第二章习题：
证明题1：设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的样本，EX=a，
DX=σ2
则（1）EX=a，DX=σ2/n （2）ES2=σ2
证明题2：?(x?x)2??(x?a)2 a是x以外的任何数值，即离均差
平方和为最小。
第三章习题：
1.证明题：对于平均中心（中项中心）的离散程度
d2?d22??db
d ------ 标准距离
d? ------ 区内标准距离 db ------ 小区间标准距离 2.求v1 到v7最短路径，并写出步骤
v2
2
7
2 5
5
v6
5
v7
v1 1
v3
1 3
3
7 v4
5
v5
第四章习题：
1． 例如在某地理区域取得个169个某要素的地理数据，算得平均数为x1?31.7，标准差s1?2.5 ；又在相邻的另一地理区域，测得99个数据，算得平均数x2?28.8，标准差s2?2.6。问两个地理区域可否看成同一类型（同一母体）
2．如有上海1873-1972年一百年降水资料（见下表），问是否满足正态分布？
0
1
2
3 4 5 6
7
8
947.8
1806.3 1588.1
769.8 1008.9
1206.8 1101.9 1340.2 1331
1085
1184.4 1113.4 1204.9 1170.7 975.4 947.1 1416 709 1147.5 935 1016.3 1031.6 1105.7 849.9 1008.6 1063.8 1004.9 1086.2 1022.5 1330.9 1439.4 1236.5 1088.1
1115.8
1217.5
1320.7 1078.1
1203.4
1480 1269.9 1049.2
1318.4
9 1271.4 1462.3 1233.4 1288.7 1191.8
187018801890190019101920 1930 1940 1950 1960 1970
1015.5 1143.8 1140.7 1402.5 1191.1 1107.5
1507.1 1602 1659.3 1256.1 1143 911.4
1159.6 1021.3 951.4 1002.5 942.7 1123.3 1285.9
984.8
1018.8 1243.7 901.7
986.1 859.4 910.2 1195 909.3
794.7 1131.5 1170.6 870.6
912 1025.2
1477 811.4
1405 1208.7 1305.5 1062.3 1287.3 1030.3 1124.4
1161.7 1264.2 1167.2 1017 820.9
791.2 1196.5 1225.9 1217.7 1184.1
3．某市交通管理部门将一天分为三个时段，其中4时到12时为商务，12时到20时为下午，20时到次日4时为夜间，对某一路段的交通量进行了观测，集体数据见下表 观测值 上午 交通流量 8620 7750 7820 8150 8130 10040 9900
要求：（1）试采用单因素方差分析方法判断，在显著性水平??0.05下，上午、下午和夜间这三个交通时段里的交通流量是否存在显著性差异。
时段 下午 8930 8750 8430 7940 7980 9540 10800 夜间 3500 4200 3240 3810 2890 4720 4870 （2）试采用T统计量的假设检验方法对上午、下午和夜间这三个水平之间的差异性进行多种比较。
第五章习题：
1． 以一元线性回归为例，证明 ①S总?U?Q
②r2?US总 (r—相关系数)
2． 某城市人口密度（万人/km2），与市中心距离以公里（km）计，
抽样调查如下：
No xi(km) yi(万人/km2) 1 2 3 4 5 0 2 5 7 9 2.8854 2.1493 1.3910 0.9737 0.7043 求非线性回归方程（用指数模型）。 3． 证明题 多元线性回归
① U??biliy （liy??(xki?xi)(yk?y)）
i?1nk② lyy?U?Q
4． 城市用水量y和工业产值（x1）、工业门类结构（轻工比例）（x2）、
城市人口规模（x3）及居民用水标准（x4）四个主要因素有关，试建立多元回归方程。
（升/人?日） x 总用水量y x2（%） x3(万人）年份 x1（亿元）（万吨4/年） 1955 3.1416 1960 8.4657 1965 8.1615 1970 15.3396 1975 27.0994 1977 33.0037 1979 42.2410 1980 49.2537
5．以收集到的某地18口钻井资料（Z2层 的厚度变化如下表）为例，对Z2层厚度变化进行趋势面分析（(求三次趋势面数学函数模型)） 测点 坐 标 编号 （米） 编号 厚 度 测点 坐 标 （米） 厚 度 95.7 64.7 70.8 55.0 51.3 52.9 53.4 57.3 31.64 39.20 43.31 40.00 44.00 45.00 45.00 47.00 7.8 28.4 19.0 33.2 50.2 68.4 89.7 105.0 119.1 552.91 915.9 1426.48 2391.01 3389.98 4848.30 5912.53
X 1 6 7 8 9 12 16 18 20
第六章习题：
4.21 3.93 5.04 3.85 4.53 4.58 4.7 4.89 4.56 Y 2.85 1.7 1.55 1.11 3.22 2.75 2.17 2.72 3.19 231 21 248.5 22 196 23 211 28 248.5 29 244 30 590 32 280.4 37 241 44 X 4.59 4.59 4.1 4.68 4.7 3.77 3.91 4.57 2.48 Y 3.22 3.23 2.84 2.75 2.75 1.32 3.48 3.22 2.8 259 259 261.5 272 276.5 253.5 259.5 225.5 613 1. 假定某市某个时期对某种消费品的销售量为y，居民可支配收入为
x1，该类消费品的价格指数为x2，社会保有量为x3，其他消费品的价
