湖北省 八校联考
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2018年元月高三第一次联考
数学试卷（理科）
参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
kk次的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.） 1．已知集合A?{y|y?log2x,x?1},B?{y|y?(),x?1},则A?B等于 （ ）
A．{y|0?y?} C．
12x12B．{y|y?0} D．R
2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x?个函数是
A．y?sin(x?C．y?sin(x?
?3对称的一（ ）
?6) B．y?sin(x??6) 3)
?3) D．y?sin(2x??
3．设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示， 则导函数x?f?(x)的图象可能为
（ ）
4．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记?(x)?p(??x),则下列结论不正确的是（ ）
A．?(0)?1 2
B．?(x)?1??(?x) D．P(|?|?a)?1??(a)
（ ）
C．P(|?|?a)?2?(a)?1
5．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．在复平面内，设向量p1?(x1,y1),p2?(x2,y2)又设复数z1?x1?y1i;z2?x2?y2i (x1,x2,y1,y2?R),则p1?p2等于
A．z1z2?z1z2 C．
B．z1z2?z1z2 D．
（ ）
1（z1z2?z1z2） 21（z1z2?z1z2） 27．等差数列{an}（ ） 中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和S9等于
A．66 C．144
B．99 D．297
8．平面向量a?(x,y),b?(x2,y2),c?(1,1),d?(2,2),若a?c?b?d?1,则这样的向量a （ ）
B．2个 D．不存在
f(2)f(4)f(6)f(2004)9．如果f(a?b)?f(a)?f(b)且f(1)?2,则等于 （ ） ?????f(1)f(3)f(5)f(2003)
A．2018 C．2018
B．1001 D．2002
有
A．1个
C．多个2个
n510．若x∈R、n∈N*，定义：Mx?x(x?1)(x?2)?(x?n?1),例如M?5=(－5)（－4）
（－3）（－2）（－1）=－120，则函数f(x)?xM19x?9的奇偶性为
（ ）
A．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
311．已知?,?是锐角,sin??x,cos??y,cos(???)??,则y与x的函数关系式为（ ）
5
3431?x2?x(?x?1) 5553431?x2?x(0?x?) C．y?555A．y?341?x2?x(0?x?1) 55341?x2?x(0?x?1) D． y?55B．y?12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1
人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层 A．15 B．14 C．13 D．12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知函数f(x)=x5－5x4+10x3－10x2+5x+1,则f(x)的反函数 为f1(x) .
－
14．若f(x)是以5为周期的奇函数且f(－3)=1,tanα=2，则f(20sinαcosα)= . 15．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则
可排出的不同值日表有 种.
16．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n， （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行 （n≥2）第2个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
B?C?2cos2A?7.
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin22
(I)求角A的大小；
(II) 若a=3，b+c=3，求b和c的值.
18．（本小题满分12分）
如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，
4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.
求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
19．（本小题满分12分）
已知定点A(0,1)B(0,?1),C(1,0).动点P满分:AP?BP?k|PC|2. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当k?2时,求|2AP?BP|的最大值和最小值.
20．（本小题满分12分）
从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t . （Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域； （Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.
21．（本小题满分12分）
已知i,j分别是x轴，y轴方向上的单位向量,
OA1?j,OA2?10j,且An?1An?3AnAn?1(n?2,3,4,?),在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi=（i=1,2,3,…），OB1?3i?3j且|Bn?1Bn|?22（n=2,3,4…）. （Ⅰ）求A4A5； （Ⅱ）求OAn,OBn；
（III）求四边形AnAn?1Bn?1Bn面积的最大值.
22．（本小题满分14分）
已知f(x)?ax2?2bx?4c(a,b,c?R) （Ⅰ）若a+c=0,f(x)在[－2，2]上的最大值为（Ⅱ）b?4,c?21b,最小值为?,求证:||?2. 32a3时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得4x?[0,M(a)]时都有|f(x)|?5，问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证
明你的结论. （III）（选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若f(x)同时满足下列条件： ①a>0; ②当|x|≤2时，有|f(x)| ≤2； ③当|x|≤1时，f′(x)最大值为2，求f(x)的解析式.