?z2?4p0?c2?95.6kPa
（3）
lz?18,?1,查表得：?c3?0.205 bb?z3?4p0?c3?82kPa
（4）
lz?18,?2,查表得：?c4?0.137 bb?z4?4p0?c4?54.8kPa
（5）
lz?18,?3,查表得：?c5?0.099 bb?z5?4p0?c5?39.6kPa
2 何谓基底压力？影响基底压力分布的因素有哪些？工程实践中对基底压力分布作了怎样的简化？ 答：基底压力：作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，也称为接触压力。其反作用力即地基对基础的作用力，称为地基反力。
影响基底压力分布的因素有很多如：基础的形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用荷载的大小及性质、地基土的性质等。精确地确定基底压力是一个相当复杂的问题。目前在工程实践中，一般将基底压力分布近似按直线考虑，根据材料力学公式进行简化计算。
【知识点3】地基土中附加应力计算
地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有自重应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
1 、 竖向集中力下的地基附加应力
式中
——集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，可按
由表查得。
由于竖直向集中力作用下地基中的应力状态是 轴对称空间 问题，因此可以在通过 P 作用线所切出的任意竖直面上进行
分布特征的计算。
（ 1 ） 、在集中力 P 作用线上的 在 P 作用线上， r ＝ 0 ，则
分布
当 z ＝ 0 时， 当
时，
。
＝ 0 。
可见，沿 P 作用线上 的分布是随深度增加而递减，如图所示。
图7.10集中力作用下土中应力
（ 2 ） 、在 r > 0 的竖直线上的 随着 z 的增加，
分布
的分布
从零逐渐增大，至一定深度后又随着 z 的增加逐渐变小，如图中所示。
分布
（ 3 ） 、在 z ＝ 常数的水平面上的
值在集中力作用线上最大，并随着 r 的增加而逐渐减小。随着深度 z 增加，集中力作用线上的 减小，而水平面上应力的分布趋于均匀，如图 3 — 11 中所示。若在空间将 可以得到如图所示的
相同的点连接成曲面，
等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为 应力泡 。
图7.11的等值线 图 7.12两个集中力作用下土中 的叠加
集中力 P 在地基中引起的附加应力 的分布是向下、向四周无限扩散开的。
当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性体 应力叠加原理求出附加应力的总和。图 7.12 中曲线 a 表示集中力 P 1 在 z 深度水平线上引起的应力分布，曲线 b 表示集中力 P 2 在同一水平线上引起的应力分布，把曲线 a 和曲线 b 相加得到曲线 c 就是该水平线上总的应力。
2 、矩形荷载下的地基附加应力计算 （ 1 ） 、矩形竖直均布荷载
地基表面有一矩形面积，宽度为 b ，长度为 l，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为 P ，求地基内各点的附加应力。先求出矩形面积 角点 下的应力，再利用“ 角点法 “求出任意点下的应力。
角点下的应力
角点下的应力是指图 7.13 中 O 、 A 、 C 、 D 四个角点下任意深度处的应力，只要深度 z 一样，则四个角点下的应力
都相同。将坐标的原点取在角点 O 上，在荷载面积内任取微分面积 dA ＝
。 利用上式可求出该集中力在
：
dx · dy ，并将其上作用的荷载以集中力 dP 代替，则 角点 O 以下深度 z 处 M 点所引起的竖直向附加应力
图 7.13 均布矩形荷载角点下的附加应力
于是
令
则得： 若令
，则有：
K c 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称 角点应力系数 ，可按 m 及 n 值由表查得。 （ 2 ） 、任意点的应力——角点法
对于均布矩形荷载下的附加应方计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。图３ — 15 中列出计算点不位于角点下的四种情况 ( 在图中 O 点以下任意深度 z处 ) 。计算时，通过 ｏ 点把荷载面分成若干个矩形面积，这样，ｏ 点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按上式计算每个矩形角点下同一深度 z 处的附加应力
， 并求其代数和。四种情况的算式分别如下：
图7.14 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力
计算点 ｏ 在： (a) 荷载面边缘； (b) 荷载面内； (c) 荷载面边缘外侧； (d) 荷载面角点外侧 (a) o 点在荷载面边缘
式中
和
分别表示相应于面积Ⅰ和Ⅱ的角点应力系数。必须指出，查表时所取用边长 应为任
一矩形荷载面的长度，而 b 则为宽度。 习题：
１. 如图所示为边长是a的正方形竖向均布荷载P0角点下z/a?2.0处竖向附加应力系数为
KA?0.084，已知P0?200kPa，求图b中等腰直角三角形c点下z/a?2.0深度处在均布荷载
P?2P0作用下的竖向附加应力?z。
２. 如图所示，条形基础上作用均布荷载p0?100kPa，A、B两点下4m处的附加应力分别为（不用查表） ?zA?54.9kPa、?zB?40.9kPa，求D、C点下4m处的附加应力?zC和?zD。
３. 如图所示，求：
（1）当?h?0时，a?a截面的有效应力；
（2）当?h?10cm时，a?a截面处的有效应力。在图中绘出作用在A单元体上的两种体积力（标明
大小和方向）；
（3）在图中绘出有效自重应力沿土样高度的分布；
（4）当发生流沙时，?h应为多大？（砂土样?sat?20kN/m3）
４. 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m处A点与O点的竖向附加应力的比值。
５. 如图所示，
（1）计算并绘制自重应力分布图；
（2）如上部荷载和基础总重为50000kN，基础底面尺寸为40m?15m，求基底附加压力为0的点的位
置。
长安大学岩土工程、防灾减灾及防护工程专业
基础知识点框架梳理及其解析
第一章 土的物理性质及工程分类
本章节包括6个知识点土的形成（地质背景）、土的组成、级配 、土的结构特征 、土的物理状态指标 、土的工程分类。其中必须掌握的知识点是2个，土的物理性质及工程分类。要求掌握土的基本物理性质指标的定义、应用及计算方法，熟悉土的工程分类。
基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点是土的组成，土的三相比例指标，土的物理特性及其指标，地基土的分类及分类依据。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
本章知识点以记忆为主，要求概念明确清晰，内容要求深刻理解并掌握。
【知识点1】土的形成（地质背景）
在土木工程中，土是指覆盖在地表上碎散的、没有胶结或胶结很弱的颗粒堆积物。地球表面的整体岩石在大气中经受长期的风化作用而破碎后，形成形状不同、大小不一的颗粒。这些颗粒受各种自然力的作用，在各种不同的自然环境下堆积下来，就形成通常所说的土。堆积下来的土，在很长的地质年代中发生复杂的物理化学变化，逐渐压密、岩化最终又形成岩石，就是沉积岩或变质岩。因此，在自然界中，岩石不断风化破碎形成土，而土又不断压密、岩化而变成岩石。这一循环过程，永无止境地重复进行着。
【知识点2】土的组成、级配
自然界的土体由固相（固体颗粒）、液相（土中水）和气相（土中气体）组成，通常称为三相分散体系。
1.土中的固体颗粒 ( 简称土粒 ) 的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。粗大土粒往往是岩石经物理风化作用形成的碎屑，或是岩石中未产生化学变化的矿物颗粒。
土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要。
