496935883.doc；2018/8/21
實驗 轉動力學實驗A
【前言】
實驗A1是藉由測量角加速度α的過程，讓同學瞭解角速度、角加速度、轉動慣量之間的意義及關係。實驗A2則是讓同學根據平行軸定理，計算出不同形狀物體的轉動慣量，並和實驗值做比較。
公式推導 首先，我們將儀器裝置如右圖。先用ΣF=ma, Στ
amgr=Iα, a = rα推導出???……(1)
rmr2?I（★★請先證明推導此式，並想清楚，分母mr2+ I是代表平行軸定理嗎？式子中的m是誰的質量？r指的是哪裡？I是那個東西的轉動慣量？）
實驗A1中，我們將將轉動慣量I視為已知，即可根據(1)式算出角加速度α的理論值。
2gI?mr(?1)……(2) 的形式，實驗A2中，我們把(1)式重新排列組合，變成a 先由實驗測量出角加速度α，代入(2)式即可計算出轉動慣量I，這是實驗B中轉動慣量I的實驗值。
轉動慣量
2I??miri，I??r2dm，如圓盤的轉動慣量為I?i?1n1MR2；垂直圓盤的轉動2慣量為I?1MR2 4
角加速度α怎麼測量呢？
記錄砝碼掉落過程中，記數器的讀數(轉動頻率f)，由ω=2πf，即可得知角速度ω隨時間的變化，由???0??t計算角加速度α的實驗值。
摩擦質量
為了去除摩擦力的影響，要找出需要多少質量的砝碼才能克服動摩擦力而使砝碼等速落下，稱為“摩擦質量”。使用實驗室準備的黏土來調整砝碼質量。使用光電計時器“Speed：Pulley(rev/s)”功能，用手輕推圓盤使其旋轉，來觀察砝碼落下過程的速度變化。每次測量不同的轉動慣量時，都要重新求摩擦質量，並且在計算時要將砝碼質量扣除摩擦質量，再加上掛勾質量。
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實驗A1：角加速度的測量
【摘要】
1. 推導證明(1)式??amgr?。將轉動慣量I視為已知，即可根據此式算rmr2?I出角加速度α的理論值。 2. 進行實驗，記錄砝碼掉落過程中，記數器的讀數，即可得知角速度ω隨時間的變化，由???0??t計算角加速度α的實驗值。 3. 比較實驗值和理論值。 【儀器】
? 紙箱內：A型底座(轉動軸、光電管、滑輪支架已固定在上面)、鋁製長條
轉動平台(含黑色立桿)、圓盤、圓環、光電計時器、變壓器、游標卡尺。 ? 塑膠袋內：黑色方形重錘(含螺絲螺帽)×2、金色50g圓形砝碼×2、stop
screws(小黑圓螺絲＋方形螺帽)×2、掛鉤、L型六角板手、布尺。
? 注意：此儀器有許多小零件，請小心保管使用，勿使其鬆脫或遺落。實驗
前後清點請務必確實，以避免造成下個使用者困擾。 【步驟】
一、裝置滑輪及調水平：
1. 裝置滑輪及綁線。A型底座轉動軸上有3種不同半徑的線軸，我們選用中間的。取長度適當的細線，一端綁在線軸上，另一端綁在掛勾上。將A型底座移到桌邊，將線纏繞在線軸上，跨過滑輪，使掛勾伸出桌外而砝碼能自由落下，如圖2(a)所示。 2. 調水平。先將掛鉤及砝碼拿走，放上鋁製長條轉動平台並用螺絲固定，再將1個黑色方形重錘固定在轉動平台的一端。調整A型底座右腳水平螺絲，使得轉動平台能維持在圖2左的方向而不會自行轉動。再將平台轉動90度而與A型底座的右邊平行如圖2右，調整A型底座左腳水平螺絲使得轉動平台能維持在圖2右的方向而不會自行轉動，如此就完成水平的調整。（注意轉動軸並非圓形而有1個平面，“鋁製長條轉動平台”上的螺絲要鎖在轉動軸的平面上才能固定。千萬不可鎖在“圓弧面”上，否則實驗誤差變大而且轉動軸會變形。）
圖1：調水平
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二、測量圓盤轉動時的角加速度
1. 插上光電計時器及其變壓器，選擇SPEED中的Pulley(rev/s)功能。
2. 使圓盤平放於轉動軸上，如圖2(b)，注意圓盤有圓形溝槽的那一面要朝上。 3. 將砝碼掛在掛鉤，以手按住圓盤使其保持靜止，然後放手，同時按下計時器的Start，圓盤將受力矩而開始轉動，記錄轉動頻率f（每隔一秒鐘會自動記錄一次，請依序記下來）。
4. 利用轉動頻率的變化，算出角速度ω及角加速度α（這是實驗值）。
15. 利用公式(1)，圓盤轉動慣量I?MR2，求出角加速度α的理論值。
26. 比較理論值和實驗值。
實驗A2：轉動慣量的測量
【摘要】
