大学物理（二）练习题
第八章（一） 真空中的恒定磁场
1．某电子以速率v?104m/s在磁场中运动，当它沿x轴正向通过空间A点时，受到的力沿y轴正向，力的大小为F?8.01?10?17N；当电子沿y轴正向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量Fz?1.39?10?16N。求A点磁感应强度的大小和方向。
2．真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10.0cm，通有相反方向的电流，
I1?20A，I2?10A。求在两导线所在平面内、且与导线L2相距
5.0cm的两点的磁感应强度大小。
3．无限长直导线折成V形，顶角为?，置于x?y平面内，
y?P(0,a)其一边与x轴重合，如图所示，通过导线的电流为I。求y轴上点P(0,a)处的磁感应强度。
4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线L1和L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，已知通过
oIo?IxRaL1直导线的电流为I。求圆环中心o点的磁感应强度。
L2I
b5．将通有电流I的长导线中部弯成半圆形，如图所
z示。求圆心o点的磁感应强度。
IIRR B IIyoo
?o II A x
6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A、B接到电源上，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。
7．如图所示，半圆形电流在xoz平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o点的磁感应强度。 I d8．在一通有电流I的长直导线旁，放置一个长、宽分
b别为a和b的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导
a线平行，二者相距d，如图所示。求通过线框的磁通量?? 。
I
?n
1
S60o?B
9．在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与磁感应强度B成60o角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S的磁通量?? 。
10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内都有稳恒电流I1、I2，其分布相同。在图(b)中，回路L2外还有稳恒电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是
????(A) ?B?dl?B????dl，BP1?BP2；
L1L2??(B)
??L1????B?dl???B?dl，BP1?BP2；
L2I1?I1?I2?(a)?P1L1I2?(b)?P2L2?I3(C) (D)
??L11????B?dl???B?dl，BP1?BP2；
L2L2??L????B?dl??B??dl，BP1?BP2. [ ]
11．如图所示，在圆形电流I所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L，则由安培环路
定理看出，以下结论正确的是
??(A) ??LB?dl?0，且环路L上任一点，B?0；
L??I (B) ?，且环路上任一点，； B?dl?0LB?0?L (C)
(D)
??L??B?dl?0，且环路L上任一点，B?0；
??B?dl?0，且环路L上任一点，B?常量。 [ ] ??L12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流I，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各
处的磁感应强度为 ，筒外空间离轴线r处的磁感应强度为 。
13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为a、b，若电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离r的关系定性图为 [ ]
BBBB
rrroooor abababab (A)(B)(C)(D)
14．一长直螺线管是由直径d?0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I?0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B? （忽略绝缘层的厚度）。
15．如图所示，在宽度为d的导体薄片中，沿其长度方向流过电流I，电流I沿导体宽度方向均匀分布。求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。
16．一个电量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？
d
2
(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同；
(B) 当速度不变时，若电量由q变为?q，则粒子受力反向，数值不变；
(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变；
(D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 [ ]
17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则
? ? ? ?? （A）两粒子的电荷必同号；
B （B）两粒子的电荷可以同号也可以异号； ? ? ? ? （C）两粒子的动量大小必然不同；
? ? ? ?
（D）两粒子的运动周期必然不同. [ ] ? ? ? ? 18．一个电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面积内的磁通量
(A) 正比于B，反比于v2； (B) 反比于B，正比于v2； (C) 正比于B，反比于v； (D) 反比于B，反比于v。 [ ]
?19．电流元Idl在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放
??置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿 方向。
?，b20．半径为R、流有稳恒电流I的四分之一圆弧形载流导线bcB?按图示方向置于均匀外磁场B中，该导线所受安培力的大小IR为 ；方向为 。 oc
21．半径R?0.1m的半圆形闭合线圈，载有I?10A的电流，放在磁?oB感应强度大小为0.50T的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所
I示。求
(1)线圈的磁矩；
o?(2)线圈受到的磁力矩。
22．一个半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直于
?