漂石、卵石、圆砾等粗大土粒都是岩石的碎屑，它们的矿物成分与母岩相同。
砂粒大部分是母岩中的单矿物颗粒，如石英、长石和云母等。其中石英的抗化学风化能力强，在砂粒中尤为多见。
粉粒的矿物成分是多样性的，主要是石英和 MgCO 3 、 CaCO 3 等难溶盐的颗粒。
粘粒的矿物成分主要有粘土矿物、氧化物、氢氧化物和各种难溶盐类 ( 如碳酸钙等 ) ，它们都是次生矿物。粘土矿物的颗粒很微小，在电子显微镜下观察到的形状为鳞片状或片状，经 X 射线分析证明其内部具有层状晶体构造。 粘土矿物基本上是由两种原子层 ( 称为晶片 ) 构成的。一种是硅氧晶片，它的基本单元是 SlO 四面体；另一种是铝氢氧晶片，它的基本单元是 Al — OH 八面体。由于晶片结合情况的不同，便形成了具有不同性质的各种粘土矿物。其中主要有蒙脱石、伊利石和高岭石三类。除粘土矿物外，粘粒组中还包括有氢氧化物和腐植质等胶态物质。
在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化，土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量 ( 各粒组占土粒总量的百分数 ) 来表示，称为土的颗粒级配。
表 7.1 提供的是最常用的土粒粒组的划分方法，表中根据界限粒径 200 、 60 、 2 、 0.075 和 0.005mm 把土粒分为六大粒组：漂石 ( 块石 ) 颗粒、卵石 ( 碎石 ) 颗粒、圆砾 ( 角砾 ) 颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。
表 7.1 土粒粒组的划分方法
粒 组 名 称 漂石或块石颗粒 卵石或碎石颗粒 粗 圆砾或角砾颗粒 中 细 粗 砂 粒 中 细 极细 粗 粉粒 细 粒径范围(mm) >200 200～60 60～20 20～5 5～2 2～0.5 0.5～0.25 0.25～0.1 0.1～0.075 0.075～0.01 0.01～0.005 一 般 特 征 透水性很大，无粘性，无毛细水 透水性大，无粘性，毛细水上升高度不超过粒径大小 易透水，当混入云母等杂质时透水性减小，而压缩性增加，无粘性，遇水不膨胀，干燥时松散，毛细水上升高度不大，随粒径变小而增大 透水性小；湿时稍有粘性，遇水膨胀小，干时稍有收缩，毛细水上升高度较大较快，极易出现冻胀现象 透水性很小，湿时有粘性、可塑性，遇水膨胀大，干时收缩显著,毛细水上升高度大，但速度较慢 粘 粒 <0.005 2.土中的水和气，在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液态、固态或气态。土中细粒愈多，即土的分散度愈大，水对土的性质的影响也愈大。研究土中水，必须考虑到水的存在状态及其与土粒的相互作用。 存在于土粒矿物的晶体格架内部或是参与矿物构造中的水称为矿物内部结合水，它只有在比较高的温度 (80 ～ 680 ℃，随土粒的矿物成分不同而异 ) 下才能化为气态水而与土粒分离。从土的工
程性质上分析，可以把矿物内部结合水当作矿物颗粒的一部分。
存在于土中的液态水可分为 结合水和自由水 两大类：结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水；自由水又可分为毛细水、层间水和游离水三类。
一般地，土中是有气体存在的。土中的气体有两种存在形式：流通型气体和密闭型气体。流通型气体在土粒间是相 互贯通的，与大气直接连通；密闭型气体则滞留在土体内某一部分。前者通常存在于粗粒土体内，对土体的工程特性影响不大；后者由于释放非常困难，导致土体受载后具有高压缩性和低渗透性。岩土工程师应知道土中存在的气体对地基基础设计有很大影响。
【例题】何谓土粒的颗粒级配？如何从级配曲线的陡缓判断土的工程性质？
解题：天然土体中包含大小不同的颗粒，为了表示土粒的大小及组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量来表示，称为土的颗粒级配。
根据曲线的坡度和曲率可判断土的级配情况。如果曲线平缓，表示土粒大小都有，即级配良好；如果曲线较陡，则表示颗粒粒径相差不大，粒径较均匀，即级配不良。级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的密实度较好。
习题：试述土的三相组成，并分析各自对工程性质的影响。
【知识点3】土的结构特征
1.土的宏观结构特征 包括土的成层性非均质性
对于沉积土，不管是风沉积的、水沉积的还是冰川沉积的土，它们都具有成层性，或是粗粒层，或是细粒层。细粒层常夹在粗粒层内，当然也常有粗粒层夹在细粒层中。从土力学的角度，高承载力的土 ( 或低压缩性土 ) 常常嵌入低承载力土体内，反之亦然。
这些层状土会引起如下问题： ① 由于软弱层而引起长期沉降。
② 在水平方向上层状土体厚度变化引起的不均匀沉降。 ③ 基础开挖引起沿软弱层的滑坡。
因此需要强调，为了更好地设计地基基础，现场软弱层应该作仔细调查。
土属非均质材料，在各个方向上的变形和强度都有差异性。土的非均质特性不仅由沉积条件变化引起，也受到应力历史的影响。土的粒径和形状变化很大，其中大多是尖棱状的土，这是由沉积条件变化引起的。而土中由纵深方向发展的裂缝，则与土的应力历史有关。
土体的宏观结构中，层理、断层、透镜体和深部裂隙等的存在都很危险，因为它们的存在会导致土的高压缩性、低强度和高沉降差。
2.土的微观结构特征
单粒结构：粗粒土的结构是单粒结构。单粒结构的土体可作为天然地基土。
蜂窝状结构：对于很细的砂土和粉土，颗粒排列很像蜜蜂筑的巢，故命名为蜂窝状结构，蜂窝状结构的土具有疏散、低强度和高压缩的特性。
絮状结构，粘性土有其特殊的结构，即絮状结构，粘粒随机排列成束状或片状，构成粘粒排列的高度定向性。对于这类结构的土，由于土体中有许多的孔隙，在地基基础设计时要注意其高压缩性。
习题：何谓土的结构？土的结构有几种？
【知识点4】土的物理状态指标
1.土的三相比例指标
因为土是三相体系，不能用一个单一的指标来说明三相间量的比例关系，需要若干个指标来反映土中固体颗粒、水和空气之间的量关系。在土力 学中，通常用三相草图来表示土的三相组成
图 7.1 土的三相草图
以下基本公式应熟记 （ 1 ）土的重度（ g ）
土的重度定义为土单位体积的重量，单位为（ kN/m 3 ）。其定义式为：
（ 2 ）土粒比重（ d s ）
土粒比重定义为土粒的质量与同体积纯蒸馏水在 4 ℃时的质量之比，其定义式为：
土粒的比重给出的是矿物组合体的密度，由于土中矿物成分相对比较稳定，故土的比重一般变化不大且与常见矿物的比重接近
（ 3 ）土的含水量（ w ）
土的含水量定义为土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示。
（ 4 ）土的孔隙比（ e ）
孔隙比 e — 指孔隙体积与固体颗粒实体体积之比，以小数表示，即：
（ 5 ）孔隙率（ n ）
孔隙度 n 一 指孔隙体积与土总体积之比，用百分数表示，亦即
孔隙比和孔隙度都是用以表示孔隙体积含量的概念。不难证明两者之间可以用下式互换。
或
土的孔隙比或孔隙度都可用来表示同一种土的松、密程度。它随土形成过程中所受的压力、粒径级配和颗粒排列的状况而变化。一般说，粗粒土的孔隙度小，细粒土的孔隙度大。例如砂类土的孔隙度一般是 28 — 35 ％；粘性土的孔隙度有时可高达 60 — 70 ％。这种情况下，单位体积内孔隙的体积比土颗粒的体积大很多。
（ 6 ）饱和度（ Sr ）
饱和度：土孔隙中水的体积与孔隙体积之比，以百分数表示，即：
土可根据饱和度划分为稍湿、很湿与饱和三种状态，其划分标准为： 稍湿 Sr ≤ 50 ％ 很湿 50 ％≤ Sr ≤ 80% 饱和 Sr ≥ 80 ％
（ 7 ）土的常用指标的换算关系
除上述指标外，工程中还遇到其他一些指标，其换算关系见表 7.2。 表 7.2 常用指标之间的换算关系
指标名称 换算公式 常见的数值范围
干重度（ kN/m 3 ） 饱和重度（ kN/m 3） 13 ～ 18 18 ～ 23 浮重度或有效重度 8 ～ 13 孔隙比 砂土： 0.3~0.9 粘性土： 0.6~1.2 砂土： 25 ％～ 45 ％ 粘性土： 30 ％～ 60 ％ 0 ～ 100 ％ 孔隙度 饱和度
2 土的物理状态指标
土的物理状态，对于粗粒土来说，是指土的密实程度。对细粒土而言，则指土的软硬程度或称为土的稠度。
( 1 )无粘性土（粗粒土）的密实程度
