含30的角的直角三角形
0[教学目标]
掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题
[重难点]
1.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导
2.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用 一、性质的探究
请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,A 找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
[归纳总结]：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言叙述：在Rt?ABC中 ∵?BAC?30? ∴BC?AC
二、应用举例
例1、已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
12B C D 1求证：BD=AB．
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CB
例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．
DA例题3、如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?,CD为斜边AB上的中线. 求证：CD?AB
三、练习
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1、如图，?ABC是等边三角形，AD?BC，DE?AB，若AB?8cm，则BD的长为 cm，BE的长为 cm.
2、如图，在Rt?ABC中，?C?90?，?CAB?60?，AD平分?CAB，DE?AB于点E，且DE?3cm. 求BC的长
3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。
4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D， ?求证：?BC=3AD.
四、课后延伸
1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°. 证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）
ABDC
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能力提升练习
1、在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。
2、 ?ABC中，AB?AC，?A?120?，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE?1BC。 2
3、△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点，DF交AC于M. 证明;(1)FM=MD (2）AM=MC
4、 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC （三线合一）
5、如图，在?ABC中，?ACB?90?，?CAB?30?，以AC、AB为边在?ABC外侧作等边?ACD和等边?ABE，连结DE交AB于F.
求证：DF?EF
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6、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明． 4