习 题
对于几何光学中光的传播的4个基本定律各举两个例子说明其现象，并设计有关的实验 来证明这些基本定律，同时提出这些基本定律的限制条件。
已知光在真空中的速度为3x108m／s，求光在以下各介质中的速度：水(n=1．333)；冕玻 璃(n=1．51)；重火石玻璃(／2=1．65)；加拿大树胶(n=1．526)。
筐，壹 丌，柯卉：晕的袭本定律和成像的概念 、17
一个玻璃球，其折射率为1．73，入射光线的入射角为60‘，求反射光线和折射光线的 方向，并求折射光线与反射光线间的夹角。
一个玻璃平板厚200nllTl，其下放一块直径为10mn'l的金属片，在平板上放一张与平板 下金属片同心的圆纸片，使在平板上任何方向上观看金属片都被纸片挡住，设平板玻璃 的折射率n=1．5，问纸片的最小直径应为多少?
一个液槽内液体的折射率设在n=1．5~1．8范围内连续变化，问发生全反射的临界角的变 化情况，并绘出折射率和临界角间的关系曲线。你能否提出使液体的折射率发生连续变 化的方法，并说明怎样实现该实验。
设入射光线为A二COSJ十COS卢／+cos7k，反射光线为AJ：COSa\卢·／十COS7'k，试
求此平面反射镜法线的方向。
丈量A表示的光线投射到折射平面XOZ上，该平面是折射率为n和n／的分界面，求在 第一种介质n中的反射光线AJ及在第二种介质n，中的折射光线A／，设法线N”与y轴 同向。
谥光纤心的折射率n1二1．75，光纤包皮的折射率n：：1．50，试求在光纤端面上入射角在 何值范围内变化时，可以保证光线发生全反射并通过光纤。若光纤直径0：4gm，长厦 为100m，试求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数。
某一曲面是折射率分别为n二1．50和n二1．0的两种介质的分界面，设其对无限远和 J，二]00iilnl处的点为等光程面，试求该分界面的表示式。 3 4 5 另 了 另 身
t。 1— 1． 1 1 · 1 1
28 应用光学(第3版)
一个玻璃球的直径为400mm，玻璃折射率／2：1．5，球中有两个小气泡，一个正在球心， 另一个在1／2半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡，它们应在什么位 置?如果在水中(n：1．33)观察，则它们应在什么位置?
一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率／2：1．5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应 在什么位置?
题2．3中，如果凸面向着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方?如果凹面 向着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方?如果反射光束经前面的折射面 折射，其会聚点又在什么地方?并说明各个会聚点的虚实。 ， 某一折射面的曲率半径厂：150mill，n：1，n，：1．5，当物位于J二--OO，-1000nlm，-100rain， 0mm，100mm，150mln和1000mill时，垂轴倍率脏为多少? 呆一透镜，r，’-100mm，r2’-120mm，d：8nlm，n：1．6，在第二个面上镀有反射膜，
当平行光由第一个面入射时，试问反射光束通过第一个折射面后会聚于何处?
题2．6中，若在第二个折射面上镀有半反射、半透明的膜层，若J二-400 mm，400 Hlln 时，试问其透射像和反射像各在什么地方? 题2．7中两个物距的垂轴倍率助何值?
设某一球面反射镜r1’-10011llrl，试求垂轴倍率\的情况下的物距和像距?
