数学学科（文）高三年级
第I卷（选择题）
一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上. 1. “a = 1”是“复数
（
，i为虚数单位）是纯虚数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】试题分析：由“a = 1”得：反过来，由“复数所以“a = 1”是“复数
（
是纯虚数；
，i为虚数单位）是纯虚数”得（
，i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件.故选C.
考点：1、复数的概念；2、充要条件. 2. 函数A.
的值域是
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】函数有故选C.
3. 设变量x，y满足约束条件A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 【答案】B
则目标函数
的最大值为
.
中，因为
所以
.
【解析】
由上图可得 在
视频
处取得最大值，即 .
4. 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于 A. B. C. D. 【答案】C
【解析】∵向量a＝(1,2)，b＝(1，－1) ∴2a＋b∴
，a－b
∴2a＋b与a－b的夹角等于 故选：C
5. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊 C. 甲丙戊乙丁 D. 甲乙丙丁戊 【答案】C
6. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（ ）
A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. C. 此人第三天走的路程占全程的 D. 此人后三天共走了42里路 【答案】C
【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案． 7. 在锐角
中,角
所对的边长分别为
.若
,则角等于
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
，所以为锐角三角形，所以故选C.
8. 阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则该算法的功能是
，由正弦定理得：
.
.
.
A. 计算数列C. 计算数列【答案】C
的前10项和 B. 计算数列的前10项和 D. 计算数列
的前9项和 的前9项和
【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值， S=0，i=1；
判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2； 判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；
判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …
判断i＞9不成立，执行S=1+2+22+…+28，i=9+1=10； 判断i＞9成立，输出S=1+2+2+…+2． 算法结束． 故选：B
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9. 某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为
2
8
A. B. C. D.
【答案】B
........................
,
所以棱台的表面积为：
考点：1、空间几何体的三视图；2、棱台的表面积. 10. 过椭圆构成的
的一个焦点的直线与椭圆交于的周长为（ ）
.故选B.
两点，则与和椭圆的另一个焦点
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆
,即
.焦点在y轴上，有.
由椭圆的定义可知：
的周长为故选B.
点睛：利用椭圆中的
.
.
解决问题时，首先要辨别椭圆的方程.
，焦点在y轴上的方程为：
，其中
.
焦点在x轴上的方程为：
椭圆上的点到两个焦点的距离和为. 11. 三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
、
都是边长为
1的等边三角形，则三棱锥A.
B.
C.
D.
的体积是
【答案】A
【解析】试题分析：如图所示，连接以三棱锥
的体积
，因为
,所以
，故选A．
都是边长为的等边三角形，所
，所以
，
考点：棱锥的体积公式．
【方法点晴】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角的面积的计算公式、三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合应用，解答中根据等边、等腰三角形，得出所以
，所以
，确定
为直角三角形是解答的关键，着重考查
了学生的空间想象能力和推理与运算能力，属于中档试题． 12. 已知函数A.
B.
(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是
C.
D.
【答案】A 【解析】若函数则
和
， 有两个极值点， 在
有 2 个交点，
令
在故
, 则 递减 , 而时 ,
, 即
，
，
, 递增，
椭圆上的点到两个焦点的距离和为. 11. 三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
、
都是边长为
1的等边三角形，则三棱锥A.
B.
C.
D.
的体积是
【答案】A
【解析】试题分析：如图所示，连接以三棱锥
的体积
，因为
,所以
，故选A．
都是边长为的等边三角形，所
，所以
，
考点：棱锥的体积公式．
【方法点晴】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角的面积的计算公式、三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合应用，解答中根据等边、等腰三角形，得出所以
，所以
，确定
为直角三角形是解答的关键，着重考查
了学生的空间想象能力和推理与运算能力，属于中档试题． 12. 已知函数A.
B.
(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是
C.
D.
【答案】A 【解析】若函数则
和
， 有两个极值点， 在
有 2 个交点，
令
在故
, 则 递减 , 而时 ,
, 即
，
，
, 递增，