?盘面的轴线旋转。今将其放在磁感应强度为B的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。若
在距盘心为r处取一宽为dr的圆环，则通过该圆环的电流dI? ，该电流所受磁力矩的大小dM? ，圆盘所受合力矩的大小M? 。
参考答案
1．B?0.10T，与z轴正向的夹角为60.020；
2．两导线间：B?1.2?10?4T，两导线外L2外测：B?1.3?10?5T； 3．B?4．B??0I4?acos?(1?sin?-cos?)，方向垂直于纸面向外；
?0I，方向垂直于纸面向外； 4?R 3
5．B3??0I4R1(1?)，方向垂直于纸面向外；
???I??I??Iad?b6．0； 7．B?0j?0k； 8．0ln；
4R2?R2?dB?R29．?； 10．（C）； 11．(B)；
2?I12．0，0； 13．(B)； 14．3.14?10?3T；
2?r15．
?0I； 16．(B) ； 17．（B）； 2d18．(B)； 19．正西方向； 20．IBR，垂直纸面向里； 21．(1) Pm?0.157A?m2，方向垂直于纸面向外；
(2) M?7.85?10?2N?m，方向由o?指向o； 22．??rdr，???rBdr，
3???R4B4.
第九章（一） 电磁感应
1．在长直导线L中通有电流I，矩形线圈ABCD和L在纸面内，且AB边与L平行，如图所示。当线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为____ _ ___；当线圈绕AD边旋转，BC边刚离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为______ ___。
AID?B2．半径为a的圆线圈置于磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面
?与磁场方向垂直，线圈的电阻为R。在转动线圈使其法向与B的夹角
BLC??600的过程中，通过线圈的电量与线圈的面积、转动的时间的关系是
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比；
(D) 与线圈面积成反比，与时间无关. [ ]
3．在长直导线L中通有电流I，长为a的直导线AC和L在纸
?面内，如图放置，其中??600。AC沿垂直于L的方向以恒速度v运CI动，t?0时，A端到L的距离为d。求t时刻AC中的电动势。 ??dv
??A4．一根直导线在磁感应强度为B的均匀磁场中以速度v做切?割磁力线运动，导线中相应的非静电场的场强Ek?__ __。
L?B5．在竖直向上的匀强稳恒磁场中，有两条与水平面成?角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻R相连。若质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，忽略导轨与导线的电阻及它们间的摩擦，感应电动势?i?________，导线ab上 _______ 端电势高，感应电流
R
4
aLb?
的大小i?___________，方向____ ______。
6．如图所示，将导线弯成一正方形线圈（边长为2l），然后对折，并使其平面垂直于的大小??____ ____。
?均匀磁场B。线圈的一半不动，另一半以角速度?张开，当张角为?时，线圈中感应电动势?17．棒AD的长为L，在匀强磁场B中绕垂直于棒的oo?轴以角速度?转动，AC?L，
3则A、D两点的电势差UA?UD? 。
? b ? ? ? ??B? c? ? ? ? ? ? ? ?? a ? ? ? d? ? ? ?
o ??B
CAD
o?o??B8．金属圆板在均匀磁场中以角速度?o?绕中心
轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。板中由中心至同一边缘点的不同曲线上的总感应电动势的大小____ _____ ， 电势高。
? ? ?
?矩形导电回路，从图示的静止位置开始受恒力F的作
?用。在虚线右方空间内，有磁感应强度为B且垂直于
9．如图所示，电阻为R、质量为m、宽为l的
l? F ? ? ? ? ? ? ?B图面的均匀磁场，忽略回路的自感。求在回路左边未进入磁场前，回路运动的速度与时间的函数关系。
10．一段导线被弯成圆心都在o点，半径均为R的三段
?、bc?、ca?，它们构成一个闭合回路。圆弧ab?、bc?、圆弧ab??分别位于三个坐标平面内，ca如图所示。均匀磁场B沿x轴
?与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度的正向穿过圆弧bc变化率为常数k（k?0），则闭合回路abca中感应电动势的
zco?Bby?中感应电流沿 方向。大小为 ，圆弧bc ax
11．两根相互平行、相距a的无限长直导线载有大小相等、方向相反的电流。长度为b?的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图所示，杆以速度v沿平行于直电流的方向运动。求金属杆CD中的感应电动势，C、D两端哪端电势高？
? ? ? A ? ?