2 3 ．4 石 6 7 8 9 2 2 2 2 2 2 2 2．
(2)过渡矩阵表示光线经过一段间隔(透镜厚度、透镜间间隔、物距和像距等)后在不同参考面
上的交点坐标的变化。 ．
(3)光学系统的传递矩阵表示光线通过光学系统前、后光线方向的变化以及光线在最后折射面(参
考面)上的交点坐标相对于光线在第一折射面(参考面)上交点坐标的变化。并可按高斯常数求得系
统的基点位置和焦距。
(4)光学系统的物像矩阵是由物空间的过渡矩阵、传递矩阵和像空间的过渡矩阵相乘而得的。它
描述了一对共轭面上的物像关系(系统焦距、垂轴放大率和角放大率)。 习 题
3．1 设某一焦距为50 1TUTI的正透镜在空气中，一个高度为100 1l'lin的实物分别置于透镜前
—4／＼—3／，，—2／，和-1．5／，处。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和 大小。
3．2 设某一焦距为30 mm的正透镜在空气中，分别在透镜后面1．5／，2／，，3／下口4／，处置一
个高度为601TnTI的虚物。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。
3．3 设一个在空气中焦距为50 1TInl的负透镜，在其前分别置一个高度为50 nlin的实物于4，／，， 3．／，，2f下口1．Sf，处。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。
3．4 设一个在空气中焦距为30 mm的负透镜，分别在其后03／，1．5／，2．5／和3．5／处放一
： 个高度为60的虚物，试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。 ； 3．5 设一个在空气中焦距为75 mm的透镜，其像面尺寸为60nlm~60iilnl，该像面由后焦点
： 前10 min移向后焦点后10 mnl(x，二-10—10mm)，试画出物面位置变化曲线和物体大
i 小变化曲线，并给出相应的方程和数据。
； 3．6 设一个在空气中焦距为40mill的正透镜，在其前方斗／，处光轴上子午面内置以10mmX
[ 10rain的正方形物体，试用图解法求其像的位勘n形状，并标出尺寸，再用解析计算验证。
[ 3．7 设一个在空气中焦距为60illin的正透镜，已知在其像空间子午面内1哥／处(J，二0壬尸)有一
[ 个正方形的实像，其尺寸为10mmxlonlnl，试求其物的位置和形状，并标出其尺寸，用 [ 图解法和解析法求解。 [ 3．8 设某一系统在空气中，对物体成像的垂轴放大率\：10x，由物面到像面的距离(共轭距离)
[ 为7200mm，该系统两焦点之间的距离为1140mnl。试求物镜的焦距，并给出该系统的 [ 基点位置图。 [ 3．9 已知一透镜把物体放大卢二—3”并投影到屏幕上，当透镜向物体移动18min时，物体将被
[ 放大p二-4“，试求透镜的焦距。
[ 3．10 一块薄透镜对某一物体成一实像，其放大率\：—广，若以另一块薄透镜贴在第一块透镜
I 上，则像向透镜移近了20iilin，放大率为原先的3“／4，求两块透镜的焦距各为多少? 1 3．11 某一透镜以物体成像为卢：-0．5“，使物向透镜移近100mill，则得卢二—广，试求该透镜 I 的焦距。
[ 3．12 欲得—个长焦距／，二1200min的透镜系统，当对无p团露砌，体成像时，由系统第—千折射面的
I 顶点到像面的距离工二700rain，由系统最后一面到像平面的距离(工作距离)J，二40lilm，
I 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统的结构，并绘出该系统及各光组(透镜)的基 ' 点位置。
看系统，其焦距／，二35innl，筒长工二65inlYl，工作距离J’二6011UTI │ │竞系统考虑，求其结构，并绘出该系统及各光组的基点位置。 │ │00nlill， r2’-300nllTI，d二50inin，’ ／2二1．5 │ │蚜口基点位置。 │ │的薄透镜与另一个焦距为50n皿的薄透镜组合，组合后的焦距仍男 │ │’透镜的相对位置，并给出该系统的基点位置，并以图解法对其进个 │ │b1．5的玻璃棒，其两端磨成曲率半径为100mm的凸球面，试求其焦 │ │：对任一对共轭点的物像矩阵。 │ │；向射入平凸透镜，会聚于透镜后480rain处，若在此透镜凸面上镀银， │ │∑前80nlm处，试求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 │ │。9U按以下要求之一组成光学系统： │ │隔不变，对不同位置的物体成像而倍率不变。 │ │透镜组的间隔任意改变而倍率不变。 │