无粘性土的密实度与其工程性质有着密切的关系，呈密实状态时，强度较大，可作为良好的天然地基；呈松散状态时，则是不良地基。对于同一种无粘性土，当其孔隙比小于某一限度时，处于密实状态，随着孔隙比的增大，则处于中密、稍密直到松散状态。无粘性土的这种特性，是因为它所具有的单粒结构决定的。
无粘性土的相对密实度以最大孔隙比 e max 与天然孔隙比 e 之差和最大孔隙比 e max 与最小孔隙比 e min 之差的比值 Dr 表示，即：
根据 Dr 值可把砂土的密实度状态划分为下列三种 l ≥ Dr >0.67 密实 0.67 ≥ Dr >0.33 中密 0.33 ≥ Dr >0 松散
砂土根据标准贯人试验的锤击数 N 分为松散、稍密、中密及密实四种密实度，其划分标准见表7.3 。 表 7.3砂类土密实程度划分
砂土密实度 松 散 稍 密 中 密 密 实
N ≤ 10 10
对于粘性土，因粘土矿物含量高、颗粒细小，其物理状态与含水量关系非常密切。同一种粘性土随其含水量的不同而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做 界限含水量 。它对粘性土的分类和工程性质的评价有重要意义。
粘性土由固态转到流动状态的界限含水量分别称为缩限、塑限和液限。 （ 1 ） 液限 w L
液限定义为流动状态与塑性状态之间的界限含水量。通常用锥式液限仪或碟式液限仪来量测。 （ 2 ） 塑限 w p
随着水的减少，土样将进入半坚硬状态，此时土可搓成条状，厚度大约为 3mm ，在应力作用下只是变形， 而不断裂。塑限定义为土样从塑性进入半坚硬状态的界限含水量。土样搓条试验可以确定出塑限。将土样放在吸水纸上，用手反复搓动，直到上述的成条要求为止。
（ 3 ）缩限 w s
缩限即是土样从半坚硬进入坚硬状态的界限含水量；也可以定义为当水量进一步减少，但土样不进一步发生收缩的最大含水量。
（ 4 ）塑性指数（ I P ）和液性指数（ I L ）
塑性指数 I P 定义为土样的液限和塑限之差： I P = w L － w P
在土样中， I P 主要取决于粘粒含量，粘粒含量越高，则塑性指数越大，这就是为什么我们可以用塑性指数的大小来划分土类。另一个重要的参数就是液性指数 ( I L ) ，用它来评估原状土含水量 ( 性状 ) 在塑限和液限之间的变化，用如下公式计算：
若液性指数 I L ≤ 0 ，土样呈坚硬状；若 0< I L ≤ 1 ，土样呈塑性状，若 I L >1 ，土样呈液态 ( 流动态 ) 按我国的建筑规范 GB50007 － 2002 和 JTJ250 — 98 ，粘性土稠度状态可按表 7.4 划分。
表 7.4 粘性土的稠度状态 状 态 液性指数 I 坚 硬 I L ≤ 0 硬 塑 0< I L ≤ 0.25 可 塑 0.25< I L ≤ 0.75 软 塑 0.75< I L ≤ 1.0 流 塑 I L >1.0
L 3 、土的灵敏度和触变性
考虑到土的强度问题，这里将介绍土的另一个参数即土的灵敏度。土的灵敏度定义为原状土强度与扰动土强度之比即：S t = 原状土强度／扰动土强度土的强度取决于含水量 ( 或其稠度特征 ) 和土的结构特征。 在 Atterberg 稠度界限含水量试验中，当土样处于扰动土状态，我们可以测出 w 和 w P 。但是土的塑性稠度状态并未考虑到土扰动后结构的变化对土强度的影响。这里介绍土的灵敏度，是因为重塑土会因结构变化而大大降低强度。
如果 S t 在 1 ～ 2 之间，灵敏度低；如果 S t 在 2 ～ 4 之间，灵敏度中等；如果 S t >4 ，该土体灵敏度高
土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强度降低就愈多。所以在基础施工中应注意保护基槽，尽量减少土结构的扰动。
饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增大。则是由于土粒、水分子和化学离子体系随时间而逐渐趋于新的平衡状态的缘故。粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。 例如在黏性土中打桩时，桩侧土的结构受到破坏而强度降低，但在停止打桩以后，土的强度逐渐恢复，桩的承载力增加。
3??1.67kNm【例题】一块原状土样，经试验测得土的天然密度，含水量为12.9%，土粒相对密
度
ds?2.67，求孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。
e?解题：解：（1）
ds(1?w)?w??1?2.67(1?0.129)?1?0.8051.67
n? （2）
e0.805??44.6%1?e1?0.805
（3）
Sr?wds0.129?2.67??43à.805
易错点：各概念要清晰、明确。各符号表示的意义要能熟练区分。
作业：《土力学与土质学》P21页第1、2、3题。
习题：某砂土土样的天然密度为1.77g/cm3，天然含水量为9.8%，土粒的相对密度为2.67，烘干后测定最
小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为0.943，试求天然孔隙比e和相对密度Dr，并评定该砂土的密实度。
e?解：（1）
ds(1?w)?w??1?2.67(1?0.098)?1?0.6561.77
Dr? （2）
emax?e0.943?0.656??0.595emax?emin0.943?0.461
判定该砂土的密实度为：中密
【知识点5】土的工程分类
按我国《建筑地基基础设计规范》 (GB50007 — 2002) ，把土划分成五种类型：碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工土。
碎石土是典型的粗粒土，如果土中粒径大于 2mm 的含量高于整个土体的重量的 50 ％，该土就属于碎石土。
砂土即细—中粒土，无塑性，由细小岩石及矿物碎片组成。砂粒直径变化在 0 ． 75 — 2mm 之间，大于 ０．０ 75mm 的土粒含量超过 50 ％。按粒组含量，砂土又可以进一步分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂五类，
粉土是细粒土，粒径变化在0.002 ～0.075mm 之间，且土粒大于 0.075mm 的含量不得超过 50 ％，塑性指数 I P ≤ 10 。总之，粉土性质介于砂土和粘土之间。无机质粉土亦称“岩粉”。
粘性土是典型的细粒土，粒径小于 0.002mm ，形状不规整。粘性土可以细分成两类：粉质粘土和粘土。其划分的 依据是塑性指数 I P。
人工填土即人为作用形成的土。常见的人工填土有素填土、压实填土、杂填土和冲填土。素填土可含各种土。杂填土是各种垃圾混杂形成的人工土，这些垃圾可能是工业废料，也可能是城市垃圾物。冲填土是水力作用形成的，如河堤和江堤挖沙、挖淤形成的土。
《土的分类标准》的分类系统
这一分类体系对土进行分类时，首先判别土属有机土还是无机土。若土的全部或大部是有机质时，该土就属有机土，含少量有机质时为有机质土，否则，就属无机土。有机质含量可由试验测定，也可凭颜色，气味来鉴别，如色暗、味臭、含纤维质的，一般为含有机质的土。若属无机土则根据土内各粒组的相对含量把土分为巨粒土、含巨粒土、粗粒土和细粒土四大类。
第二章 土的渗透性与渗流
本章节包括4个知识点，土的毛细性、土的渗透性、渗透破坏与控制。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，本章知识点均需掌握。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点，，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】土的毛细性
土的毛细性是指能够产生毛细现象的性质。土的毛细现象是指土中水在表面张力的作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。
土的毛细现象在以下几个方面对工程有影响： 毛细水的上升是引起路基冻害的因素之一；
对于房屋建筑，毛细水的上升会引起地下室的过分潮湿；
毛细水的上升可能引起土的沼泽化和盐渍化，对建筑工程及农业经济都有很大影响。 【例题】土层中的毛细水带分为几种？有什么特点？ 解题：