? v? ? ? ? ? ?o v0R0IIB C?? ? ? ? ? DR1 R2Caa? ? x ? ? ? b
5
12．均匀带电平面圆环的内、外半径分别为R1、R2，电荷面密度为?，其中心有一半
x径为R0（R0?R1）、电阻为R的导体小环，二者同心共面，如图所示。设圆环以变角速度???(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流是多少？方向如何？
13．在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右平移，设AC?5cm，均匀磁场随时间的变化率
dB?0.1T/s，某时刻导线AC的速率v0?2m/s，B?0.5T，x?10cm，则此时动生dt电动势的大小为__________，总感应电动势的大小为__________，以后动生电动势的大小随着AC的运动而_______________。
14．载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且平行于AB边，回路的长、宽分别为l、b，t?0时刻，AB边到直导线的距离为a，如图所示。求下I列情况下，t时刻回路ABCD中的感应电动势： a(1)长直导线中的电流恒定，回路ABCD以垂直于导AB??bv线的恒速度v远离导线远动；
CD(2)长直导线中的电流I?I0sin?t，回路ABCD不动；
l(3)长直导线中的电流I?I0sin?t，回路ABCD以垂直于导线的恒速度v远离导线远动。
???d?15．在感应电场中，电磁感应定律可写成?，式中EE?dl??k为感应电场的电场?Lkdt?强度，此式表明
?(A) 在闭合曲线L上，Ek处处相等；
(B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线； (D) 在感应电场中，不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ ] 16．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两平面的磁通量随时间的变化率相等，则
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大；
(D) 两环中感应电动势相等。 [ ] 17．对单匝线圈，取自感系数的定义式为L?
?I
。当线圈的几何形状、大小及周围磁介
质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流变小，则线圈的自感系数L
(A) 变大，与电流成反比关系； (B) 变小； (C) 不变； (D) 变大，但与电流不成反比关系。 [ ]
18．一个薄壁纸圆筒的长为30cm，截面直径为3cm，筒上绕有500匝线圈，若纸筒内由?r?5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为_________________。 19．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm?(A) 只适用于无限长密绕螺线管；
6
12LI 2
(B) 只适用于单匝圆线圈；
(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
(D) 适用于自感系数L一定的任意线圈。 [ ]
20．两个长直密绕螺线管的长度和线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2，管内充满磁导率分别为?1和?2的均匀磁介质。设r1:r2=1:2，?1:?2=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，则他们的自感系数之比L1:L2和磁能之比Wm1
:Wm2分别为
(A) 1:1，1:1； (B) 1:2，1:1；
(C) 1:2，1:2； (D) 2:1，2:1。 [
参考答案
1．顺时针，顺时针； 2．（A）；
3．?0Iv2?cot?lnd?ad； 4．v??B?；
5．
mgRBLtg?，a，mgBLtg?，由b流向a； 6．2l2B?sin?； 7．?16B?L2； 8．相同或122B?R，边缘点；
B2l29．v?FR?mRtB2l2(1?e)； 10．
?R2k4，c?b；
11．??0Iv2(a?b)i?2?ln2a?b，D端电势高； 12．I??R20?0?2R(Rdωd?2?R1)dt，当??0，dt?0时，感应电流沿顺时针方向；
13．50mV，49.5mV，增加； 14．(1) ε?μ0Ilv1112π(a?vt?a?b?vt)，
（2）εμ0I0lω2??2πlna?bacosωt， (3) εμ0I03?2πlv(1a?vt?1a?b?vt)sinωt?μ0I02πlωlna?b?vta?vtcosωt； ?i?0时，感应电动势沿顺时针方向。
15．（D）； 16．（D）； 17．（C）； 18．3.7H； 19．（D）； 20．（C）.
第九章（二） 电磁场
1．图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板
AB??
