则函数的解析式是y=﹣． 故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是求函数解析式的基本方法．
2
4． （2015秋?渝北区期末）已知关于x的方程x+mx﹣2=0的一个根是﹣1，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 【考点】一元二次方程的解．
2
【分析】把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可．
2
【解答】解：把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得： 1﹣m﹣2=0，
解方程得：m=﹣1， 故选A．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到1﹣m﹣2=0是解此题的关键．
5． （2015秋?渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 【考点】二次函数的图象．
【分析】根据a相同，可得函数图象的形状相同、开口方向相同，根据a、b相同，可得函数图象的对称轴相同．
【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，
可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同， 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，利用了函数图象与a、b、c的关系，a相同函数的形状相同，开口方向相同．
6． （2015秋?渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能 【考点】点与圆的位置关系．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【解答】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径4， ∴点在圆外． 故选C．
【点评】此题考查点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
7． （2015秋?渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，则A′D的长度为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 【考点】旋转的性质．
【分析】首先证明△BCB′是等边三角形、A′B′∥BC，得∠A′DC=′ACB=90°，在RT△ABC中求出
重庆市渝北区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． （2008?昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． （2015秋?渝北区期末）下列事件是必然事件的是（ ） A．2016年两路镇房价一定下降 B．两个负数相乘，结果是正数 C．渝北区明天一定会下雪
D．小明努力学习，这次数学考试一定得满分
3． （2015秋?渝北区期末）已知反比例函数的 图象经过点P（2，﹣1），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
2
4． （2015秋?渝北区期末）已知关于x的方程x+mx﹣2=0的一个根是﹣1，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
5． （2015秋?渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
6． （2015秋?渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
7． （2015秋?渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，则A′D的长度为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
8． （2015秋?渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC的度数等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9． （2015秋?渝北区期末）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方
2
程x﹣10x+k=0的两根，则（ ）
A．k=16 B．k=25 C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25
10． （2015秋?渝北区期末）小彭同时投掷两枚普通的正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4的概率是（ ） A． B． C． D．
2
11． （2015秋?渝北区期末）如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．4a﹣2b+c＞0
12． （2015秋?渝北区期末）如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=的图象经过B点和E点，已知△OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为（ ）
A．1 B．6﹣2 C． D．3﹣5
二、填空题（每小题4分，共24分）
2
13． （2015秋?渝北区期末）方程x﹣3x=0的正实数解是 ．
14． （2015秋?渝北区期末）当x＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y随x的增大而 ．
22
15． （2015秋?渝北区期末）将二次函数y=x﹣4x+7化为y=（x﹣h）+k的形式，结果为y= ．
16． （2015秋?渝北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
17． （2015秋?渝北区期末）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再
2
取出一张，将卡片上的数字记为b，则使二次方程x+ax+b=0无实根的概率是 ．
18． （2015秋?渝北区期末）点A、C、E在一条直线上，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE绕C顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE分别与直线AC、直线BC交于M、N两点，当MN=MC时，则NB= ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上
2
19．（7分）（2015秋?渝北区期末）解方程：2x﹣5x+1=0． 20．（7分）（2015秋?渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=8，CD=24，求圆O的半径．
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要的演算过程或推
理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 21．（10分）（2015秋?渝北区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．
（2）在图中作出△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2（标出点A2的坐标）； （3）计算出△ABC的面积． 22．（10分）（2015秋?渝北区期末）在一个不透明的布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球的可能性 （填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球的概率． 23．（10分）（2015秋?渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）的图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值． 24．（10分）（2015秋?渝北区期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大？
（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 25．（12分）（2015?潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 26．（12分）（2015秋?渝北区期末）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． （2008?昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形；中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2． （2015秋?渝北区期末）下列事件是必然事件的是（ ） A．2016年两路镇房价一定下降 B．两个负数相乘，结果是正数 C．渝北区明天一定会下雪
D．小明努力学习，这次数学考试一定得满分 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A错误； 两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B正确； 渝北区明天一定会下雪是随机事件，C错误；
小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D错误； 故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3． （2015秋?渝北区期末）已知反比例函数的 图象经过点P（2，﹣1），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】设反比例函数的解析式是y=，把P的坐标代入函数解析式即可求得k的值，从而求得解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式是y=， 根据题意得：﹣1=， 则k=﹣2．
则函数的解析式是y=﹣． 故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是求函数解析式的基本方法．
2
4． （2015秋?渝北区期末）已知关于x的方程x+mx﹣2=0的一个根是﹣1，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 【考点】一元二次方程的解．
2
【分析】把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可．
2
【解答】解：把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得： 1﹣m﹣2=0，
解方程得：m=﹣1， 故选A．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到1﹣m﹣2=0是解此题的关键．
5． （2015秋?渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 【考点】二次函数的图象．
【分析】根据a相同，可得函数图象的形状相同、开口方向相同，根据a、b相同，可得函数图象的对称轴相同．
【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，
可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同， 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，利用了函数图象与a、b、c的关系，a相同函数的形状相同，开口方向相同．
6． （2015秋?渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能 【考点】点与圆的位置关系．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【解答】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径4， ∴点在圆外． 故选C．
【点评】此题考查点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
7． （2015秋?渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，则A′D的长度为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 【考点】旋转的性质．
【分析】首先证明△BCB′是等边三角形、A′B′∥BC，得∠A′DC=′ACB=90°，在RT△ABC中求出