答：分为三种：正常毛细水带；毛细网状水带和毛细悬挂水带。正常毛细水带位于毛细水的下部，与地下潜水连通，它会随着地下水位的升降而做相应的移动；毛细网状水带位于毛细水带的中部，它可以在表面张力和重力作用下移动；毛细悬挂水带位于毛细水带的上部，当地表有大气降水补给时，毛细悬挂水在重力作用下向下移动。
【知识点２】土的渗透性
（１）土的层流渗透定律
由于土体中孔隙一般非常微小且很曲折，水在土体流动过程中粘滞阻力很大，流速十分缓慢，因此多数情况下其流动状态属于层流，即相邻两个水分子运动的轨迹相互平行而不混流。
式中
q ——单位渗水量， cm3／s ；
v ——断面平均渗透速度， cm／s ；
i ——水力梯度，表示单位渗流长度上的水头损失 ，或称水力坡降； k ——反映土的透水性的比例系数，称为土的渗透系数。它相当于水力梯度 i ＝ 1 时的渗透速度，故其量纲与渗透速度相同，cm／s 。
该式即为达西定律表达式，达西定律表明在层流状态的渗流中，渗透速度 v 与水力梯度 i 的一次方成正比。但是，对于密实的粘土，由于吸着水具有较大的粘滞阻力，因此，只有当水力梯度达到某一数值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗透。将这一开始发生渗透时的水力梯度称为粘性土的起始水力梯度 。
（２）流网的特征和绘制
流网是由流线和等势线所组成的曲线正交网格。在稳定渗流场中，流线表示水质点的流动路线，流线上任一点的切线方向就是流速矢量的方向。等势线是渗流场中势能或水头的等值线。
对于各向同性渗流介质，由水力学可知，流网具有下列特征： (1) 流线与等势线互相正交；
(2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比为常数，当长宽比为 1 时，网格为曲线正方形，这也是最常见的一种流网；
(3) 相邻等势线之间的水头损失相等； (4) 各个流槽的渗流量相等。
由这些特征可进一步知道，流网中等势线越密的部位，水力梯度越大，流线越密的部位流速越大。 流网绘制步骤如下：
(1) 按一定比例绘出结构物和土层的剖面图； (2) 判定边界条件：图中
和
为等势线 ( 透水面 ) ； abc 、
为流线 ( 不透水面 ) ；
(3) 先试绘若干条流线 ( 应相互平行，不交叉且是缓和曲线 ) ；流线应与进水面、出水面 ( 等势线和
)正交，并与不透水面 ( 流线
) 接近平行，不交叉；
(4) 加绘等势线。须与流线正交，且每个渗流区的形状接近“方块”。 【例题】 何谓动力水？何谓临界水头梯度？
解题：答：我们把水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力称为动水力，也称渗流力。它的作用方
向与水流方向一致。
当向上的动水力与土的有效重度相等时，这时土颗粒间的压力等于零，土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流沙现象。这时的水头梯度称为临界水头梯度。
习题：
1. 变水头渗透试验中，土样直径为7.5cm，长1.5cm，量管（测压管）直径1.0cm，初始水头h0=25cm，经20min后，水头降至12.5cm，求渗透系数k。
2. 砂土试验l＝7.6cm，在常水头渗透仪中进行试验，渗透仪直径d=6.2cm，经过20s后流出的水量为0.700升，测压管中的水位差h=3.0 cm。求砂土的渗透系数。
【知识点３】渗透破坏与控制
渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类：一是由于渗流力的作用，使土体颗粒流失或局部土体产生移动，导致土体变形甚至失稳；二是由于渗流作用，使水压力或浮力发生变化，导致土体或结构物失稳。前者主要表现为流砂和管涌后者则表现为岸坡滑动或挡土墙等构筑物整体失稳。
１．渗流力
地下水在土体中流动时，由于受到土粒的阻力，而引起水头损失，从作用力与反作用力的原理可知，水流经过时必定对土颗粒施加一种渗流作用力。为研究方便，单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为 渗流力 或动水压力。
渗流力的大小和水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致。 2 流砂或流土现象
当作用在土体中的渗流力逐渐增大到某一数值，向上的渗流力克服了向下的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏。将这种在向上的渗流力作用下，粒间有效应力为零时，颗粒群发生悬浮、移动的现象称为流砂现象，或流土现象。
这种现象多发生在颗粒级配均匀的 饱和细、粉砂和粉土层 中。它的发生一般是突发性的，对工程危害极大，
流砂现象的产生不仅取决于渗流力的大小，同时与土颗粒级配、密度及透水性等条件相关。 流砂现象的防治原则是：
1) 减小或消除水头差，如采取基坑外的井点降水法降低地下水位，或采取水下挖掘； 2) 增长渗流路径，如打板桩；
3) 在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗流力； 4) 土层加固处理，如冻结法、注浆法等。 3 管涌现象和潜蚀作用
在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失。随着土的孔隙不断扩大，渗透速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。
在自然界中，在一定条件下同样会发生上述渗透破坏作用，为了与人类工程活动所引起的管涌相区别，
通常称之为潜蚀。潜蚀作用有机械的和化学的两种。机械潜蚀是指渗流的机械力将细土粒冲走而形成洞穴；化学潜蚀是指水流溶解了土中的易溶盐或胶结物使土变松散，细土粒被水冲走而形成洞穴，这两种作用往往是同时存在的。
土是否发生管涌，首先取决于土的性质，管涌多发生在砂性土中，其特征是颗粒大小差别较大，往往缺少某种粒经孔隙直径大且相互连通。无粘性土产生管涌必须具备两个条件：
几何条件：土中粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径，这是必要条件，一般不均匀系数 Cu >10 的土才会发生管涌；
水力条件：渗流力能够带动细颗粒在孔隙间滚动或移动是发生管涌的水力条件，可用管涌的水力梯度来表示。但管涌临界水力梯度的计算至今尚未成熟。对于重大工程，应尽量由试验确定。
防治管涌现象，一般可从下列两个方面采取措施：
改变几何条件，在渗流逸出部位铺设反滤层是防止管涌破坏的有效措施； 改变水力条件，降低水力梯度，如打板桩。 习题：
1. 什么是达西定律？写出其表达式并说明符号的含义。
2. 达西定律的基本假定是什么？试说明达西定律的应用条件和适用范围。 3. 什么是渗透力？其大小和方向如何确定？
4. 渗透变形有哪几种形式？各有何特征？其产生机理和条件是什么？采用何种工程措施来防治渗透变形？
5. 在进行渗透试验时，为什么要求土样充分饱和，如果未充分饱和，在试验中将会出现什么现象？测出的渗透系数是偏大还是偏小？试分析造成这些结果的原因。
6. 什么是流网？其主要特征有那些？主要用途是什么？
第三章 土体中的应力
本章节包括5个知识点，土中自重应力及计算方法、基地压力及计算方法、地基中附加应力的计算方法，其中必须掌握的知识点是土中应力的计算方法和有效应力原理。
基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握土中应力的计算方法和有效应力原理。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识
点重要公式要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】土的自重应力及计算方法
1 水位线以上土中的竖向自重应力
自重应力 sc 是土体在加载前由于上覆地层引起的应力，该应力是指在受力单元体任意斜面上的应力；而竖向自重应力 scz 则特指作用在单元体水平面上的垂直应力，该单元体埋深为 z ，假定为密实材料 ( 没有孔隙 ) 。如图所示。
图7.2 水位线以上的自重应力
自重应力或竖向自重应力取决于土体本身的特性。竖向自重应力 s cz 可通过一个简单的公式来确定：
式中： z ——受力单元体的埋深， m ； g ——土的重度， kN ／ m3 。
事实上，自重应力应包括垂直总应力或垂直自重应力，也应包括水平自重应力。因为水平自重应力也是由上覆土体作用产生的，按弹性理论，水平自重应力 s cx 为：
