0,解得a?2，经检验满足条件。--------3分
3322（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)??x?2x?4,则f?(x)??3x?4x
4第 9 页 共 11 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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令f?(x)?0,则x?0,x?43（舍去）---------5分
当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) －1 －1 (－1,0) － ↘ 0 0 －4 （0，1） + ↗ 1 －3 --------------7分
∵关于x的方程f(x)?m在[?1,1]上恰有两个不同的实数根，
??4?m??3----------9分
（Ⅲ）由题意得，f(x)max?0即可
f(x)??x?ax?4
2f?(x)??3x?2ax??3x(x?3223a)-----------11分
①若a?0,则当x?0时,f?(x)?0, ?f(x)在(0,??)单调递减。
?f(0)??4?0
?当x?0时,f(x)??4?0
∴当a?0时,不存在x0?(0,??),使f(x0)?0. ----------12分 ②当a?0时f(x),f?(x)随x的变化情况如下表：
2323（a 23a，x (0,a) +?） — f?(x) + 4a270 3f(x) ↗ ?4 ↘ 第 10 页 共 11 页 金太阳新课标资源网
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?当x?(0,??)时,f(x)max?f(323a)?4a273?4.
由
3a27?4?0得a?3.------------------15分
综上得a?3.-------------------16分
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?当x?(0,??)时,f(x)max?f(323a)?4a273?4.
由
3a27?4?0得a?3.------------------15分
综上得a?3.-------------------16分
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