7
R
K]
带负电。当合上开关K时，A、B两板之间的电场方向为_______________，位移电流的方向为____ ______。
2．平行板电容器的电容C?20?F，两板间的电压变化率
dU?1.50?105V/s，该平行板dt电容器中的位移电流为 。
3．对位移电流，有下述四种说法，哪种说法正确? （A）位移电流是由变化电场产生的； （B）位移电流是由线性变化磁场产生的； （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律；
（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [ ] 4．如图所示，给平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2下列磁场强度H的环流中，正确的是 （A）??L1?????H?dl???H?dl；
L2L1（B）??LH?dl???LH?dl；
12??????L2（C）??LH?dl???LH?dl；
12??E（D）??L??H?dl?0. [ ]
1?? 5．在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中，?H??dl? ，
L??L??E?dl? 。
??D?dS??qi ①
i?1 6．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为
???S??d?mE?dl?? ② ??Ldt???S??B?dS?0 ③
??d?DH?dl?I??idt ④ ??Li?1试判断下列结论包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1)变化的磁场一定伴随有电场: _______________； (2)磁感应线是无头无尾的: _______________； (3)电荷总伴随有电场: _______________。
参考答案
1．垂直于板，且A?B，B?A； 2．3A；
8
3．（A）； 4．（C）；
????d?D??d?m?D??B?H?dl???dSE?dl????5．?，??L??S?L??S?dS； 6．②，③，①.
dt?tdt?t
第五编 近代物理基础 第五章 狭义相对论基础
1．下列几种说法中，哪些是正确的？
(1)所有惯性系对描述物理基本规律都是等价的；
(2)在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关；
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同。
（A）只有（1）、（2）正确； （B）只有（1）、（3）正确； （C）只有（2）、（3）正确； （D）三种说法都正确。 [ ]
2．以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星发射光子，其相对地球的速度大小为 。
3．当惯性系S和S?的坐标原点o和o?重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系和S?系，波阵面的形状是 ；对S系，经过一段时间t后，此光脉冲波阵面的方程为 ，对S?系，经过一段时间t?后，此光脉冲波阵面的方程为 （用直角坐标系）。
4．某火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上一人从火箭的后端向前端上的靶子发射相对于火箭的速度为v2的子弹，那么在火箭上测得此子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c表示真空中的光速)
(A)
LL； (B) ； v1?v2v2LL； （D）. [ ] 2v1?v2v11?(v1/c)（C）
5．关于同时性，有人提出以下结论，哪个是正确的？ (A) 在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生；
(B) 在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （C）在一个惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。
[ ]
6．某发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收器E和W发射光讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？
7．在某地先后发生两件事，相对该地静止的甲测得的时间间隔为4s，若相对甲作匀速
9
直线运动的乙测得的时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速） (A)
4c2c3cc； (B) ； （C）； （D）. [ ] 55558．静止?子的平均寿命约为?0?2?10?6s，在8km的高空，由于?介子衰变产生一个速度为v?0.998c(c为真空中的光速)的?子。论证此?子有无可能到达地面。
9．在惯性系S中的同一地点先后发生A、B两个事件，B晚于A4s，在另一个惯性系S?中观察，B晚于A5s，求
(1) 这两个参考系的相对速度是多少？
（2）在S?系中，这两个事件发生的地点间的距离多大？
10．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速度飞行，将用4年时间(宇宙飞船上的时钟指示的时间)抵达牛郎星。
11．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变；
（3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的；
（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，此时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。
(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)；
（C）(1)，(2)，(3)； （D）(2)，(3)，(4). [ ]
12．?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。
13．一个电子以0.99c的速率运动，则电子的总能量是 J，电子的经典力学动能与相对论动能之比是 ，(电子的静止质量为9.11?10?31kg)。
14．某高速运动介子的能量约为E?3000Mev，而这种介子的静止能量为E0?1000Mev，若这种介子的固有寿命为?0?2?10?6s，求它运动的距离。
15．已知某静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测到的寿命的动能Ek? 。
1，则此粒子的n参考答案
1．(D)； 2．c 3． x?y?z?(ct),x??y??z??(ct?)；
22222222 10
4．(B)； 5．(C)； 6．c2L0v21?(v/c)2； 7．(B)；
3108m； 8．?子有可能到达地面； 9．(1) v?c，(2) 9?`510．v?2.91?108m/s； 11．(B) ； 12．4； 13．5.81?10?13，8.00?10?2； 14．1.697?103m； 15．(n?1)m0c2
第十三章 量子力学基础
1．用单色光照射到某金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属中逸出需要做的功A?eU0），则此单色光的波长?必须满足
（A）??（C）??hchc （B）?? eU0eU0eU0eU （D）??0. [ ] hchc
2．图示为在一次光电效应实验中得出的曲
Ua(v)线。
（1）求证: 对不同材料的金属，直线的斜率相同。 2.0（2）由图上标出的数据，求出普朗克常数h。
o3．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压Ua与入射光频率?的关系曲线如图所示，可
Ua(v)BA5.010.0?(?1014Hz)见该金属的红限频率?0? Hz；逸出功A? ev。
4．当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0~4.0?10?19J。此金属的遏止电压为Ua? v；红限频率
2.0o5.010.0?(?1014Hz)?2.0?0? Hz。
5．氢原子基态的电离能是 ev，电离能为0.544ev的氢原子，其电子在主量子数n? 的轨道上运动。
6．玻尔氢原子理论的三个基本假设是
（1） ； （2） ；
（3） 。
11
7．普朗克提出了 的概念，爱因斯坦提出光是 的概念，德布罗意提出了 的假设。
参考答案
1．（A）；
2．（1）直线的斜率 k?h，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同 e（2）h?6.4?10?34J?s；
3．5?1014， 2； 4．2.5；4.0?1014； 5．13.6，n?5； 6．（1）定态假设. （2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek.