1. 根據轉動慣量的定義及平行軸定理，計算各種形狀物體的轉動慣量，這是此實驗中轉動慣量I的理論值。 2. 進行實驗，記錄砝碼掉落過程中，記數器的讀數，即可得知角加速度α，2gI?mr(?1)即可計算出轉動慣量I，這是此實驗中轉動慣量I代入(2)式a的實驗值。 3. 比較理論值和實驗值。 【步驟】
(A)垂直圓盤之轉動慣量
1. 插上光電計時器及其變壓器，選擇SPEED中的Pulley(rev/s)功能。 2. 使圓盤垂直鎖緊於轉動軸上（使用六角板手），如圖2(b)。
3. 將砝碼掛在掛鉤，以手按住圓盤使其保持靜止，然後放手，同時按下計時器的Start，圓盤將受力矩而開始轉動，記錄轉動頻率f（每隔一秒鐘會自動記錄一次，請依序記下來）。
4. 利用轉動頻率的變化，算出角速度ω及角加速度α。
5. 利用公式(2)，求出垂直圓盤的轉動慣量I (實驗值)，並和理論值做比較。
(B)大圓環之轉動慣量
1. 插上光電計時器及其變壓器，選擇SPEED中的Pulley(rev/s)功能。
2. 使圓盤平放於轉動軸上，如圖3(c)，注意圓盤有圓形溝槽的那一面要朝上，將圓環放在圓盤的溝槽上。
3. 將砝碼掛在掛鉤，以手按住圓盤使其保持靜止，然後放手，同時按下計時器的Start，圓盤將受力矩而開始轉動，記錄轉動頻率f（每隔一秒鐘會自動記錄一次，請依序記下來）。
4. 利用轉動頻率的變化，算出角速度ω及角加速度α。
5. 利用公式(2)，求出系統（圓盤加圓環）的轉動慣量It (實驗值)。
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6. 將圓環拿走，重複步驟3，求出圓盤的轉動慣量I0 (實驗值)。
7. 由I= It - I0即可算出圓環轉動慣量的實驗值。
8. 用游標尺量出圓環的尺寸，查表，算出圓環的轉動慣量理論值，並與實驗值做比較。 圖2(a) 圖2(b) 圖2(c)
(C)二個方形重錘之轉動慣量
1. 插上光電計時器及其變壓器，選擇SPEED中的Pulley(rev/s)功能。
2. 將圓盤換成『鋁製長條轉動平台』，將二個方形重錘固定在上面，記錄重錘的質量中心與中心軸的距離。
3. 將砝碼掛在掛鉤，以手按住長條使其保持靜止，然後放手，同時按下計時器的Start，長條
將受力矩而開始轉動，由公式(2)計算出系統（鋁製長條轉動平台+重錘）的轉動慣量It。重複此步驟數次，求出平均的實驗值。
4. 將二個重錘拿掉，重複步驟3，求出之『鋁製長條轉動平台』的轉動慣量I0 (實驗值)。重複此步驟數次，求出平均的實驗值。 5. 二顆重錘的轉動慣量I = It - I0（實驗值）
6. 根據理論計算重錘的轉動慣量I（理論值，見參考資料，請算出來！），並和實驗值（It- Io）作比較。
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參考資料 ：轉動慣量的計算
一、各種轉動慣量
二、平行軸定理 (parallel-axis theorem)
I = Icom + Mh2
【問題】
1. 圖3之二個方塊的轉動慣量怎麼表示？(用R, a, m來表示)
2. 將方塊改成圓柱體(圖4)，轉動慣量怎麼表示？(用R, r, h, m來表示)
圖3
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圖4
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實驗 轉動力學實驗B
【前言】
實驗B1是利用三種不同的方法來測出小球脫離軌道時的瞬時速度。
???實驗B2是瞭解角動量和線動量之間的關係(L=Iω,L?r?p? Iω= mvd )。
實驗B1：小球的速度
【目的】
測量小球脫離滑塔的速度v。
【儀器】
1. 滑塔、鋼球。
2. 複寫紙、白紙、尺。 3. 光電計時器。 【原理】
計算 v的理論值
11mv2?I?2及小球22210的轉動慣量I?mR2，得出鋼球脫離滑塔的速度v?gH。
57【步驟】
若球在滾下過程為純滾動，則可根據能量守恆式mgH?1. 方法一：將滑塔置於桌邊，當鋼球自滑塔滾下後，將以拋物線軌跡飛出而後掉落在地（如圖）。測量H、h和?（測量?，可在地上放白紙，紙上放複寫紙，當球落地時，會在白紙上留下記號），則可由t?2h/g，??vt求出鋼球脫離滑塔的速度v（實驗值），比較v的理論值與實驗值，並討論球在滾動的過程是否為純滾動。
2. 方法二：用光電計時器測量鋼球脫離滑塔時的速度v，並和理論值做比較。