格指数x4，试研究该市对这种消费品的需求函数。原始数据如下： n 居民可支配该类消费品的社会保其他消费品的销售收入x1 1 2 82.9 88.9 价格指数x2 92.0 93.0 有量x3 17.1 21.3 价格指数x4 94.0 96.0 量y 8.4 9.6 3 4 5 6 7 8 9 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 174.2 96.0 94.0 100.0 101.0 105.0 112.0 112.0 112.0 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 51.0 53.0 97.0 97.0 100.0 101.0 104.0 109.0 111.0 111.0 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.3 20.8 10 184.7 用逐步回归方法求最优回归方程。
第七章习题：
1. 已知一批样本数据如下：
指标 x1 样本编号 1 2 3 4 5 6 7 8 14.1 88.7 160.7 85.8 7.1 1 37.8 116.8 159.9 112.8 11.7 1 38.6 134.3 85.6 147.2 12.6 2 72.9 246.7 75.2 284.6 13.8 3 0.4 59.8 143.6 59.9 10.9 1 x2 x3 x4 x5 类别 129.7 225.2 67.8 235.2 13.6 3 73.5 98.2 69.7 119.7 11.1 2 37.1 69.2 104.5 128.4 13.9 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 59.2 87.5 118.5 89 9.7 1 1 31.5 53.9 114.2 80.6 10 43.4 85.7 155.8 80.3 10.5 1 9.5 6.8 90.4 143.7 118.6 15 1 194.9 108.2 144.9 13.6 1 105.3 6.9 1 14.3 107.3 140 46.5 129.1 154.1 91.3 11.9 1 43 143.1 83.9 157.4 13 2 71.2 280.5 82.5 317.4 13.9 3 0.7 69.3 145.6 69.5 11.3 1 123.9 297.3 64.6 307.2 13.7 3 85.4 115.4 39.4 144.7 11.1 1 38.4 77.3 94.6 143.2 13.9 2 79.6 96.8 85.4 99 9.6 2 33.4 74.7 129.5 103.4 9.9 1 48.1 95.9 155.3 92 7.7 8.9 10.5 1 116.3 158.2 148.1 15.1 1 225.3 104.2 195.5 13.8 1 124.6 11.9 1 34.8 150.7 165 44.4 147.2 88.3 158.7 12.7 2 74.2 232.7 94.1 154.9 13.5 3 0.1 80.9 148.8 81.3 11 1 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 119.6 208 94 70.9 217.8 13.8 3 2 130.2 49.2 176.2 11 32.9 83.6 115.3 135.7 13.8 2 65.5 88.1 126.9 102.5 9.7 1 31.3 59.3 105.1 82.9 10 52.3 93.3 173.7 91.2 10 7.2 5.3 98.2 154.3 120.7 15 1 1 1 245.8 100.4 200.2 13.7 1 25.3 173.6 60.3 98.5 13.5 0（待判样品） 21.9 147.3 53.9 98 28 13.6 0（待判样品） 153.2 63.1 109.3 13.6 0 （待判样品） 要求：
（1）.用聚类分析方法对样本进行分类
（2）.使用逐步判别分析,求fisher总则判别函数,并对样本39，40，41分类; （3）.求Bayes总则判别函数，并对样本39，40，41分类。
第八章习题：
1．证明主成分载荷
p(zk,xi)??k?lkiSii （i=1,2,..,p;k=1,2,…,m）
pik是主成分zk与变量xi之间的相关系数
2．以两个变量主成分为例证明主分量y1 和 y2 是无关的（正交）。
3.证明p个主分量的总方差与原p个变量的总方差相等 4. 对下表数据进行如下操作
（1）.求前三个主成份得分系数距阵 （2）.写出各变量的因子表达式
X1 X2 X3 X4 X5 272.5 104.6 26.9 0.37 648 281.1 112.3 28 1.03 1146 282.2 113.5 28.1 2.3 1308 285.6 124.2 30.4 2.47 1219 309.3 135.6 32.9 5.46 1053 319.1 138.2 32.5 6.86 1080 333 180.5 43.4 17.16 324 327.9 173.9 42.4 18.28 214 311.5 156.7 40.3 24.55 383 288.5 139.8 38.8 35.56 754 283.9 137.8 38.8 44.65 1256 278 128 36.8 67.97 1524 260.6 120.4 37 119.54 1698 270.9 133.5 39.4 105.25 1728 259.1 126.7 39.1 58.72 1584 258.1 126 39.1 98.53 1629 262.5 130.9 39.9 123.3 1610 269.3 139.6 41.5 168.4 1539 290.3 166.4 45.9 168.15 1898 297.7 173.6 46.7 208.38 1974 295.7 173.7 49.9 205.81 1895 291.1 172 50.2 231.38 1807 306 185.6 51.6 243.96 1754 310.9 187.2 54.2 365.28 1831 336.1 204 54.6 479.23 2155 350.5