式中： m —土的泊松比，是一个很重要的变形参数，可由实验室确定； K 0 —土的侧压力系数。
在实际工程中，人们多关心的是竖向自重应力，故通常说的自重应力即指竖向自重应力。 2 层状土的自重应力
地基土多为层状土，若各层土的厚度和重度分别为 zi 和 gi 时，则所有土层的自重应力表示为
图 7.3 层状地基土模型
3 水位线以下土的自重应力
土中的应力在水上和水下差别很大，由公式
可以判断，在地下一定深度，自重应力取决于土的重度 g ，当土体一定时，如果土的重度大，自重应力高；反之自重应力则低。按照物体的浮力定律，水下土的自重应力
式中：
——在水位线以下土的自重应力， kN／m2 ； ——有效重度， kN／m3 ； ——土的饱和重度， kN／m3 ； ——水的重度， kN／m3 。
4 饱和土中孔隙水压力、有效应力和总应力的计算 有效应力原理
有效应力原理是太沙基提出的，其主要内容可归纳为如下两点：
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分。 其关系可表示为
式中：
— 作用在土中的总应力（包括自重应力和附加应力）；
，
，可按下式计算：
— 作用在土骨架上的力，称为有效应力；
μ— 孔隙水压力，性质与普通静水压力相同。
（2）土的变形（压缩）与强度的变化都取决于有效应力的变化。 有效应力、孔隙水压力和总应力的计算
如图所示的地基土层剖面。试求：（ 1 ）垂直方向的总应力 、孔隙水压力 和有效应力
、
沿深
度的分布；（ 2 ）若砂层中地下水位以上 1m 范围内为毛细饱和区时， ，、μ将如何分布？
图 7.4 地基土层剖面
表7.5地基土层中的总应力、有效应力和孔隙水压力无毛细饱和区时的计算结果 深度 z(m) (kN／m 2 ) ， (kN／m 2 ) 0 0 μ (kN／m 2 ) 34 51 71.4 108.2 2 3 5 9 2 × 17＝34 3 × 17＝51 (3 × 17)+(2 × 20)＝91 (3 × 17)+(2 × 20)+(4 × １９)＝167 2 × 9.8＝19.6 6 × 9.8＝58.8 表7.6 有毛细饱和区时的计算结果
深度 z(m) (kN／m 2 ) ， (kN／m 2 ) —9.8 0 19.6 58.8 μ (kN／m 2 ) 43.8 54 74.4 111.2 2 3 5 9 2 × 17＝34 2 × 17+1 × 20＝54 54+2 × 20＝94 94＋4 × 19＝170
【例题】有一多层地基地质剖面图如图所示：试计算自重应力。
图7.5 某多层地基地质剖面图
分析：这是一道有关土体自重应力的计算题，计算时套用公式，细心即可。 解题：?cz1??1h1?18?2?36kPa
?cz2??1h1??2h2?36?20?1?56kPa
?h3?56?11?1?67kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4??whw?67?12?1?10?2?99kPa ?cz4??1h1??2h2??3作业：《土质学与土力学》P84页第１题
习题：某建筑物基础埋深3m，地基土层分布如图所示，建筑物自重在粘土层顶面和底面的附加应力如图7.6， 求：
（1）未开挖时的粘土层顶面和底面的原始有效应力； （2）建筑物完工后在粘土层顶面和底面的有效应力。
图7.6 某建筑物地基土层分布
【知识点2】基底压力的计算
1 基底压力的分布
基底压力的分布受多种因素影响，包括上部建筑物的刚度、尺寸和大小，基础性质、埋深和土的性质。而基础性质对基底压力的分布起重要作用。
(1)、柔性基础
柔性基础，如土堤，在均布荷载作用下会发生挠曲 ( 偏斜 )。由于变形与弯曲，接触应力呈蝶形，如图7.7所示，其变形特征是中间大、两端小。
图7.7柔性基础的基底压力分布
(2)、刚性基础
理论上，刚性基础无限坚硬，没有变形和弯曲，受荷后均匀地向下移位。在这种条件下，基底压力的分布取决于上部建筑物荷载和下伏地基土的性质。例如，在均布荷载条件下，对于粘性土地基，基底压力呈鞍状分布；但对于砂土地基，基底压力呈抛物线型。地基土条件一定时，基底压力分布取决于上部荷载的大小。一般来说，如果荷载低，基底压力呈鞍状分布；如果荷载足够高而达到引起土体破坏，则基底压力呈钟型分布。在上述两种条件之间的接触压力往往呈抛物线型分布。如图所示。
图7.8 刚性基础的基底压力分布
2 基底压力的简化计算
无论是刚性或柔性基础，基底压力都是非均匀分布，其非均匀分布的特性给计算带来较大困难，而运用弹性力学和材料力学方法可以解决这一问题。线弹性力学研究表明：基底压力分布对地基土的影响仅在地面以下 1.5 ～ 2.0m 的范围，超过这一范围，地基土的应力分布与基底压力的分布形状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。这样，我们就可以用材料力学方法来计算基底压力。此法虽有误差，但仍然被广泛应用。
(1)、中心荷载下的基底压力
把地基土视为不可压缩的介质，基底压力 P 用如下公式表示：
式中：
A ——基础底面积， m2 ； F ——基础上的垂直荷载， kN； G ——基础与回填土的重量， kN。
图7.9偏心荷载下的基底压力
(2)、偏心荷载下矩形基础的基底压力
在单向偏心荷载条件下，沿 x 轴的基础边缘有两个不同的基底压力，即最大基底压力 基底压力
，表达为：
式中：
l——矩形基础长度， m ； b ——矩形基础宽度， m ； M ——总的弯距， kN · m ； W ——基础底面的抵抗矩， m 3 。 通常，该公式还可表达为：
式中： e —— 荷载距中心的距离，即偏心距， m 。
在这种条件下，基底压力随偏心距 e 而变化。如图示，当偏心距小于 分布，
和
均为正值。当偏心距大于
／ 6 时，基底压力呈梯形
是负值。这种情况
，和最小
／ 6 时，基底压力呈三角形分布，
在设计中应尽量避免，但有时高耸结构物下的基底压力可能出现此种情况。实际上在土与基础之间不可能存在拉力。此时得出基底边缘最大压力
为：
式中： 。
还有一个可以确定偏心荷载下的任一点基底压力的普遍公式：
式中：
Q ——总的竖向力， kN ； A ——基底面积， m2 ；
荷载对 x 轴的力矩： 荷载对 y 轴的力矩： 基础底面对 X 轴的惯性矩， m4 ： 基础底面对 Y 轴的惯性矩， m4 ： 3 、偏心荷载下条形基础的基底压力
若条形基础受偏心荷载作用，同样可在长度方向取一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：
式中：
P —－长度方向取 1m 时，作用于基础上的总荷载； b ——条形基础的宽度。
【例题】已知某工程为条形基础，长度为l=18b，宽度为b。在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力?max?150kPa,?min
?50kPa。选择一种最简便方法，计算此条形基础中心点下，深度为：
0,0.5b,1.0b,2.0b,3.0b处地基中的附加应力。
解：最简便方法取：p0?（1）
?max??min2?200?100kPa 2lz?18,?0,查表得：?c1?0.25 bb ?z1?4p0?c1?100kPa （2）
lz?18,?0.5,查表得：?c2?0.239 bb
６. 按如图所示的资料，计算并绘出地基土的自重应力沿深度分布的曲线。当地下水位从1.70m降到-1.80m时，自重应力分布有何变化？
７. 如图所示基础作用着均布荷载P?300kPa，试用角点法计算A、B、C、D四点下4m处的附加应力。
８. 如图某地基作用着均布荷载P1、P2，试用角点应力系数写出计算地基中A点下附加应力的表达式，以及计算A点下5m处的附加应力时查表所用的数据。
９. 已知某一矩形基础，宽为2m，长为4m ，基底附加压力为80 kN/m2 ，角点下6m处竖向附加应力为
12.95kN/m2 ，现另一基础，宽为4m，长为8m ，基底附加压力为90 kN/m2 ，试问该基础中心线下，6m处竖向附加应力为多少？
１０. 有一基础埋置深度d=1.5m ，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100 kN/m2 ，若基底
以上土的重度为18 kN/m2 ，基底以下土的重度为17 kN/m2 ，地下水位在地表处，则基底竖向附加应力为多少？