（3）量子化条件 L?n?.
7．能量子；光量子；实物粒子具有波粒二象性；
大学物理（二）练习题参考解答
第八章 真空中的恒定磁场
???1．解：电子受到的洛仑兹力 F??ev?B
???由电子的速度v沿x轴正向时，F沿y轴正向知，B在zox平面内；当电子的速度???v沿y轴正向时，F沿z轴的分量Fz?0得，B与z轴的夹角0???900。
∵ Fy?evBcos?， Fz?evBcos( ∴ tan??y?2??)?evBsin?
?F2AxFz?1.735 ???60.020 Fy?z?BFz1.39?10?16??0.100T B??194evsin?1.60?10?10?0.86642．解：（1）L1在两导线间的a点产生的磁感应强度大小 B1a??0I1?8.0?10?5T 2?r1a 12
L2在a点产生的磁感应强度大小 B2a??0I2?4.0?10?5T 2?r2a??和B1aB2a方向相同，
∴ a点的磁感应强度大小 Ba?B1a?B2a?1.2?10?4T （2）L1在两导线外侧b点产生的磁感应强度大小 B1b??0I1?2.7?10?5T 2?r2bL2在b点产生的磁感应强度大小 B2b??0I2?4.0?10?5T 2?r2b??B1b和B2b方向相反，
∴ b点的磁感应强度大小 Bb?B1b?B2b?1.3?10?5T
3．解：x轴上的半无限长直电流在P点产生的磁感应强度：
大小 B1??0I，方向垂直纸面向内 4?ay?P(0,a)
另一半直电流在P点产生的磁感应强度： 大小 B2?Io?Ix?0I4?acos?(1?sin?)，方向垂直纸面向外
∴ P点的磁感应强度：
B?B2?B1??0I4?acos?(1?sin??cos?)，方向垂直纸面向外。
RoaL14．解：o点在L1的延长线上，B1?0
IIL2?IL2为半无限长直电流，B2?0，垂直纸面向外 4?Rb??由于圆环为均匀导体，两圆弧电流在圆心产生的磁感应强度B3、B4的大小相等，
方向相反，B3?B4?0 ∴ o点的磁感应强度：B????0I，方向垂直纸面向外 4?R5．解：o点在左边直电流的延长线上，B1?0
13
右边直电流在o点产生的磁感应强度：
?IB2?0，方向垂直于纸面向外；
4?R半圆电路在o点产生的磁感应强度：
IRoIIB3??0I4R，方向垂直于纸面向外；
o点的总磁感应强度：B?B2?B3??0I4R(1?1?)
851A z6．解：流过立方体框架的电流如图示，对称性导致
I12?I8，7I14?I67，I15?I37，
76B 32I23?I58，I26?I48，I56?I43
各组电流在立方体中心o点共同产生的磁感应强度为零， ∴ Bo?0
7．解：两半无限长直电流在o点产生的磁感应强度
RI4?oIo??0I?k B1?2?4?R半圆电流在o点产生的磁感应强度 B2?yI??0I?4Rj
x??0I??0I?j?k o点总磁感应强度 B?4R2?R8．解：在距离直导线 r处取平行于直电流的小长方形，通过它的磁通量
???Iad??B?dS?BdS?0dr
2?r通过线框的磁通量
Idbr??d?b?Ia?Iad?b0????B?dS??dr?0ln
Sd2?r2?d9．解：圆面S?和以圆周为边线的任意曲面S组成闭合曲面，
以该闭合曲面为高斯面，由磁场的高斯定理得 ?
a??S?S??????B?dS??B?dS??B?dS?0
SS?nS60o?B通过任意曲面S的磁通量
???R2B0?S??B?dS????BdScon60??