228.5
58.7
542.86
2736
X6 X7 5694 459 5839 465.1 5894 490.5 6008 492.7 6096 509.7 6188 515.6 5552 503.5 5487 473.2 5672 473.8 5849 502 6042 523.9 6227 552.4 6413 574.8 6627 587.4 6875 600.1 7115 605.2 7356 617.5 7567 641.7 7770 641 8002 633 8205 625.1 8402 615.2 8504 601.9 8566 582.3 8575 594.8 8594
626
X8
X9 17 46.9 15.1 69.7 15.2 73.1 14.7 58.3 16.4 63.6 16.1 52 15.8 40.5 15.5 64.1 15.2 59.7 16.1 69.4 16.8 61.9 15.8 55.7 16.3 28.3 15 62 14.2 85.6 16.4 74.6 13.6 49.4 16.3 33.6 15.4 71.6 17.1 83 15.8 62.7 16.1 38.5 13.8 42.1 15.4 81 15.9 38.4 15.4
51.5
321.3 299.1
217.4 203.7
60.9 80
570 580
3100 3200
8615 8670
627 627
15.2 13.5
39.2 53.9
5．某地区35个城市2004年的7项经济统计指标数据见下表。
（1）试用最短距离聚类法对45个城市综合实力进行系统聚类分析，并画出聚类谱系图；
（2）试用主成分分析法对45个城市7项经济指标进行主成分分析，并分析其综合实力；
（3）以第一、二、三主成分为变量，进行聚类分析，结果又怎样呢？
城乡居民
农业总产 工业总产地方财政预在岗职工工
城市 总人口 非农业人口年底储蓄余88
值(单位：10值(单位：10算内收入(单资总额(单位：
编号 (单位：104人) 比例(单位:%) 额(单位：1088
元) 元) 位：10元) 108元) 元) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1249.90 910.17 875.40 299.92 207.78 677.08 545.31 691.23 927.09 1313.12 537.44 616.05 538.41 429.95 583.13 128.99 424.20 557.63
0.60 0.58 0.23 0.66 0.44 0.63 0.49 0.41 0.46 0.74 0.53 0.36 0.25 0.32 0.27 0.49 0.40 0.41
184.34 150.11 291.87 23.60 36.53 129.54 187.97 185.32 266.39 206.90 98.92 141.47 142.82 62.88 215.23 33.34 68.83 148.63
1999.97 2264.55 688.58 273.78 81.65 582.67 842.64 596.63 418.61 5452.91 1307.27 1200.08 1062.29 251.41 655.54 575.11 230.59 628.59
279.09 112.81 35.23 20.33 10.58 56.79 70.92 35.71 48.14 431.85 66.43 44.96 50.17 23.36 46.75 41.88 16.77 46.07
2680.66 1130.19 709.59 394.31 139.66 901.70 755.68 480.37 645.00 2597.12 568.05 742.60 524.64 162.29 503.02 210.83 264.05 412.70
577.33 225.43 75.89 65.40 30.93 115.28 96.59 88.44 130.92 560.54 135.79 118.09 82.40 36.96 68.06 65.75 47.96 75.67
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
702.97 615.36 740.20 582.47 685.00 119.85 285.87 54.38 3072.34 1003.56 321.50 473.39 674.50 287.59 133.95 95.38 158.92
0.37 0.34 0.59 0.31 0.62 0.79 0.41 0.84 0.21 0.34 0.46 0.39 0.41 0.54 0.52 0.57 0.82
238.23 67.74 121.13 114.64 160.07 29.97 72.05 4.48 416.88 193.56 36.21 79.34 73.99 25.94 6.58 17.16 7.85
1149.20 528.76 750.61 309.82 2334.81 2036.83 114.97 71.75 858.55 589.43 224.79 360.57 366.59 294.09 71.13 66.12 184.72
65.84 38.73 60.47 32.37 176.15 184.79 14.97 11.52 89.89 56.12 19.79 52.42 40.89 16.95 4.91 7.48 25.49
497.80 513.53 574.81 346.12 2040.18 951.99 219.09 162.68 909.10 747.97 178.77 412.79 586.40 264.16 85.51 81.41 236.55
96.17 69.68 131.48 59.70 304.76 189.03 37.18 19.81 160.68 120.07 41.97 84.23 88.52 55.09 21.93 17.86 51.76