1１. 在砂土地基上施加一无穷均布的填土，填土厚2m ，重度为16kN/m3 ，砂土的重度为18kN/m3， 地
下水位在地表处，则5m深度处作用在骨架上的竖向应力为多少？
第四章 土的压缩性及固结理论
本章节包括土的压缩性与压缩指标、土的单向固结理论、地基的最终沉降计算等知识点。
基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握土的压缩性指标、沉降计算方法及沉降与时间的关系。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式及题型要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】土的压缩性与压缩性指标
１．土的压缩试验（看书）
要求掌握试验的基本原理，熟悉操作过程，了解数据处理方法。 ２．压缩曲线与压缩性指标
（ 1 ）、曲线与压缩系数
压缩试验后，绘制 e — p曲线如图 4 — 3 所示。两点 M 1 和 M 2 之间的直线段非常重要，其斜率为：
式中：
为曲线的斜率，定义为压缩系数，无量纲。将 a 的表达式代人方程 (4 — 1) ，得：
上式是计算压缩量的一个重要公式。
压缩系数
通常用来评估土的压缩性：如果
≥ 0.5MPa — 1，属高压缩性土；如果
<0.1MPa －1，属低压缩性土；如果介于 0.1 — 0.5之间，属于中等压缩性土。
图7.15 e--p曲线
（ 2 ）、
曲线与压缩指数
曲线，它们之间的线性关系如图所示。这条曲线称为
将孔隙比 e 和垂直压力的对数绘制成 初始固结线，其斜率称为压缩指数，用
表示：
代入方程（ 4 － 1 ）式得， 为：
这是求地基压缩沉降量的另一形式。
图7.16
变化在 0.2 ～ 0.8 之间。如果
曲线
>0.4 ，属于高压缩性土。
<0.2 ，属于低压缩性土；如果
（ 3 ） 、侧限压缩模量和体积压缩系数 根据
曲线，可以求得另一个压缩性指标——压缩模量
。它的定义是土在完全侧限条件下的
竖向附加应力与相应的应变增量之比值，可根据下式计算：
土的压缩模量 是以另一种形式表示土的压缩性指标。如果 ＜ 4MPa ，属于高压缩性土； ＞
20MPa ，属于低压缩性土； 在 4 ～ 20MPa 之间，属于中等压缩性土。
，它
土的压缩模量越小，土的压缩性越高。还有一个很重要的压缩性指标为土的 体积压缩系数
的定义是土体在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比，即在单向压力增量作用下土体单位体积的变化，有：
（ 4 ） 、土的回弹曲线与再压缩曲线 在室内压缩试验过程中，如加压到某一值
,相反地，逐级进行卸压，则可观察到土样的回弹。若测
得其回弹稳定后的孔隙比，则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线 ( 如图中 bc 曲线所示 ) ，称为 回弹曲线 ( 或膨胀曲线 ) 。由于土样已在压力
作用下压缩变形，卸压完毕后，土样并不能完全恢复到
相当于初始孔隙比 e 的 a 点处，这就显示出土的压缩变形是由 弹性变形 和 残余变形 两部分组成的，而且以后者为主。如重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载下再压缩稳定后的孔隙比，从而绘制再压缩曲线，如图中 cdf 所示。其中 df 段象是 ab 段的延续，犹如其间没有经过卸压和再压过程一样。在半对数曲线中也同样可以看到这种现象。
某些类型的基础，其底面积和埋深往往都较大，开挖基坑后地基受到较大的减压 ( 应力解除 ) 作用，因而发生土的膨胀，造成坑底回弹。因此，在预估基础沉降时，应该适当考虑这种影响。 1 、土的变形模量
土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降 ( 或土的变形 ) 与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。
地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷载通过承压板 ( 或称压板 ) 传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，包括测定地基变形模量、地基承载力以及研究土的湿陷性质等。 变形模量
可由下式计算：
2 、压缩模量与变形模量之间的关系
如上所述，土的变形模量是在无侧限条件下取得的，而压缩模量则是在完全侧限条件下测得的，二者在理论上是完全可以互换的。
地基中土体的受力状况属轴对称问题，于是有 ――土的侧压力系数
在地基中土体不允许侧向膨胀条件，即
，由虎克定律则有
由于
故
根据压缩试验的侧限压缩条件
则有：
必须指出，上式仅仅是 响，和
和 理论关系。实际上，由于试验过程中土样的扰动、加载速率等的影
并不完全具有上述关系。
【知识点2】土的单向固结理论 1、 饱和土的渗透固结
一般认为当土中孔隙体积的 80％以上为水充满时，土中虽有少量的气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。饱和土的固结包括渗透固结和次固结两部分，前者由土孔隙中自由水的排出速度所决定；后者由土骨架的蠕变速度所决定。饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小这个过程称为饱和土的渗透固结。
因此，只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换而言之，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力增长的过程。 2、 太沙基一维固结理论
太沙基提出的一维固结理论的适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题；对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。
3 、基本假设 ( 一维课题 ) 一维固结理论的基本假设如下： (1) 土是均质、各向同性和完全饱和的； (2) 土粒和土中水都是不可压缩的；
(3) 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的； (4) 土中水的渗流服从于达西定律； (5) 在渗透固结中，土的渗透系数
和压缩系数
都是不变的常数；
(6) 外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变； (7) 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。
习题：
1 为什么可以说土的压缩变形实际上是土的孔隙体积的减小？
2压缩系数和压缩模量的物理意义是什么？两者有何关系？如何利用压缩系数和压缩模量评价土的压缩性质？
【知识点3】地基的最终沉降量计算 1 传统的分层总和法
大多数地基的可压缩土层厚度常大于 2 倍基础宽度，应该考虑到地基中附加应力随深度增加而衰减以及地基的成层性和单一土层中压缩性的可能变化。为此，只要将地基分成若干薄层，就可以认为沿薄层厚度方向上的土中附加应力分布和压缩性基本均匀。
单向压缩分层总和法假设：①基底附加压力 ( ) 认为是作用于地表的局部柔性荷载，对非均质
地基，由其引起附加应力分布可按均质地基计算；只须计算竖向附加应力的作用使±层压缩变形导致地基②沉降，而剪应力则可略而不计；③土层压缩时不发生侧向变形（侧限）。
图 7.17 沉降计算的分层总和法
各分层的土采用侧限条件下得到的压缩性指标计算土层压缩量。对小基础，一般只计算基底中心点的沉降；对大基础，则可选取基底若干点计算并取其平均值。
由于地基土在自重应力的长期作用下，其压缩性随深度而降低，而局部荷载引起的附加应力又随深度减少，因此，实际上，超过一定深度的土的变形对沉降已无影响。沉降时应考虑其变形的深度范围称为 地基压缩层 ，该深度称为 地基沉降计算深度 或地基压缩层厚度。
地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%( 即 深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至 计算深度的方法称为应力比法。
