陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（实验班）
一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)
1．下列命题中假命题是（注：?表示对于任意的，?表示存在）( ) A．?x?R,2x?1?0 B．?x?N?,(x?1)2?0 C．? x?R,lgx?1 D．?x?R,tanx?2
2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )
A．50，20 B．40，25 C．25，40 D．20，50
3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立
的
两个事件是( )
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 4．如果数据x1,x2,方差分别为( )
A．x和s B．3x?5和9s
22C．3x?5和s D．3x?5和9s?30s?25
22,xn的平均值为x，方差为s2，则3x1?5,3x2?5,,3xn?5的平均值和
5．设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a?(2,?1,3),b?(?1,4,?4),c?(7,7,?)，若a,b,c三个向量共面，则实数?? ( )
A．3 B．5 C．7 D．9
??????7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 ( )
（参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305） A．12 B．24 C．48 D．96
8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A．
（第7题图） 1357 B． C． D． 88889．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的 长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )
开始 S=1，k=1 k>a 是 11 B． 6324C． D．
35A．
10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是则( ) A．a?7 C．a?5
11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，
他们一家人在下午6:00—7:00
B．a?6 D．a?4
11， 6否 1S=S+ k(k+1)k=k+1 输出S 结束 （第10题图）
任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随
机
数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，
5:30
—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中
每次
选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚
报
晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840 中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完
下
表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（ ）
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 8779 B． C． D． 99810?x?0,?x?y?1,?(a为参数)确定的平面区域记为?1，不等式组?12．由不等式组?y?0,确
x?y??2??y?x?a?0?A．
定的平面区域记为?2，在?1中随机取一点，已知该点恰好在?2内的概率为( ) A．
7，则a? 8210 B．1 C． D．2 37二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分, 直接将答案填写在指定位置） 13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y?0.67x?54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．
零件数x(个) 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 14．A，B，C，D四人猜测自己所买的彩票的中奖情况． A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了．” B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了．” C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了．”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．
15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此
数的问题．现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 ．
?????51316．已知空间向量a?(1,0,0)，b?(,,0)，若空间向量c满足c?a?2，c?b?，且
222??对任意x,y?R，c?(xa?yb)?c?(x0a?y0b)?1(x0,y0?R)，则c?__________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）
17．（本小题满分10分）已知命题 p：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立；命题q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片． （1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；
（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．
19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于1，
????????BAA1??CAA1?60O．
（1）设AA1?a,AB?b,AC?c，试用向量a，b，c表示BC1，并求出BC1的长度；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
20．（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于
互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．
（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程； （2）M公司对员工承诺如果公司的共享单
??????????车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．
1，员工每人都可以获得年终奖，依据4（参考公式：回归直线方程为y?bx?a，其中b???x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2,a?y?bx）
21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表一
生产能力分组 人数 表二
生产能力分组 人数 [110,120) 6 [120,130) [130,140) 36 [140,150) 18 [100,110) 4 [110,120) 8 [120,130) [130,140) 5 [140,150) 3 x y ①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）． ②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
图1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B类工人生产能力的频率分布直方图
③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
22．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，?BAC?90?， 1AB?2,AC?6，点D在线段BB1上，且BD?BB1，AC13AC1?E．
（1）试用空间向量证明直线DE与平面ABC不平行； （2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为?，若cos??（3）在（2）的条件下，设平面ADC17，求AA1的长； 7平面ABC?l，求直线l与平面ABA1B1的所成角．