SS2
14
10．解：B的环流仅与回路内包含电流的代数和有关，
∴
???L1????B?dl???B?dl???0(I1?I2)
L2??????? 空间的磁感应强度由空间所有电流产生，BP1?B1?B2，BP2?B1?B2?B3 ??B?B ∴ P1（C）正确。 P2，
11．解：环路L内无电流，由安培环路定理知，
??L??B?dl?0，但圆电流上各个电流元在环
路L上各点产生的磁感应强度的方向均相同，所以，环路L上各点，B?0，故选(B)。
12．解：在圆筒横截面上，作半径为r、与圆筒同心共轴的圆形闭合回路，
利用安培环路定理，得
在筒内：
??L??B?dl???Bdl?B?2?r?0 ?B?0
L???0IB?dl?Bdl?B?2?r??IB?在筒外：?， 0?L??L2?r13．解：垂直于圆筒轴线作半径为r、与圆筒同心的圆形闭合回路，由安培环路定理，得
当r?a时，B1?0 当r?b时，B3?当a?r?b时，
?0I 2?rI22??(r?a) 22?(b?a)??L??B2?dl???B2dl?B2?2?r??0L?0I(r2?a2)?0Ir?0Ia21∴ B2? ???2222222?r(b?a)2?(b?a)2?(b?a)r1B2的第一项正比于r，第二项反比于r，B2?r的凹凸性由(?)决定。
r1而当r?0时，(?)呈凸性，故（B）对。
r114．解：单位长度的匝数 n?，
d∴ B??0nI??0Id?3.14?10?3T
15．解：所求场点靠近导体薄片中线，且在对称位置，可把该薄片看成无限大载流平面。由
??对称性知，B的方向平行于平面，且与电流垂直，在平面两侧，B的方向相反，到
15
平面等距的各点，B的大小相等。
做关于导体薄片对称的矩形闭合回路，如图所示。由安培环路定理，得
???L?c??d??a????b?B?dl??B?dl??B?dl??B?dl??B?dlabcdbad
?Bab?0?Bcd?0?2Ba?b?0∴ B?Id? abc?0I2d俯视图
16．解：由FL?qv?B知，速度大小相同，方向不同，受力可能不同，（A）不对。
??????（C）不对。 FL?v，FL不对粒子做功，粒子动能不变，但动量改变，
当粒子的速度方向不与磁场方向垂直时，粒子可能作螺旋线运动，（D）不对。
???由FL?qv?B看出，(B) 正确。
17．解：由两粒子所受的洛仑兹力F?qv?B看出：若两粒子所带电量
???? ? ? ??
B? ? ? ?
的符号不同，运动速度的方向也相反，仍符合图示的轨迹，所以，
? ? ? ? (B)正确。
不清楚两粒子的质量关系等条件，因而不等肯定（C）、（D）对。 ? ? ? ?