│I组合焦距表示式。 │ │[成一个光学系统，两个薄透镜光组的焦距分别用弄，禾叭表示，两个 │ │设物平面位于第一个透镜组的前焦面上，试求此系统的垂轴放大率、 │ │i示式。 │ │)4所示，由焦距为罚’和刀的正、负两个透镜组成，间隔为d(<／1，)， │ │‘移了一个量厶，求由物体发出的沿光轴方向的光线通过系统后在物 │ │；的角度，并用作图法描述。 │ │[00nlm，石二501nil'l， │ │营骚=0Film,： ／l‘，i亍92 三* │ ├─────────────┬────────────┬──────┤ │云美涟蒜—8)折光度的 )L* │()’ 1 上 ‘， │ │ │两个透镜组的间隔为 │ │ │ │的基点位置。 ’ │，一 《／ -J │ │ │26陀馋求似— │ │ │
413 平面镜的法线N二f，入射光线为A二COS30‘：十COS60~k，试求反射光线，并绘出其图瓜
4．4 平面镜的法线N二COS30~i+COS60‘八入射光线为A二COS30~i+COS60‘良，试求反射光线
平行平板厚度d二60mm，玻璃折射率／2二1．5，平行平板绕点O旋转甲角。平板前一物 镜焦距／，二120mm，通过平行平板成像在像平面上，如1~t4．53所示。当平行平板旋转哺
像点在像平面上移动Ay，，试求厶y，和角甲的关系式，并绘出曲线。设像点移动允许有 0．02mm的非线性度，试求角甲所允许的最大值。
用翻拍物镜拍摄文件，文件上压一个15 nlm厚的玻璃平行平板，其折射率／2二1．5，设物
镜焦距／，二450nlm，拍摄倍率卢二—广，试求物镜后主面到平行平板第一面的距离。 试将图4．21(b)、图4．32(a)和图4．32(b)中的棱镜系统展开成平行平板。若入射光束口径 0二20mm，试求相应的平行平板的厚度，绘出这三种情况下棱镜的主截面图并注明有 关尺寸。
以双光楔折射角方向相对为起始点，使每一个光楔转动甲：360’，试绘出角甲和双光楔虾 总偏向角6的关系曲线。如果以转角甲来量度6，则能否等分刻度。 棱镜折射角O二60~7'40·，C光的最小偏向角6二45~28'18·，试求制造该棱镜光学材料9< 折射率nc(求4位蜘‘
试判断图4．54中棱镜系统的转像情况，设输入左手坐标系，输出后的方向如何确定。 图4．53 物镜通过旋转平行平板成像 图4．54 棱镜系统的转像糸统 色散棱镜的折射角是否可以任意增大?当n：1．5时，角O的极限为何值?
白光经过顶角O二60‘的色散棱镜，n二1．51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向穴
同时求出折射后的n二1．52的色光相对于n：1．51的色光间的夹角。
已知K9玻璃的三种色光的折射率分别为nD：1．5163，nP：1．521 96，nc：L5139，试， 哈特曼公式求波长为632．8nm和488．0am两种色光的折射率。
3 4 5 6 7 8 9 邑 & 5 5 5 5 5 5 第5章 光学系统中的光阑 127
焦距／，二100mill的薄透镜，其通光孔径D二40inln，在物镜前50nlln处有一个光孔， 其直径D”：35mln，问物体在—oo，-10m，-0．05m和-0．03m时，是否都是由同一个光 孔起孔径光阑作用，试问哪一个光孔对哪些物距起孔径光阑作用?
由两组焦距／，二200mln的薄透镜组成的对称式光学系统，两个透镜的口径各为
60mlTl，间隔d：40rain，中间光阑的孔径D。二40rani，求该系统的焦距、相对孔径、 入射光瞳和出射光瞳的位置和大小。设物体在无限远，试问不存在渐晕和渐晕为50％时， 其最大视场角各为多少?
两个正薄透镜组L1和L，的焦距分别为90mm和60 1TUlI，通光孔径分别为60 mm和 40mm，两透镜之间的间隔为50rain，在透镜L2之前18mitt处放置直径为30mill的光 阑，试问当物体在无限远处和1．5m处时，孔径光阑是哪一个?
