2018届山东省实验中学
高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题
数学
注意事项：
封1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
不一、单选题
订1．设集合A??xx2?x?6?0?,B??xx?2?，则集合A?B?（）
A． ??2,3? B． ??2,2? C． ?0,3? D． ?2,3?
2．设向量a???x,1?,b???4,x?,且a?//b?装，则实数x的值是（）
A． 0 B． ?2 C． 2 D． ±2
y?x只3．3．已知x,y满足约束条件{x?y?2 ，则z?2x?y的最大值为（）
号x?1位2座 卷 A．
3号2 B． 52 C． 3 D． 4 场考4．设?,?是两个不同的平面，直线m??．则“m//?”是“?//?”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 此号C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件
考证准名5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?a5?24,S6?48，则公差d的值为：（） 姓级A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
班6．已知不共线的两个向量a?,b?满足a??b??2且a???a??2b??，则b??（）
A．
2 B． 2 C． 22 D． 4
7．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）
A． a,b,c依次成公比为2的等比数列，且a?507 B． a,b,c依次成公比为2的等比数列，且c?507
C． a,b,c依次成公比为1502的等比数列，且a?7
D． a,b,c依次成公比为12的等比数列，且c?507
8．函数f?x??sinxln?x?2?的图象可能是（）
A． B．
C． D．
9．如图是函数y?sin??x?????x?R,A?0,??0,0???????2??在区间????5??6，6??上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（）
A． 向左平移
?3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变
B． 向左平移至
?3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C． 向左平移?16个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2，纵坐标不变
D． 向左平移?6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
10．三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，AC?BC，AC?BC?1,PA?3，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．
2? B． 5? C． 20? D． 72?
11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求?ACB?60?，BC的长度大
于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ）
A． ??3??1??2??米 B． 2米 C． ?1?3?米 D． ?2?3?米 ?12．已知定义在R的函数f?x?是偶函数，且满足f?x?2??f?x?2?，在?0，2?上的解析
式为f?x??{1?x2,0?x?1x?1,1?x?2，过点??3,0?作斜率为k的直线l，若直线l与函数f?x?的图象至少
有4个公共点，则实数k的取值范围是（）
A． ???1,1?? B． ???1,6?42?? C． ???1,6?42?? D． ??6?42,1???33??3??3??3? 二、填空题
13．若点?4,tan??在函数y?log2x的图象上，则sin??cos?=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．
15．已知函数f?x??sin?x?0?x?1?，若a?b，且f?a??f?b?，则4a?1
b
的最小值为_____________.
16．己知数列?an?:12,13?23,14?24?3123914,???,10?10?10?????10,???,若bn?a，数n?an?1列?bn?的前n项和记为Sn，则S2018?_________.
三、解答题
17．已知函数f?x??3sin2x?2cos2x?1,x?R． (1)求函数f?x?的最小正周期和单调递减区间；
(2)在?ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,c?3,f?C??1,sinB?2sinA，求a,b的值．18．已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?5,nSn?1??n?1?Sn?n2?n.
(I)求证：数列??Sn??n??为等差数列； (II)令bnn?2an，求数列?bn?的前n项和Tn． 19．（本小题满分12分）
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率．