2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) ．．．．．．．1．下列方程中，是一元二次方程的是 A．2x＋3y＋1＝0 B．x2－1＝0
C．y＝(x－2)2
1
D．＋x＝1
x
2．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 人 数 7 1 8 1 9 3 10 5 这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A．9和10
B．9.5和10 C．10和9
D．10和9.5
3．设x1、x2是一元二次方程x2－4x－1＝0的两个根，则x1＋x2的值为
A．1
B．4
C．－1
D．－4
︵
4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，C是AB的中点，∠CDB＝25°，∠AOB的度数是 A．50°
B．100°
D O A C （第4题）
B H G F E C．125°
A
B P D．150°
C D
（第5题）
5．如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为
A．67.5° B．69° C．72° D．112.5°
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6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有 ．．A．一组邻角相等
B．一组对角相等 D．两组对角的和相等
C．两组对角分别相等 填写在答题卷相应位置上) ．．．．．．．
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接
7．将方程x2＋4x－1＝0化为(x＋a)2＝b的形式为 ▲ ．
8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．
10．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根是1和2，则m的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C）：
甲地气温 24 30 28 24 22 26 27 26 29 24 乙地气温 24 26 25 26 24 27 28 26 28 26 22 则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S甲 ▲ S乙．（填“＞”、“＜”
或“＝”）
12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增
长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB＝600 mm，
则油的最大深度为 ▲ mm．
（第13题） A O B B A O （第14题）
D C B （第15题）
E F E C O A
14．如图，四边形ABCD中，AB、CD分别与以AD为直径的半圆O切于点A、D，BC切
半圆O于点E，若AB＝4 cm，CD＝9 cm，则AD＝ ▲ cm．
︵
15．如图，四边形OABC为菱形，点B在以点O为圆心、以OC为半径的EF上，若OA＝3，
︵
∠COF＝∠AOE，则EF的长度为 ▲ ．（结果保留π）
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16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度
数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x2－3x－1＝0．
18．（6分）解方程x(x＋2)＝6＋3x．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0有两个不相等的实数根，
求m的取值范围．
20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”． 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，
AB⊥CD，垂足为P．
︵︵︵︵ 求证CP＝DP，BC＝BD，AC＝AD．
21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m，宽为54 m的矩形荒地建造一个综合性休闲
广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m2，求通道的宽度．
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60 m （第21题）
54 m C O P B
（第20题）
D
A
22．（8分）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ▲ ； （2）连接BE．BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果
是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
A E （第22题） D H O F B G C 23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了
一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
甲射靶成绩的条形统计图 环数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 6 6
8 7 6 5 4 3 2 1 0 乙射靶成绩的折线统计图 环数
1 2 3 4 5 序号 1 2 3 4 5 序号
（第23题）
（1）请你根据图中的数据填写下表：
甲 乙 平均数 ▲ 6 众数 6 ▲ 方差 0.4 ▲ （2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．
24．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°．
︵
E是AB上一点（点E不与点A、B重合）． （1）求∠E的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． A （结果保留根号和π）
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E （第24题）
O B D C
25．（8分）如图，过△ABC的顶点A作射线AM，使∠1＝∠B.
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线AM与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．（10分）
实际问题
某批发商以40元/kg的成本价购入了某产品700 kg，据市场预测，该产品的销售价y（元/kg）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？ ．．． 小明的思路及解答
本题的相等关系是： 销售价×销量－成本价×销量－保存费用＝获利． 解：设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出可获利7000元． 根据上面的相等关系， 得 (50＋2x) (700－15x) － 40 (700－15x) －50x＝7000． 解这个方程，得x1＝0，x2＝40． A
（第25题） 1 M C B
× 当x＝0时，700－15x＝700＞600（不合题意，舍去）， 当x＝40时，700－15x＝100＜600． 答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元． 数学老师的批改
数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”． 你的观点及做法
（1）请指出小明错误的原因； （2）重新给出正确的解答过程．
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︵
27．（10分）如图①，已知AB是⊙O的直径，C是AmB上的一个动点（点C与点A、B不︵重合），连接AC．D是ABC的中点，作弦DE⊥AB，垂足为F.
（1）若点C和点E不重合，连接BC、CE和EB.当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB
的度数；
（2）若点C和点E重合，如图②．探索AB与AC的数量关系并说明理由.
m E C A B
A m C(E)
O F O F B D ①
（第27题）
②
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