沉降计算深度范围内的分层厚度一般取 0．4b( b为基底宽度 ) 或 1 ～ 2m ，成层土的层面和地下水面是当然的分层面。分层后即可计算层顶和层底的自重应力平均值和附加应力平均值 ( 图 5 — 1) 。
计算地基最终沉降量的分层总和法公式如下：
式中:
——根据第 i 层的自重应力平均值 ( 即
) 从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比；
) 相应的孔隙比；
) 处；在该
处。核算精度均为± 5kPa。这种确定沉降
——与第 i 层的自重应力平均值与附加应力平均值之和 ( 即 和
——第 i 分层的压缩系数和压缩模量。
2.传统的分层总和法的不足之处主要表现在以下方面：
（ 1 ）计算中采用的是土的侧限压缩指标，即认为土体无侧向变形，与实际情况有出入，计算结果偏小；
（ 2 ）采用基础中心点下的附加应力来进行变形计算，实际上土层各点的附加应力大小是不一样的，一般是中心最大，往两侧逐渐减小，计算结果与实际情况有误差；
（ 3 ）按 0.4b 分层，往往使同一土层分成若干层，并采用不同的压缩模量参数，要分别计算各分层处的自重应力和附加应力平均值，计算工作量较大。 3 按规范推荐的分层总和法计算
规范法实质上是一种简化、修正了的分层总和法。其简化和修正主要表现在以下方面： （ 1 ）不按 0.4b 分层，基本按天然土层分层，计算工作量减小；
（ 2 ）它也采用了侧限条件下的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数 算简单化；
（ 3 ）规定了地基沉降计算深度 结果接近于实测值。
地基平均附加应力系数的定义：从基底至地基任意深度 z 范围内的附加应力分布图面积 A 对基底附加压力
与地基深度乘积之比值，即
的新标准，并提出了地基沉降计算的经验修正系数
，使得计算
来计算，使繁琐的计
也就是说， 是深度 z 处的附加应力系数 K 沿深度的平均值，可采用积分的方法求出，并制成表格
供使用中直接查取。
如图所示，我们可以按下式计算第 i 层土的压缩量：
式中：
——第 i 层土的平均附加应力； ——第 i 层土的平均附加应力系数；
——第 i － 1 层土的平均附加应力系数。可通过查表确定。
整个地基的沉降量由下式给出：
其中：
――沉降修正系数， ——沉降量的长期观测值； ——分层总和法求得的总沉降量。
地基沉降计算深度的新标准应满足下列条件：由该深度处向上取按表规定的计算厚度 量
满足下列要求（考虑相邻荷载的影响）：
表 7.7计算厚度 b (m) (m) b≤2 0.3 2＜b≤4 0.6 值 4＜b≤8 0.8 b＞8 1.0 所得的沉降
，其值可按表取值。
当无相邻荷载影响，基础宽度在 1 ～ 30m 范围时，地基压缩层的计算深度可用如下公式确定：
式中：
――基础宽度。
与分层总和法相比，这种方法的计算结果更接近实测值。
【知识点4】考虑应力历史影响的地基最终沉降计算
1、沉积土层的应力历史
天然土层在历史上所经受过最大的固结压力 ( 指土体在固结过程中所受的最大有效压力 ) ，称为 先期固结压力
。按照它与现有压力相对比的状况，可将土 (主要为粘性土和粉土) 分为 正常固结土、超
固结土和欠固结土 三类。
正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重 ( 竖向有效自重应力 ) ；超固结土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；而欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。
与 之比称为“超固结比” (OCR) ，其值越大就表示超固结作用越大。
在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由 原始压缩曲线 确定不同的压缩性指标值。
2、考虑应力历史的地基最终沉降计算
只要在地基沉降计算通常采用的 ( 单向压缩 ) 分层总和法中，将土的压缩系数 线
确定压缩指数
正常固结土的沉降计算：
首先整理实验资料确定原始压缩曲线，并从原始压缩曲线上得到压缩指数 降量：
后，按下式计算最终沉
，就可考虑应力历史对沉降的影响了。
改从原始压缩曲
式中：
――第 i 层土附加应力平均值（有效应力增量）； ――第 i 层土自重应力平均值； ――第 i 层土的初始孔隙比；
――从原始压缩曲线上确定的第 i 层土压缩指数。 超固结土的沉降计算：
首先由原始压缩曲线和再压缩曲线分别确定土的压缩指数 量：
对于那些
，即
＞
的分层土，其总沉降量
为：
和回弹指数
，然后按下式计算沉降
对于那些 ，即 ＜ 的分层土，其总沉降量
为：
整个土层的总沉降量 s 为上述两部分之和，即：
欠固结土的沉降计算：
可近似的按与正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线，沉降计算公式如下：
3 地基沉降与时间的关系
（ 1 ）、 地基固结过程中任意时刻的沉降量
土的固结度是指地基土在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形 (沉降) 量与最终固结变形 (沉降)量之比，亦称固结 (压密) 百分数，或土层中超孔隙水压力的消散程度，即：
或 式中
—— 地基在某一时刻 的固结沉降；
——地基最终的固结沉降，取分层总和法单向压缩基本公式计算的最终沉降量； ——初始孔隙水压力 ( 应力 ) ； —— 时刻的孔隙水压力 ( 应力 ) 。 （ 2 ）、地基固结过程中任意时刻的沉降量
根据土的固结度的定义，可得地基固结过程中任意时刻的沉降量的计算表达式为：
其计算步骤如下：
1) 计算地基附加应力沿深度的分布； 2) 计算地基固结沉降量；
3) 计算土层的竖向固结系数 c v 和时间因数 T v ； 4) 求解地基固结过程中某一时刻 t 的沉降量。 4、利用沉降观测资料推算后期沉降量
对于大多数工程问题，次固结沉降与主固结沉降相比是不重要的。因此，地基的最终沉降量通常仅取瞬时沉降量与固结沉降量之和，利用沉降观测资料推算后期沉降 ( 包括最终沉降量 ) ，有其重要的现实意义。常用的两种经验方法是对数曲线法 (三点法) 和双曲线法 (二点法) 。
【例题】什么叫正常固结土、超固结土和欠固结土？
解题：答：正常固结土：历史上所经受的先期固结压力等于现有上覆荷重的土层；
超固结土：历史上所经受的先期固结压力大于现有上覆荷重的土层； 欠固结土：历史上所经受的先期固结压力小于现有上覆荷重的土层。
【例题】 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l?b?4m，基础埋置深度为d?1m。上部结构传至基础顶面荷载P?1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度??16kNm3，土的天然孔隙比
e?0.97。地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度?sat?18.2kNm3。土的压缩系数：地下水位
以上为?1?0.3MPa?1，地下水位以下为?2?0.25MPa?1。利用分层总和法计算柱基中点的沉降量。 解题：
解：① 计算地基土的自重应力 基础底面:?cd??d?16kNm3
地下水面：?cw?3.4??3.4?16?54.4kPa ② 基础底面接触压力?
??110kPa
③基础底面附加应力
?0????d?110.0?16?94kPa ④地基中的附加应力
基础底面为正方形，用角点法计算，分成相等的四小块，计算过程略 ⑤ 地基受压层深度zn zn?6.0m ⑥ 地基沉降计算分层
计算层每层厚度hi?0.4b?1.6m。地下水位以上2.4m分两层，各1.2m;第三层1.6m;第四层因附加压力很小，可取2m. ⑦地基沉降计算
si?
?1?e1?zhi?16.3?12.9?9?6.1?44.3mm
【例题】 建筑物荷载、基础尺寸和地基土的分布与性质同上题。地基土的平均压缩摸量：地下水位以上为Es1?5.5MPa，地下水位以下为Es2?6.5MPa。地基土承载力标准值fk?94kPa。用《规范》推荐法计算柱基中点的沉降量。 解题：
解：①地基受压层计算深度zn
zn?b(2.5?0.4lnb)?4(2.5?0.4ln4)?7.8m
② 柱基中点沉降量s
?p?ps??s?0(z1?1)?0(z1?2?z1a1)?Es2?Es1?