照相物镜焦距为75111111，相对孔径为1／3．5，1／4．5，1／5．6，1／6．3，1／8和1／11，设人眼的分辨 率为1，，当远景平面为无限远时，问其对准平面和近景平面的位置在何处?并求其景深。 当对准平面在4m时，求远景距离、近景距离和景深。
用两块焦距相等的薄透镜和一个光阑片组成像方远心光路或物方远心光路，试提出三种 不同的组合方案，并用表示式表示出光阑位置和系统结构(罚，，刀，d)间的关系。 设某一物镜通光孔径0二50mir，视场半角d)二4’，要求设计一个长度乙：150mill的遮 光罩，求其直径01，并用作图法求其消杂光阑的数目及位置。
有—5“放大镜，通光口径0二30nlnl，设眼瞳d二4mnl，试求其线视场极限(渐晕系统 L二0)，并求出L：0．5和L：1．0时的视场角，同时求出其出射光瞳的位置及大小。 设某一伽利略望远镜，物镜焦距．厂，二120mln，目镜，厂，二-30iilln，它们的通光口径分
别为30mm和8illnl，设眼睛瞳孔的直径d二4rain，试求其入射光瞳的位置及大小，并 求出其在渐晕系数L二0，0．5和1．0时的视场角。
④分划板上的视场光阑的直径
以上计算了一个具有双镜组的、转像倍率为—1倍的转像系统的望远镜结构的J 个组件的横向尺寸(孔径等)和纵向尺寸(物距、像距和焦距等)，以便对各个组{ 像差校正。
有一焦距为50mm， 视觉放大率及视场。
焦距仪上测微目镜的焦距，厂，二171llin，设使用十字丝叉线瞄准，问日 如用双线夹线瞄准，问瞄准误差为多少?
已知显微目镜厂：15“，问焦距为多少?物镜卢二-2．5“，共轭距乙二
距及物、像方截距。试问显微镜的总放大率为多少?总焦距为多少?； 什么相同处和不同处。
显微镜目镜厂：10~，物镜卢二—2x，NA二0．1，物键鹏／瞌巨为180mm，< (1)求出射光瞳的位置及大小。
(2)设物体2y：8mm，允许边缘视场拦光50％，求物镜和目镜的通光 欲辨别0．0005 mill的微小物体，求显微镜的放大率最少应为多少?数， 合适?
有一生物显微镜，物镜数值孔径NA：0．5，物体大小2y：0．4 mm， 1．2x1．2irlltl2，灯丝到物面距离为100mln，采用临界照明，求聚光镜自 一显微镜物镜焦距为4 mill，中间像成在物镜第二个焦点后160 mli 20倍，试求显微镜的总放大率。
一望远镜物镜焦距为1m，相对孔径1：12，测得出射光瞳直径为4inln 大率厂和目镜的焦距。
拟制一个6“的望远镜，已有一焦距为150mill的物镜，问组成开普勒牙 目镜的焦距应为多少?筒长(物镜到目镜的距离)各为多少?
基线为1m的体视测距仪，在4 km处，相对误差小于1／100，问仪器 多少?
为看清10km处相隔100mill的两个物点， (1)望远镜至少选用多少倍数(正常放大率)? (2)筒长465min时，求物镜和目镜的焦距。
(3)为了满足正常放大率的要求，保证人眼的分辨率(60·)，物镜的直i (4)物方视场203二2‘，求像方视场，在10 km处能看清多大范围?在 目镜的口径应为多少?
(5)如果视度调节±5折光度，目镜应移动多少距离?
距及物、像方截距。试问显微镜的总放大率为多少?总焦距为多少?； 什么相同处和不同处。
显微镜目镜厂：10~，物镜卢二—2x，NA二0．1，物键鹏／瞌巨为180mm，< (1)求出射光瞳的位置及大小。
(2)设物体2y：8mm，允许边缘视场拦光50％，求物镜和目镜的通光 欲辨别0．0005 mill的微小物体，求显微镜的放大率最少应为多少?数， 合适?
有一生物显微镜，物镜数值孔径NA：0．5，物体大小2y：0．4 mm， 1．2x1．2irlltl2，灯丝到物面距离为100mln，采用临界照明，求聚光镜自 一显微镜物镜焦距为4 mill，中间像成在物镜第二个焦点后160 mli 20倍，试求显微镜的总放大率。
一望远镜物镜焦距为1m，相对孔径1：12，测得出射光瞳直径为4inln 大率厂和目镜的焦距。
拟制一个6“的望远镜，已有一焦距为150mill的物镜，问组成开普勒牙 目镜的焦距应为多少?筒长(物镜到目镜的距离)各为多少?
基线为1m的体视测距仪，在4 km处，相对误差小于1／100，问仪器 多少?
为看清10km处相隔100mill的两个物点， (1)望远镜至少选用多少倍数(正常放大率)? (2)筒长465min时，求物镜和目镜的焦距。
(3)为了满足正常放大率的要求，保证人眼的分辨率(60·)，物镜的直i (4)物方视场203二2‘，求像方视场，在10 km处能看清多大范围?在 目镜的口径应为多少?
(5)如果视度调节±5折光度，目镜应移动多少距离?