广东省深圳市2018届高三数学上学期期中试题 文（实验班）
本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设a?b?0，则下列不等式中不成立的是
A．
1111? B. ? C．|a|?|b| D.a2?b2 aba?ba
2．不等式(2x?1)(3x?1)?0的解集是
A．?x|x??C．{x|x???1或x?3
1?? 2?B．{x|?11?x?} 3213
1} 24D．{x|x??}
3．若曲线f(x)?x?x在点P处的切线平行于直线3x?y?0，则点P的坐标为
A．(1,3) B．(?1,3) C．(1,0) D．(?1,0)
4．若sin?π????1π，且???π，则sin2?的值为 32B．?
A．?42 9222242 C． D． 999π)的图象 65．为了得到函数y?sin(2x?)的图象,可以将函数y?sin(2x?
A．向右平移
π6π个单位长度 6B．向右平移
π个单位长度 3
C．向左平移
π个单位长度 6D．向左平移
π个单位长度 3b?3，则B等6．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A?45?，a?2，于
A．30? B．60? C．30?或150? D．60?或120? 7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列?A．
?1??的前100项和为
?anan?1?D．
100 101B．
99 101C．
99 100101 1008．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
48A. B.
33C． 4 D．8
主视图 2 左视图
2
9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是
A．6∶5 B．5∶4 C．4∶3 D．3∶2
10．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，成等比数列，且c?2a，则cosB?
A．
2 俯视图 1322 B． C． D． 4443?x?2y?3?0? y满足约束条件?x?3y?3?0，若目标函数z?y?ax仅11．已知变量x,在点(?3,0)处取．
?y?1?0?
到最大值，则实数a的取值范围为 A．(3, 5)
B．(, ??)
12C．(?1, 2)
D．(, 1)
1312．已知函数f(x)?lnx?
A．?1,???
a，若f(x)?x2在?1,???上恒成立，则a的取值范围是 xB．??1,1? C． (?1,??) D．(?1,1)
?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知向量a?(2，m)，b?(m,2)，若a//b，则实数m等于___________．
14．等差数列{an}不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB?2,BC?2，点E为BC的中点，
????????????????点F在边CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是 .
16．若实数x,y满足x2?y2?xy?1，则x?y的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）
设向量a,b满足a?b?1及3a?2b?7 （Ⅰ）求向量a,b的夹角的大小； （Ⅱ）求3a?b的值.
（第15题图）
18．（本小题满分12分）
C的对边分别为a、b、b、B、?ABC中，cosB?内角A、已知a、c，c成等比数列，11?的值； tanAtanC????????3 （Ⅱ）设BA?BC?，求a?c的值.
2 （Ⅰ）求
19．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn=n2,n?N.
*3． 4（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）已知bn?2n?an，求数列?bn?的前n项和记为Tn．
20.（本题满分12分）
本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不
超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
21．(本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2(n?N*). （Ⅰ）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
22．(本小题满分12分)
设函数f?x??lnx?m,m?R x（Ⅰ）当m?e（e为自然对数的底数）时，求f?x?的极小值； （Ⅱ）若函数g?x??f??x??x存在唯一零点，求m的取值范围． 3
2017—2018学年第一学期期中考试 高三年级实验班(文科数学)试题
参考答案
一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．
1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 B 9 D 10 B 11 B 12 A 二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．
13．?2. 14．3. 15．2． 16．23． 3三、解答题：
17．（本小题满分10分）
设向量a,b满足a?b?1及3a?2b?7 （Ⅰ）求向量a,b的夹角的大小； （Ⅱ）求3a?b的值.
解：（Ⅰ）设a,b 所成角为?，由3a?2b?7可得，
9a2?12a?b?4b2?7，
1， ……………3分 21所以a?b?|a||b|cos??cos??， ……………4分
2π又??[0,π]，故??，
3π即a,b 所成角的大小为． ……………6分
3将a?b?1代入得：a?b? （Ⅱ）因为|3a?b|?9a?6a?b?b?9|a|?6a?b?|b|?13 ……………9分 所以3a?b?13． ……………10分 18．（本小题满分12分）
22222C的对边分别为a、b、b、B、?ABC中，cosB?内角A、已知a、c，c成等比数列，
3． 4
2017—2018学年第一学期期中考试 高三年级实验班(文科数学)试题
参考答案
一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．
1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 B 9 D 10 B 11 B 12 A 二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．
13．?2. 14．3. 15．2． 16．23． 3三、解答题：
17．（本小题满分10分）
设向量a,b满足a?b?1及3a?2b?7 （Ⅰ）求向量a,b的夹角的大小； （Ⅱ）求3a?b的值.
解：（Ⅰ）设a,b 所成角为?，由3a?2b?7可得，
9a2?12a?b?4b2?7，
1， ……………3分 21所以a?b?|a||b|cos??cos??， ……………4分
2π又??[0,π]，故??，
3π即a,b 所成角的大小为． ……………6分
3将a?b?1代入得：a?b? （Ⅱ）因为|3a?b|?9a?6a?b?b?9|a|?6a?b?|b|?13 ……………9分 所以3a?b?13． ……………10分 18．（本小题满分12分）
22222C的对边分别为a、b、b、B、?ABC中，cosB?内角A、已知a、c，c成等比数列，
3． 4