2.4?0.8587.8?0.455?2.4?0.8582.0591.49?1.1?94?(?)?103.4?(?)?62mm5.56.55.56.5
【例题】 厚度H=10m的粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，上下层的压缩应力分别为：235kPa和157kPa。已知粘土层的初始孔隙比e1?0.8，压缩系数??0.00025kPa，渗透系数k?0.02m/年。试求： （1）加荷一年后的沉降量St；
（2）地基固结度达Ut?0.75时所需的时间t. 解题： 解：①S??1?1?e1??zH?0.00025235?157?()?10000?273mm
1?0.82cv?k(1?e1)??w0.02?(1?0.8)?14.4m2年
0.00025?10cv14.4t??1?0.144H2102
235???1.5157Tv?由??1.5及Tv?0.144，查图得Ut?0.45 则 St?UtS?0.45?273?123mm
② 由Ut?0.75及??1.5,查图得Tv?0.47
TvH2则 t??3.26年
cv
作业：《土质学与土力学》P117页第5、6、7题
习题：
1. 有一厚5m的饱和粘上层，下卧层为密实粗砂层。已知粘土指标为：孔隙比e?1.15，压缩系数
?42??0.65MPa，固结系数Cv?8?10cm/s。欲在该处建筑一直径12m，重7000kN的构筑物，为
?13??17kN/m改善土质用重度的粗砂在较大范围内堆置3m，预压一年，然后移去租砂建筑该构筑物，
问该构筑物的沉降量将为多少?
2. 现有两软粘土层（A、B）都受到100kPa的连续均匀荷载，土层厚度HA:HB?2:1，在A层内孔隙比从1.060减至0.982；B土层内孔隙比从0.910减至0.850，已知当土的固结度达到50％所需的时间
tA:tB?5:1，问此二土层的渗透系数成何比例?
第五章 土的抗剪强度
本章节包括4个知识点，强度的概念及土的抗剪强度理论、土的抗剪强度实验、抗剪强度指标的选择。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握土的抗剪强度理论，熟悉影响土的抗剪强度的因素。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式及题型要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】强度的概念及土的抗剪强度理论
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。在土木工程中的地基承载力、挡土墙侧土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接有关。
1 、库伦公式及抗剪强度指标 库伦根据砂土的试验，将土的抗剪强度 数，即
以后又提出了适合粘性土的更普遍的表达式：
式中
——土的粘聚力 ( 内聚力 ) ， kPa ；
， kPa ；表达为滑动面上法向总应力
， kPa ，的函
——土的内摩擦角，度。
两式统称为库伦公式，或库伦定律， c 、
坐标中为两条直线。
由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、土的密实度以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力 ( 与法向应力成正比例 ) ；另一部分是土粒之间的粘聚力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。
长期的实验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根据 K ．太沙基 (Terzaghi) 的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度 法向有效应力
的函数，库伦公式应修改为
应表示为剪切破坏面上的
称为抗剪强度指标 (参数) 。将库伦公式表示在
式中：
——剪切破坏面上的法向有效应力， kPa ； ——有效粘聚力， kPa ； ——有效内摩擦角，度。
第六章 土 压 力
本章节知识点为朗肯、库伦土压力理论及两者的比较。
基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握朗金土压力理论、库仑土压力理论及土压力计算方法、，熟悉特殊情况下土压力计算方法。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式及题型要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】朗肯土压力理论
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。
(1) 主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，用
表示。
(2) 被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用
表示。
(3) 静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，用 表示。
朗肯土压力理论是建立在土的极限平衡理论基础上的，它的基本假定是： (1) 挡土墙墙面是竖直、光滑的；
(2) 挡土墙墙背面的填土是均质各向同性的无粘性土或粘性土，填土表面是水平的； (3) 墙体在压力作用下将产生足够的位移和变形，使填土处于极限平衡状态； （4）填土滑动面为直线。
当挡土墙墙后填土处于被动极限平衡状态时，填土中形成两组连续而又对称的滑动面。滑动面与水平面 (小主应力夹角等于
的作用面) 之间的夹角等于
，与竖直平面 ( 大主应力
的作用面 ) 之间的
。由土的极限平衡条件，填土面以下 z 深度处的主动土压力为
填土面以下 z 深度处的被动土压力为
1 无粘性土的主动土压力 （ 1 ）、 填土表面无荷载作用
根据朗肯土压力理论，填土为无粘性土时，作用在挡土墙上的主动土压力表示为： 上式也可以简写为：
式中 Ka ——主动土压力系数，即：
主动土压力自填土面以下随深度 z 成线性变化，即土压力自填±面以下沿挡土墙墙面呈三角形分布，如图 7.19
所示。因此，作用在挡土墙每延米长度上的总主动土压力为：
图 7.19 表面无荷载时的主动土压力
式中
——作用在挡土墙每米长度上的总主动土压力 (kN ／ m) ； H ——当填土表面与墙顶齐平时为挡土墙的高度 (m) 。 由于主动土压力沿墙高的分布是三角形分布，故总土压力 于墙高的三分之一，
即：
（ 2 ）、填土表面以下深度 H 1 处有地下水
如图 7.20 所示，在地下水位以上挡土墙面上的总主动土压力为：
的作用点距墙踵高程处的高度
等
图 7.20 有地下水时的主动土压力
地下水位以下挡土墙面上的总主动土压力由两部分组成，一部分为图中矩形的面积；另一部分为三角形的面积，即
于是，整个墙面上作用的总主动土压力为
＝
＋
（ 3 ）、填土表面作用均布荷载
当挡土墙墙背填土表面作用均布荷载 q 时，墙背填土表面以下深度为 z 的任意一点处，作用在墙面上的主动土压力强度
仍可按极限平衡条件来计算，如图 7.21 所示，此时：
式中
——填土表面以下深度为 z 处作用在挡土墙墙面上的主动土压力强度 (kPa) ； q ——作用在填土表面的均布荷载 (kPa) ； ——填土的容重 (kN／m) ；
z ——计算点在填土表面以下的深度 (m) 。
3
图 7.21 均布荷载时的主动土压力
于是作用在整个墙面上的总主动土压力
由两部分组成，即
式中
总主动土压力 原理求得：
在挡土墙上的作用点距离墙踵高程处的竖直距离 ( 高度 )
，可根据力矩平衡的
（ 4 ）、填土面有局部荷载时的主动土压力
当填土表面上的均布荷载从墙背后某一距离开始，如图所示，在这种情况下的土压力计算可按以下方法进行： 自均布荷载起点 O 作两条辅助线 OD 和 OE ，分别与水平面的夹角为 和 的墙背 ＝
，对于垂直光滑
，可以认为 D 点以上的土压力不受地面荷载的影响， E 点以下完全受均布荷载影响，
D 点和 E 点间的土压力用直线连接，因此墙背 AB 上的土压力为图中阴影部分。
若地面上均布荷载在一定宽度范围内时，如图所示，从荷载的两端 O 点及 点作两条辅助线 OD 和E ，，都与水平面成
角，
＝
。认为 D 点以上和 E 点以下的土压力都不受地面荷载的影
响， D 、 E之间的土压力按均布荷载计算， AB 墙面上的土压力如图中阴影部分。
图 7.22 填土面有局部荷载时的主动土压力
（ 5 ）、双层填土的主动土压力
若挡土墙背面填土为双层，上层土厚度为 H 1 ，重度为 重度为
，内摩擦角为
，内摩擦角为
；下层土厚度为 H 2 ，
。此时作用在挡土墙上的主动土压力由三部分组成，如图所示，即
图 7.23 双层土的土压力分布
其中
设
作用点到墙踵的垂直距离为
，
、
和
的作用点到墙踵的垂直距离
分别为 y 1 、 y 2 、 y 3 ，于是可得：
由图 7.23可知：
2 粘性土的主动土压力
根据朗肯土压力理论，填土为粘性土时，作用在挡土墙上的主动土压力表示为：
图 7.24 粘性土的 主动土压力
式中
——作用在挡土墙上填土表面以下深度为 z 的一点处的主动土压力，即该点处的主动土压力
强度 (kPa) 。
上式也可以简写为：