2??mvv18．解：由R? ???B?S?BS??R2B?，所以，(B) 正确。
qBB???19．解：根据安培力dF?Idl?B，电流元沿正东方向放置时不受力，表明磁场平行于东
西方向；由电流元沿正北方向放置时受力向上，可知磁场沿正西方向。
?受的力等于直20．解：因为匀强磁场中的平面载流线圈受到的合力为零，所以圆弧电流cb电流cb受的力
?B?????∴ F?Icb?B
F?IcbB?，方向垂直于纸面向里。 IRBbRoIcI?R2?0.157A?m2，方向垂直于纸面向外 21．解：（1）线圈的磁矩：大小 Pm?IS?2???o?o轴向上， （2）磁力矩：M?Pm?B，方向沿
I?R2B10?3.14?0.12?0.50??7.85?10?2(N?m) M?PmB?22 16
22．解：距盘心r处、宽dr的圆环上所带的电量 dq???2?rdr
通过该圆环的电流 dI?dq???rdr T23该圆环受到的磁矩 dPm?dI??r????rdr
该圆环受到的磁力矩大小 dM?P????3rB drmB 圆盘所受合力矩大小 M??R0???rdr?3???R4B4
第九章（一） 电磁感应
1．解：直电流在线圈中激发的磁场垂直于纸面向内，当线圈向右移动时，线圈所在区域的
磁场逐渐减小，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律知，感应电流产生的磁场将补偿这一变化，即应垂直于纸面向内，所以，感应电动势沿顺时针方向。
当线圈绕AD边旋转时，其内的磁通量减小，由楞次定律看出，感应电动势的方向为顺时针。 2．解：设在dt时间间隔内通过线圈的电量为dq，则通过线圈的电流 i?dq dt dq?idt??iR??1d?d??dt?? RdtR ∴ 通过线圈的电量 q????0?d?1BS??(???0)?(1?cos?) RRRq正比于线圈面积，与时间无关，故选择(A)。 ??3．解：在导线AC上取小段dl，dl运动产生的动生电动势
IdC??Idx??d?i?(v?B)?dl?vBcos?dl?0vcos?
2?xsin?o?Adx?vx∴ ?i??CAd???d?ad?0I?Ivdxd?avcos??0cot?ln 2?xsin?2?a????4．解：导线中的自由电子以速度v随着导线运动，电子受到的洛仑兹力F??ev?B
非静电场的场强定义为单位正点荷受到的力，即
??F???v?B Ek? ?e?Ba?v??5．解：在导线上取小段dl，dl运动产生的动生电动势
?dlb???d?i?(v?B)?dl
17
R?
???v?B的方向与dl的方向一致，
sin?(?∴ d?i?vB?B??i??L2L???(v?B)?dl??vBcos?dl?vBLcos? ①
0)dl?vBco?s dl??mgFL导线受的安培力 FL?iLB??iRLB?vBLcos?LB ② R由导线匀速下滑，得 mgsin??FLcos? ③ 由①、②、③式解出速率v，代入①)式，得 ?i?mgRtg?， BL??0说明a点的电势高。
感应电流：i??iR?mgtg?，方向自b流向a。 BL6．解：t时刻，通过运动线圈的磁通量
????B?S?BScos?
? b ? ? ? ??B? c? ? ? ? ? ? ? d?d??(BScos?) ∴ ?i??dtdtd??2l2B?sin? ?BSsin?dt7．解：当棒绕其端点转动时，动生电动势 ?i??? a ? ? ? d? ? ? ? 1B?l2，方向向外。 21L214L2∴ UA?UC?B?，UD?UC?B?
292913L21UA?UD??B???B?L2
296??8．解：由圆盘中心到其边缘某点任取一条曲线L，在该曲线上取一小段dl，dl中的动生
???电动势 d?i?(v?B)?dl?vBcos?dl?vBdr ???v?B沿圆盘的径向，设其与曲线上dl的夹角为?，则
d?i?vBcos?dl?vBdr
?RR1??2∴ ?i??(v?B)?dl??vBdr???rBdr??BR
L002可见总感应电动势与积分路径无关，故不同曲线上总感应电动势的大小相同。
感应电动势的方向沿曲线由中心向外，即边缘的电势高。
18
9．解：线圈右边进入磁场后，回路中产生的感应电动势 ?i??d?ddx??(Blx)??Bl dtdtdt感应电流 i??iR??Bldx Rdtl? ? ? ? B? F? ? ? x电流在磁场中受方向向左的安培力作用
FL?iBl?122dx122Bl?Blv RdtRdvdtB2l2dv?v?m，即由牛顿定律得 F?
FR?B2l2vmRRdt∴
?v0tdtdv?
FR?B2l2v?0mRB2l2B2l2v)??t， 积分得 ln(1?FRmR?tFR故 v?22(1?emR)
BlB2l210．解：穿过回路abca和obco的磁通量相等，所以回路abca的感应电动势大小
d?abcad?obco?R2dB?R2k?i??????
dtdt4dt4?中电流由c?b。 圆弧bc
11．解：两无限长直电流产生的磁感应强度大小分别为
?I?0IB1?0，B2?