實驗B2：線動量與角動量
【目的】
驗證線動量與角動量的關係 【儀器】
1. 旋轉台（上附有計數器）
2. 鋁製上盤、鋼製下盤、線軸（不包含小墊圈和線）、螺絲（灰頭） 3. 滑塔、接球器、鋼球。
【原理】
???角動量和線動量的關係為：L?r?p，
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此實驗中，角動量L=Iω，線動量p=mv
由此可以推得Iω= mvd （★ I為系統之轉動慣量，怎麼算？）
【步驟】
1. 打開旋轉台底座的塑膠扣，依次放入鋼製下盤、鋁製上盤、線軸（不包含
小墊圈和線）、接球器，最後用灰頭螺絲鎖上。
2. 調整滑塔的位置，使滑塔最末端和接球器距離約2公分，且二者互相垂直。 3. 用手扶住鋁盤使之靜止。將球置於滑塔上，使其滑下、射出碰到接球器，系統（接球器+鋁盤+球）瞬間旋轉。測量球的落點到轉軸的距離d和系統的轉動角速度ω。 4. 改變不同的d，重複步驟3、4。
???5. 驗證Iω= mvd（即L?r?p）的關係是否成立。（★想一想：I為系統之轉動慣量，怎麼算？m是誰的質量？v是誰的速度？）
實驗 轉動力學實驗C
實驗C1：角動量守恆
【目的】
瞭解角動量守恆原理。 【儀器】
1. 旋轉台（上附有計數器） 2. 插針
3. 鋼製上盤、鋼製下盤 【步驟】
1. 旋轉台調水平，計數器撥在UPPER，打開實驗桌上的噴氣閥，扣上旋轉台底座的塑膠扣使空氣無法自塑膠管中排出。 2. 先後裝上『鋼製下盤』和『鋼製上盤』，一根插針插在轉台上寫有BOTTOM DISK VALVE(PULL PIN TO DROP DISK)的洞內，另一根插針放進轉盤中心的洞內，使二盤均可自由轉動。
3. 用手按住下盤使其靜止，旋轉上盤使計數器上讀數約為300~400。等穩定後迅速拔掉轉盤中心的插針並同時放開下盤，此時二盤將貼合在一起以相同轉速轉動。記下二盤貼合瞬間前後的角頻率ωi和ωf。檢驗二盤貼合瞬間前後角動量是否守恆（Iiωi = Ifωf，I i為上盤之轉動慣量，If為『上盤+下盤』之轉動慣量），若不相等，其原因何在？ 4. 使用不同的ωi，重複步驟3數次。
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實驗C2：旋轉椅與迴轉儀實驗
【目的】
觀察不受外力矩作用的系統，角動量守恆的現象。 【儀器】
人、旋轉椅、迴旋儀、啞鈴二個
【步驟】 A、手持啞鈴
1. 一人坐在旋轉椅上，盡可能坐在椅子的中央，若
椅子有鬆動的現象，即自行將椅子螺絲旋緊，以防意外發生。用水平儀將椅子調成水平。（為什麼？如果不水平會怎樣？）
2. 人坐在旋轉椅上，二手各握啞鈴，二手平伸，如
右圖(a)，在一旁的人轉動旋轉椅。
3. 椅上的人將二手縮回如右圖(b)，觀察並記錄旋轉
椅的角速度變化，並探討轉動動能（?Iω2）改變
的情形。（★★想一想：角速度為什麼會發生變化？轉動動能是增加還是減少？其原因為何？） B、手持車輪
1. 人坐在旋轉椅上，腳懸空，一切保持靜止。 2. 在一旁的人轉動車輪後（★★角速度不能太慢
喔！），將輪垂直交給靜坐在旋轉椅上的人，如右圖(a)，這時候，車輪旋轉，但坐在椅子上的人是不會旋轉的（★★為什麼？）。
3. 續前一步驟，椅上的人將車輪的軸做180度的轉動，
如右圖(b)，觀察並記錄椅與車輪的轉動速率與方向。 4. 重複步驟2及3，但將車輪的軸做90度的轉動，觀察
並記錄椅與儀的的轉動速率與方向。
5. 詳細記錄以上觀察的現象，並解釋其原理，如果觀察到的現象與理論不符
合，請設法解釋其原因。 【問題與討論】
1. 在啞鈴運動中，你的手對啞鈴有沒有產生力矩？重力對啞鈴有沒有產生
力矩？
2. 在啞鈴運動中，你的手對啞鈴有沒有做功？這些功到哪裡去了？
3. 在台灣的哪些科學館有這樣的實驗？你認為民眾或小朋友在玩的時
候，是否能由此瞭解角動量守恆的原理？如果不能，要如何改進？ 4. 日常生活中有哪些現象或事物的原理是和『角動量守恆』有關？
5. 車輪實驗中，如果剛開始的狀態是『人坐在旋轉椅上，手持車輪，使軸
與地面垂直，一切保持靜止。』然後人自己轉動車輪，那麼觀察到的現象是什麼？該怎麼解釋？
6. 車輪實驗還有沒有其他的作法？怎麼做？觀察到的現象是什麼？該怎
麼解釋？
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