2?x2?(x?a)dx处的总磁感应强度：
?vIaoICdxabDxB??0I2?(x?a)??0I，方向向外 2?x?Iv11???d?i?(v?B)?dx??vBdx?0(?)dx
2?x?ax?i??2a?b2a?0Iv1?Ivx?a1(?)dx?0ln2?x?ax2?x2a2a?b??0Iv2(a?b)ln 2?2a?bD端电势较高。
12．解：取半径为r、宽度为dr的圆环，当它以角速度?转动时，相当于一圆电流，
dI???rdr，该圆电流在中心o处产生的磁感应强度的大小
19
dB?μ0dIμ0??rdrμ0??dr?? 2r2r2o整个圆环在o处产生的磁感应强度：
B??dB???R2R1μ0??drμ0??(R2?R1)? 22?R2R0R1 ??0时，B的方向垂直于纸面向外
由于R0?R1，小环面内可视作匀强场。选逆时针绕向，所以通过小环的磁通量
??1??B?S?BS??R02?0?(R2?R1)?
2d?1d?2???R0?0?(R2?R1)∴ ?i?? dt2dt感应电流 i?当??0，
?iR?1d??R02?0?(R2?R1) 2Rdtd??0时，??0，感应电流沿顺时针方向 dt??A?13．解：动生电动势：?1??(v?B)?dl??vBdl?v0BAC?2?0.5?0.05?0.05v
Cl方向由C指向A，
随着B的增加，动生电动势增加
感生电动势：
???B?SdB??x?AC??0.1?0.05?0.1??0.0005v ?2???tdt方向由A指向C
总感应电动势
?i??1??2?50?0.5?49.5mv
14．解：设顺时针为正方向
（1）只有AB、DC中有动生电动势，t时刻，AB边到长直电流的距离为a?vt，
∴ ?AB?B1lv?μ0Ilv，
2π(a?vt)μ0Ilv
2π(a?b?vt)IaAbB
?DC?B2lv?DlC?v ?1??ABCDA??0Ilv11(?) 2?a?vta?b?vt （2）通过回路ABCDA的磁通量
20
电子的经典力学动能 Ek0?1m0v2 2 电子的相对论动能 Ek?mc2?m0c2?m0c2(11?(v/c)2?1)
E ∴ k0?Ek2m0c2(m0v211?(v/c)??1)v21?(v/c)22c(1?1?(v/c))22
?11?(v/c)2(1?1?(v/c)2)?8.0?10?2 2214．解：∵ E?mc，E0?m0c2
22Emc2?m0c2 ∴ ?v?c ?????33E0m0c2m0c2 实验室测到的介子的寿命 ????0
介子运动的距离 L?v??v??0?1.697?103m
15．解：由题意知 ????0???n，即??n
∴ Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2?(n?1)m0c2
第十三章 量子力学基础
1．解: 逸出功A?eU0，入射光的能量h??A?eU0，才能产生光电效应，即必须
hc??eU0，所以（A）正确。
Ua(v)2．解:（1）设直线方程为 Ua?k(???0)
即 eUa?12mv?ek(???0) 22.0B12根据爱因斯坦方程 mv?h??A 得
2Aoh?(?1014Hz)直线的斜率 k? 5.010.0e由于h、e是常数，与材料无关，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同。
（2）h?ek?6.4?10?34J?s
3．解: 由截止电压 Ua?k(???0)?0 和实验曲线看出 红限频率 ?0?5.0?10Hz
26
14
把 eUa?121mv?ek(???0) 和爱因斯坦方程 mv2?h??A 比较得 22A?ek?0?e?2?5.0?`1014J?2ev 14(10.0?5.0)?`10124.0?`10?19?19?2.5v 4．解: 由题意知 mv?eUa?4.0?10J，即 Ua??1921.60?10∵
12cmv?h??A?h?h?0 2?1213?1084.0?10?1914?0??mv???4.0?10Hz ?9?34?2h300?106.63?10c5．解: 氢原子的电离能为 En?13.6ev n2∴基态的电离能 E1?13.6ev 由 En?13.6ev=0.544ev，得n?5 2n6．答: 玻尔氢原子理论的三个基本假设: （1）定态假设.
（2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek.
（3）量子化条件 L?n?.
7．答: 普朗克提出能量子的概念，爱因斯坦提出光量子的概念，德布罗意提出微观粒子具
有波粒二象性的假设。
27